Giáo án NLS Toán 11 kết nối Bài 3: Hàm số lượng giác

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV chỉ định 1 HS nhắc lại cách sử dụng MTCT để tính toán số đo của góc lượng giác? Từ đó HS có thể làm được HĐ1.

+ GV mời một số HS đọc kết quả tính được trong bảng ở HĐ1.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV phân tích, đặt câu hỏi dẫn dắt cho HS nhận thức được về 4 hàm số lượng giác cơ bản:

+ Các em cần nhớ lại kiến thức trong phần “Giá trị lượng giác của góc lượng giác” ở bài 2 và cho biết:

+ Với mỗi số thực , ta xác định được duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác. Số đo của  góc lượng giác (OA, OM) bằng giá trị nào?

+ Khi đó ta có thể xác định được các giá trị lượng giác của x không?

- GV trình bày phần khung kiến thức trọng tâm cho HS.

- GV nhấn mạnh rằng: HS cần phải thuộc được tập xác định của từng hàm số lượng giác.

- GV cho HS đọc – hiểu phần Ví dụ 1 sau đó:

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày lại cách thực hiện.

+ GV trình bày chi tiết và giảng lại cho HS nắm được cách tìm tập xác định của một hàm số.

- GV cho HS tự thực hiện Luyện tập 1 sau đó mời 1 HS lên bảng làm bài.

+ GV mời 1 HS khác nhận xét bài làm của bạn.

+ GV chốt đáp án cho HS.

- GV đặt thêm Câu hỏi mở rộng hơn cho HS tư duy, vận dụng được kiến thức linh hoạt hơn:

Tìm tập xác định của hàm số: 

=

+ GV hướng dẫn: Với bài tập này, cần phải tìm điều kiện xác định cho cả căn thức trên tử và mẫu thức.

+ GV chỉ định 1 HS nhắc lại ĐKXĐ của một căn thức?

+ HS suy nghĩ làm bài, GV mời 1 HS lên bảng trình bày.

+ GV nhận xét và chốt đáp án cho HS ghi bài.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Định nghĩa các hàm số lượng giác.

+ Tập xác định của hàm số lượng giác.

1. Định nghĩa hàm số lượng giác

HĐ1:

x
0	0	1	0	KXĐ
		0	KXĐ	0

* KXĐ: Không xác định.

Với mỗi số thực  , ta xác định được duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của góc lượng giác (OA, OM) bằng . Do đó, ta luôn xác định được các giá trị lượng giác và của x lần lượt là tung độ và hoành độ của điểm M. Nếu , ta định nghĩa và nếu thì ta định nghĩa .

Định nghĩa:

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực được gọi là hàm số sin, kí hiệu là .

Tập xác định của hàm số sin là .

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là

Tập xác định của hàm số côsin là .

- Hàm số cho bởi công thức được gọi là hàm số tang, kí hiệu là .

Tập xác định của hàm số tang là .

Hàm số cho bởi công thức được gọi là hàm số côtang, kí hiệu là .

Tập xác định của hàm số tang là .

Ví dụ 1: (SGK – tr.23).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.23).

Luyện tập 1

Biểu thức có nghĩa khi tức là:

Vậy tập xác định của hàm số là .

Câu hỏi mở rộng

Điều kiện xác định của hàm số:

⇔

Vậy .

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS làm phần HĐ4

+ HĐ4 a: GV yêu cầu 1 HS nhắc lại cách xác định tính chẵn, lẻ của hàm số?.

+ HĐ4 b: HS có thể sử dụng MTCT để tính toán các giá trị.

+ HĐ4 c: GV hướng dẫn cho HS cách vẽ hình dựa trên các giá trị đặc biệt ở câu b.

+ GV cho HS suy nghĩ làm bài và mời 1 HS lên bảng làm phần a, 1 HS đứng tại chỗ nêu đáp án.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV yêu cầu HS quan sát lại hình 1.14 và phần HĐ4 rồi đặt câu hỏi cho HS để dẫn vào khung kiến thức trọng tâm:

+ Từ đồ thị hàm hãy nghiệm lại tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì của hàm số?

+ Xét trên đồ thị, hãy tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

+ HS quan sát, suy nghĩ và trả lời câu hỏi.

+ GV nhận xét và nêu phần khung kiến thức trọng tâm.

- GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 4 để cho HS biết cách sử dụng đồ thị hàm số để giải phương trình và bất phương trình .

+ GV: Ta thấy, trong khoảng đồ thị có giá trị bằng 0 khi x và y bằng 0. Tức là ở đúng gốc tọa độ.

