Giáo án NLS Toán 11 kết nối Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS trao đổi theo bàn và thực hiện HĐ1 để nhận biết khái niệm góc lượng giác.

+ GV chỉ định một số HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi của HĐ1.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV đặt câu hỏi dẫn dắt ra Kết luận trong khung kiến thức trọng tâm: “Với phần a và b của HĐ1, khi kim đồng hồ quay 1 góc xác định thì ta nói góc đó là một góc lượng giác. Vậy trong trường hợp tổng quát thì thế nào là góc lượng giác?”

- GV viết lên bảng và minh họa phần Kết luận trong khung kiến thức trọng tâm cho HS quan sát và hiểu rõ.

- GV cho HS quan sát hình 1.3 và đọc – hiểu phần này.

+ GV hướng dẫn, mô tả từng hình cho HS hiểu được Quy ước về chiều quay của góc lượng giác và số đo của góc lượng giác.

+ GV: Để xác định được số đo của một góc lượng giác ta cần xác định định được chiều quay của tia là chiều dương hay âm.

Nếu tia quay được đúng 1 vòng theo chiều dương thì ta nói tia đó quay góc , hai vòng thì ta nói nó quay góc và ngược lại.

- GV đặt câu hỏi cho HS suy luận: “Với những điểm ta vừa học trên, thì mỗi góc lượng giác được xác định bởi những yếu tố nào?”

+ GV mời một số HS phát biểu ý kiến.

+ GV viết phần kết luận lên bảng cho HS quan sát.

+ HS ghi bài vào vở.

- GV nêu phần Chú ý cho HS về sự sai khác nhau về số đo của các góc lượng giác.

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 1

+ GV cho HS nhắc lại về chiều dương, chiều âm của một góc lượng giác.

+ GV nhấn mạnh lại phần chú ý cho HS về sai số.

+ GV trình bày mẫu lời giải Ví dụ 1 cho HS hiểu được cách thực hiện một bài toán xác định số đo của góc lượng giác.

- GV tiếp tục hướng dẫn cho HS làm phần Luyện tập 1.

+ Áp dụng quy ước về số đo một góc lượng giác và chiều của một góc lượng giác để làm bài tập này.

+ Đầu tiên xác định chiều, sau đó xác định số đo góc.

+ GV mời 2 HS lên bảng làm bài.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV cho HS tự thảo luận và thực hiện HĐ2 để rút ra được kết luận về hệ thức Chasles.

- GV nêu phần Hệ thức Chasles cho HS

- GV đưa ra câu hỏi cho HS suy nghĩ:

+ Nếu có 3 tia bất kì Ox, Ou, Ov và dựa vào hệ thức Chasles thì ta có thể tính toán được số đo của (Ou, Ov) hay không?

+ HS suy nghĩ.

+ GV chỉ định 1 HS trả lời câu hỏi.

+ GV chốt đáp án và nhấn mạnh phần Nhận xét (SGK – tr.7).

-  GV hướng dẫn, giảng giải các bước làm Ví dụ 2 cho HS hiểu được cách vận dụng hệ thức Chasles.

+ GV (có thể) mời 1 HS đứng tại chỗ cùng mình thực hiện các bước làm Ví dụ 2 cho các HS còn lại quan sát.

+ Các HS còn lại trình bày vào vở.

- GV cho HS thực hiện thảo luận Luyện tập 2 theo tổ trong lớp.

+ Mỗi tổ thảo luận và cử 1 đại diện lên bảng viết câu trả lời.

+ GV nhận xét, rút kinh nghiệm cho HS.

+ GV chốt đáp án cho HS trình bày vào vở.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác.

1. Góc lượng giác

a) Khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác.

HĐ1:

a) Phải quay kim phút một khoảng bằng vòng tròn.

b) Phải quay kim phút một khoảng bằng vòng tròn.

c) Có 2 cách quay kim phút theo một chiều xác định để kim phút từ vị trí chỉ đúng số 2 về vị trí chỉ đúng số 12, đó là quay ngược chiều kim đồng hồ và quay theo chiều quay của kim đồng hồ.

