Nhận biết đường trung tuyến của tam giác, biết ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại điểm gọi là trọng tam tam giác, điểm này cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
Nhận biết đường phân giác củ tam giác; biết ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại điểm cách đều ba cạnh của tam giác.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Biết gấp giấy, dùng dụng cụ học tập dựng các đường trung tuyến của tam giác, kiểm tra sự đồng quy của ba đường trung tuyến của tam giác, kiểm tra trọng tâm chia mỗi đoạn trung tuyến kể từ đỉnh.
Biết gấp giấy, dùng dụng cụ học tập kiểm tra sự đồng quy của ba đường phân giác, kiểm tra điểm đồng quy của ba đường phân giác cách đều ba cạnh của tam giác.

Năng lực số:

2.1.TC1a: Thực hiện được các tương tác được xác định rõ ràng với công nghệ số (Tương tác Video AI, làm bài trên Quizizz).
3.1.TC1a: Sử dụng phần mềm chỉnh sửa ảnh cơ bản để cắt cúp, làm nét hình ảnh chụp nộp bài.
5.3.TC1a: Khai thác tính năng của phần mềm hình học động (GeoGebra) để mô phỏng, đo đạc trực tiếp và kiểm chứng tính chất đồng quy, tính chất tỉ lệ 2/3.
6.1.TC1b: Thực hiện được các thao tác cơ bản trên công cụ AI (Dùng AI tra cứu ứng dụng thực tế của điểm cách đều 3 cạnh).
6.2.TC1a: Sử dụng được các công cụ AI trong học tập hàng ngày (Dùng AI lập bảng so sánh để phân biệt các khái niệm hình học dễ nhầm lẫn).

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với giáo viên:

SGK, KHBD.
Giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp).
Các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
Các dụng cụ: thước thẳng có chia khoảng, giấy kẻ ô vuông, tam giác bằng giấy, thước có vạch, compa, tấm bìa cứng hình tam giác.
Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota/website kenhhoctap.edu.vn
Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

2. Đối với học sinh:

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
Đồ dùng học tập (bút, thước...).
Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm, giấy kẻ ô vuông, tam giác bằng giấy, tấm bìa cứng hình tam giác.
Thiết bị di động/Máy tính bảng (nếu điều kiện lớp học cho phép) để tham gia hoạt động luyện tập và vận dụng.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu: Giới thiệu cho HS điểm trong tam giác có tính chất gắn với Vật lí là trọng tâm của tam giác đó giúp gợi nhu cầu cho HS tìm hiểu bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung về điểm trong – trọng tâm của tam giác.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy.

- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu: Hình 9.26 mô phỏng một miếng bìa hình tam giác ABC đặt thăng bằng trên giá nhọn tại điểm G.

kenhhoctap

Điểm đó được xác định như thế nào và có gì đặc biệt?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Điểm G như trong tình huống trên được gọi là gì? Chúng được xác định như thế nào và có tính chất gì? Chúng ta sẽ tìm hiểu vào bài hôm nay”.

Bài 34. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác.

[2.1.TC1a: HS quan sát thiết bị hiển thị và thực hiện tương tác được xác định rõ ràng (lắng nghe, trích xuất dữ liệu) với nội dung số (Video AI) để nhận biết tình huống toán học.]

2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam giác.

a) Mục tiêu:

- Nhận biết định nghĩa đường trung tuyến của tam giác.

- Nhận ra ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm và tính chất của điểm đồng quy đó.

- Rèn luyện kĩ năng sử dụng Định lí 1 trong tính toán và tìm trọng tâm của một tam giác.

b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, trả lời các câu hỏi, đọc hiểu Ví dụ và làm các bài Luyện tập 1, Vận dụng 1 để tìm hiểu và tiếp nhận kiến thức về sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam giác

c) Sản phẩm: HS nhận biết được đường trung tuyến của tam giác, trọng tâm của tam giác; trả lời được các câu hỏi của HĐ1, HĐ2 và hoàn thành được các bài tập Ví dụ 1, Luyện tập 1, Vận dụng 1.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

Hoạt động 2: Sự đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác

a) Mục tiêu:

- Nhận biết định nghĩa đường phân giác của tam giác.

- Nhận ra ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm và tính chất của điểm đồng quy đó (cách đều ba cạnh của tam giác).

- Rèn luyện kĩ năng sử dụng Định lí 2 trong tính toán và cách xét sự đồng quy của ba đường thẳng.

c) Sản phẩm: HS nhận biết được đường trung tuyến của tam giác, trọng tâm của tam giác; trả lời được các câu hỏi của HĐ3 và hoàn thành được các bài tập Ví dụ 2, Luyện tập 2, Vận dụng 2.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc hiểu bài cá nhân phần "Đọc hiểu - nghe hiểu", sau đó dẫn dắt giới thiệu cho HS khái niệm đường phân giác của tam giác.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi trả lời câu hỏi .

- GV cho HS tìm hiểu "Sự đồng quy của ba đường phân giác", yêu cầu HS thực hành và trả lời câu hỏi HĐ3.

+ GV hướng dẫn HS gấp giấu theo yêu cầu để kiểm tra điểm đồng quy này cách đều ba cạnh của tam giác.

+ GV đặt câu hỏi thêm: Tại sao điểm đồng quy đó cách đều ba cạnh của tam giác?