+ GV: Xét trong khoảng ta thấy hàm số dương ứng với phần đồ thị ở phía trên trục hoành, tức là

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi phần Luyện tập 4.

+ HS trao đổi, đưa ra đáp án và đối chiếu với nhau.

+ GV mời 1 HS lên bảng làm bài.

+ GV đi kiểm tra ngẫu nhiên một số HS làm bài.

+ GV nhận xét bài làm và chuẩn hóa đáp án.

- GV cho HS làm phần Vận dụng 1

GV hướng dẫn:

+ Thời gian của một chu kì hô hấp đầy đủ chính là một chu kì tuần hoàn của hàm v(t). Từ đó ta suy ra được T.

+ Với v > 0 ta tính được .

Với v < 0 ta tính được .

Mà tập giá trị của hàm là 

nên ta tìm được nằm ở trong khoảng nào? Từ đó ta tính được khoảng thời gian nào người đó hít vào và thở ra.

+ HS suy nghĩ và làm bài, GV yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài.

+ GV nhận xét, chốt đáp án và rút ra kinh nghiệm làm bài cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.  

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức:

+ Đồ thị của hàm số , và các tính chất của hàm số .

3. Đồ thị và tính chất của hàm số

HĐ4.

a) Hàm số có tập xác định là .

Do đó, nếu thì

Ta có:

Vậy là hàm số lẻ.

b) Ta có:

Vì là hàm số lẻ nên:

; 

;

;

.

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

x
	0
x	0
	0		1
x
	0

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = sin x như hình dưới đây.

Kết luận:

Hàm số :

+ Có tập xác định là và tập giá trị là .

+ Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì .

+ Đồng biến trên mỗi khoảng:

+ Nghịch biến trên mỗi khoảng: 

.

+ Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình .

Ví dụ 4: (SGK – tr.26)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.26).

Luyện tập 4

Ta có: với .

Suy ra .1; hay:

với .

Vậy hàm số có tập giá trị là .

Vận dụng 1

a) Thời gian của một chu kì hô hấp đầy đủ chính là một chu kì tuần hoàn của hàm v(t) và là: (giây).

Ta có: 1 phút = 60 giây.

Do đó, số chu kì hô hấp trong một phút của người đó là (chu kì).

b) Ta có:

+) v > 0 khi

Mà với . Do đó, 

.

+) v < 0 khi

Mà với . Do đó, 

.

+) Với ta có .

+) Với ta có .

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm sau 0 giây đến trước 3 giây thì người đó hít vào và khoảng thời điểm sau 3 giây đến 5 giây thì người đó thở ra.

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS thực hiện HĐ6 và hướng dẫn HS vẽ đồ thị của hàm số .

+ Các HĐ6a và b HS tự thực hiện. GV quan sát và trợ giúp học sinh nếu HS cần.

+ GV yêu cầu 2 HS trình bày câu trả lời cho câu a và b.

+ GV hướng dẫn HS cách vẽ đồ thị hàm số chi tiết.

+ GV chỉ định một HS đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi HĐ5c về các tính chất cơ bản của hàm .

+ GV chính xác hóa câu trả lời của HS bằng cách nêu phần Kết luận trong khung kiến thức trọng tâm.

- GV cho HS quan sát, đọc – hiểu Ví dụ 6, sau đó chỉ định 1 HS đứng tại chỗ trình bày lại cách thực hiện.

Sau đó GV chính xác hóa câu trả lời.

- GV yêu cầu HS thảo luận với bạn cùng bàn về phần Luyện tập 6.

+ HS suy nghĩ, tranh luận và đưa ra đáp án.

+ GV nhận xét và rút ra kinh nghiệm làm bài cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.  

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức:

+ Đồ thị của hàm số , và các tính chất của hàm số .

5. Đồ thị và tính chất của hàm số

HĐ6

a) Hàm số y = f(x) = tan x có tập xác định là .

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có:  

Vậy là hàm số lẻ.

b) Ta có: ;

.

Vì là hàm số lẻ nên: 

;

;

. 

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

x				0
				0
x
		1

c) 

Đồ thị hàm số:

Quan sát Hình 1.16, ta thấy đồ thị hàm số y = tan x có:

+) Tập giá trị là .

+) Đồng biến trên mỗi khoảng: 

(do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).

Kết luận

Hàm số :

+ Có tập xác định là và tập giá trị là ;

+ Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì ;

+ Đồng biến trên mỗi khoảng:

;

+ Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Ví dụ 6: (SGK – tr.29).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.9).

Luyện tập 6

Hàm số y = tan x nhận giá trị âm ứng với phần đồ thị nằm dưới trục hoành. Từ đồ thị ở Hình 1.16 ta suy ra trên đoạn thì khi .