Kết luận:

Trong mặt phẳng, cho hai tia Ou, Ov. Xét tia Om cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia Om quay quanh điểm O, theo một chiều nhất định từ Ou đến Ov, thì ta nói nó quét một góc lượng giác với tia đầu Ou, tia cuối Ov và kí hiệu là (Ou, Ov).

Quy ước:

- Chiều quy ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.

- Số đo của góc lượng giác:

Nếu tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng ta nói tia Om quay góc , quay đúng 2 vòng ta nói nó quay góc ; quay theo chiều âm nửa vòng ta nói nó quay góc , quay theo chiều âm 1,5 vòng ta nói nó quay góc ,…..

- Khi tia Om quay góc thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo , Số đo lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov được kí hiệu là

Kết luận:

Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo góc của nó.

Chú ý:

Cho hai tia Ou, Ov có vô số góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov. Mỗi góc lượng giác như thế đều kí hiệu là (Ou, Ov).

Số đo của các góc lượng giác này sai khác nhau một bội nguyên của .

Ví dụ 1: (SGK – tr.7).

Lời giải: (SGK – tr.7).

Luyện tập 1.

Ta có:

- Góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov, quay theo chiều dương có số đo là

- Góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov, quay theo chiều âm có số đo là

b) Hệ thức Chasles

HĐ2:

a) Quan sát Hình 1.5 ta có:

b)  Ta có:

Lại có:

Vậy tồn tại một số nguyên để .

Hệ thức Chasles:

Với ba tia Ou, Ov, Ow bất kì, ta có:

Nhận xét:

Từ hệ thức Chasles, ta suy ra: Với ba tia tùy ý Ox, Ou, Ov ta có:

Hệ t thực này đống vai trò quan trọng trong việc tính toán số đo của góc lượng giác.

Ví dụ 2.

Hướng dẫn giải (SGK – tr.8).

Luyện tập 2

Số đo của các góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov là:

Vậy các góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là .

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS làm HĐ4 để HS nhận biết được khái niệm về đường tròn lượng giác.

+ GV vẽ hình hoặc trình chiếu hình về đường tròn lượng giác cho HS quan sát.

+ GV yêu cầu HS tách và .

+ Sau đó GV biểu diễn hình cho HS quan sát.

- GV đi vào phần Kết luận trong khung kiến thức trọng tâm cho HS nắm được thế nào là đường tròn lượng giác.

- GV cho HS tự thực hiện Ví dụ 5, HS làm bài và đối chiếu đáp án với bạn cùng bàn.

+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình và tính toán.

+ HS có thể tính theo rad hoặc độ để biểu diễn được điểm cần tìm.

- GV cho HS làm phần Luyện tập 4. Sau đó:

+ Gọi ngẫu nhiên một số HS nêu cách thực hiện và đưa ra đáp án.

+ GV nhận xét, chốt đáp án và củng cố lại kiến thức về đường tròn lượng giác.

- GV mời HS nhắc lại khái niệm các giá trị lượng giác , , , của góc đã học ở lớp 10 để thực hiện HĐ5.

- GV dẫn và phần khung kiến thức trọng tâm: Ta có thể mở rộng khái niệm giá trị lượng giác cho các góc lượng giác có số đo tùy ý như sau: Giả sử là điểm trên đường tròn lượng giác, biểu diễn góc lượng giác có số đo như hình 1.9b.

- GV dẫn dắt: Từ định nghĩa lượng giác của các góc lượng giác, và đường tròn lượng giác. Các em hãy cho biết các giá trị lượng giác được xác định khi nào?

+ GV mời một số HS đứng tại chỗ để phát biểu ý kiến.

+ GV viết đáp án lên bảng và nhấn mạnh phần chú ý cho HS ghi bài vào vở.

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 6 để nắm được cách tính giá trị của một góc lượng giác.

- GV cho HS làm phần Luyện tập 5 

+ HS suy nghĩ và làm bài vào vở.

+ GV chỉ định 2 HS lên bảng làm bài và trình bày cách làm trước lớp.

+ GV nhận xét, và chốt đáp án.

- GV trình chiếu, hoặc cho HS tự quan sát vào bảng giá trị của các góc đặc biệt trong SGK – tr.12. 

+ GV lưu ý cho HS: HS cần ghi nhớ bảng lượng giác của các góc đặc biệt này để khi làm bài sẽ vận dụng một cách nhanh chóng.

- GV hướng dẫn HS sử dụng MTCT thông qua Ví dụ 7, Ví dụ 8. 

- GV cho HS tự thực hiện phần luyện tập 6 để thành thạo kỹ năng sử dụng MTCT. 

+ GV chỉ định 3 HS đứng tại chỗ trình bày cách thực hiện. 

+ Các HS còn lại chú ý lắng nghe và nhận xét.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại giá trị lượng giác của một góc lượng giác. 

3. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

a) Đường tròn lượng giác

HĐ4:

a) Ta có

Điểm M trên đường tròn sao cho = được xác định như trên hình vẽ dưới đây:

b) Ta có: 

Điểm N trên đường tròn sao cho được xác định như trên hình vẽ dưới đây:

Kết luận

- Đường tròn lượng giác là đường có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, được định hướng và lấy điểm làm điểm gốc của đường tròn.

- Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo (độ hoặc rađian) là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho .

Ví dụ 5: (SGK – tr.10).

Hướng dẫn giải: (SKG – tr.10).

Luyện tập 4

Ta có: , điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng được xác định trong hình dưới đây:

Ta có: , điểm N trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng được xác định trong hình dưới đây:

b) Các giá trị lượng giác của góc lượng giác

HĐ5:

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), gọi M(x₀; y₀) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Khi đó:

+ sin của góc là tung độ   của điểm , kí hiệu là

+ côsin của góc là hoành độ của x₀ của điểm M, kí hiệu là

+ Khi (hay là ), tang của là  , kí hiệu là ;

+ Khi và (hay ), côtang của là , kí hiệu là

. 

Kết luận

+ Hoành độ của điểm được gọi là côsin của , kí hiệu .

+ Tung độ y của điểm được gọi là sin của , kí hiệu là .

+ Nếu , tỉ số được gọi là tang của kí hiệu là .

+ Nếu , tỉ số được gọi là côtang của , kí hiệu là .

+ Các giá trị được gọi là các giá trị lượng giác của .

Chú ý

a) Ta gọi trục tung là trục ; trục hoành là trục .

b) Từ định nghĩa ta suy ra:

+ các định với mọi giá trị của và ta có:

.

+ xác định khi

+ xác định khi .

+ Dấu của các giá trị lượng giác của một góc lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.

Ví dụ 6: (SGK – tr.12).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.12).

Luyện tập 5

a)  Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng được xác định trong hình sau:

b) Ta có:

c) Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

d) Sử dụng máy tính cầm tay để đổi số đo góc và tìm giá trị lượng giác của góc

Ví dụ 7: (SGK – tr.13).

Ví dụ 8: (SGK – tr.13).

Luyện tập 6

a) Tính: ;

Dùng máy tính cầm tay fx570VN PLUS.

+ Để tính ta thực hiện bấm phím lần lượt như sau:

Màn hình hiện .

Vậy .

+ Để tính ta thực hiện bấm phím lần lượt như sau:

Màn hình hiện .

Vậy .

b) Đổi sang rađian ta thực hiện bấm phím lần lượt như sau:

Màn hình hiện

Vậy 179°23'30" ≈ 3,130975234 (rad).

c) Đổi rad sang độ ta thực hiện bấm phím lần lượt như sau:

Màn hình hiện

Vậy