- GV giao nhiệm vụ: Các em hãy mở Chatbot AI, nhập lệnh: 'Trong quy hoạch đô thị, nếu có 3 con đường quốc lộ cắt nhau tạo thành một hình tam giác, và người ta muốn xây một tháp đồng hồ sao cho khoảng cách từ tháp đến cả 3 con đường là bằng nhau. Vị trí đó trong Toán học gọi là giao điểm của 3 đường gì?' (phân giác)

GV dẫn dắt, giới thiệu Định lí 2 về sự đồng quy của ba đường phân giác.

Định lí 2:

Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

- GV minh họa và phân tích Ví dụ cụ thể trong SGK

kenhhoctap

Trong tam giác ABC (H.9.34), các đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I và IH = IK = IL.

- GV hướng dẫn, yêu cầu HS đọc hiểu Ví dụ 2 theo nhóm đôi và trình bày vào vở.

- GV yêu cầu HS tự hoàn thành Luyện tập 2 để hình thành và rèn luyện kĩ năng sử dụng Định lí 2.

- GV tổ chức cho HS trao đổi, thảo luận theo nhóm hoàn thành bài Vận dụng 2.

+ GV lưu ý cho HS: Tam giác đều là tam giác cân tại mỗi đỉnh của nó.

+ Sau khi hoàn thành bài, GV nhấn mạnh cho HS: Trong tam giác đều, hai điểm đồng quy của các đường trung tuyến và của các đường phân giác là hai điểm trùng nhau.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi theo cá nhân, cặp, nhóm theo sự điều hành của GV.

- HS nhập lệnh tra cứu AI, ghi nhận kiến thức ứng dụng thực tế.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV tổng quát kiến thức trọng tâm, yêu cầu HS ghi vở đầy đủ.

2. Sự đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác

a. Đường phân giác của tam giác

kenhhoctap

Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D thì đoạn thẳng AD được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC (H.9.32)

Mỗi tam giác có 3 đường phân giác.

(Vì từ mỗi đỉnh của tam giác, ta kẻ được 1 đường phân giác của tam giác nên mỗi tam giác có 3 đường phân giác).

b. Sự đồng quy của ba đường phân giác

HĐ3: HS thực hành theo hướng dẫn.

kenhhoctap

Ba nếp gấp đi qua cùng một điểm.

Định lí 2:

Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Ví dụ 2: SGK - tr75

Luyện tập 2:

Xét tam giác ABC có:

AM là phân giác

BN là phân giác

AM BN = {I}

CI cũng là đường phân giác của tam giác. (tính chất đồng quy của 3 đường phân giác).

Vận dụng 2:

Vì ΔABC đều AB = AC = BC (tính chất tam giác đều)

Vì I là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác I là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC.

Áp dụng ví dụ 2, ta được, AI là đường trung tuyến của ΔABC

Tương tự, ta cũng được BI, CI là đường trung tuyến của ΔABC

Vậy I là giao điểm của ba đường đường trung tuyến của ΔABC nên I là trọng tâm của ΔABC.

6.1.TC1b: HS thực hiện được các thao tác cơ bản trên công cụ AI (đưa prompt tra cứu trực tiếp) để tìm hiểu ứng dụng thực tiễn quy hoạch của điểm cách đều 3 cạnh tam giác.

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về sự đồng quy của các đường trung tuyến và sự đồng quy của các đường phân giác

b) Nội dung:

- HS vận dụng kiến thức đã học để làm bài 9.20 – 9.23 (SGK – tr76) và câu hỏi trắc nghiệm.

- HS

c) Sản phẩm học tập: HS khắc sâu kiến thức, giải được bài 9.20 – 9.23 (SGK – tr76).

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu: HS thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức về định lí và chứng minh định lí.

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập Bài 9.24, 9.25.

c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức đã học giải quyết bài toán

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 hoàn thành bài tập Bài 9.24 + 9.25 (SGK - tr76).

- GV giao nhiệm vụ mở rộng: Các em hãy dùng Chatbot AI, nhập câu lệnh: 'Hãy lập một bảng so sánh ngắn gọn sự khác nhau giữa Trọng tâm (giao 3 đường trung tuyến) và Giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác về 2 tiêu chí: Bản chất đường vẽ là gì? và Tính chất đặc trưng của điểm đó là gì?'

- GV yêu cầu HS chép bảng so sánh siêu ngắn gọn này vào vở để ôn thi.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận đưa ra ý kiến.

- HS thao tác đưa câu lệnh đơn giản vào AI, đọc bảng tổng hợp và ghi chép.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Bài tập: đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận, các nhóm khác theo dõi, đưa ý kiến.

- HS chia sẻ bảng so sánh do AI lập.

Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.

Đáp án:

…………………………………………..

Câu hỏi mở rộng:

Tiêu chí	Trọng tâm (G)	Giao điểm 3 đường phân giác (I)
Bản chất đường vẽ	Là giao điểm của 3 đường trung tuyến (mỗi trung tuyến nối 1 đỉnh với trung điểm cạnh đối diện).	Là giao điểm của 3 đường phân giác (mỗi phân giác chia 1 góc thành 2 góc bằng nhau).
Tính chất đặc trưng	Trọng tâm là điểm cân bằng của tam giác (chia mỗi trung tuyến theo tỉ lệ 2 : 1, tính từ đỉnh).	Điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác (cách đều 3 cạnh của tam giác).

kenhhoctap

[6.2.TC1a: HS sử dụng được các công cụ AI trong học tập hàng ngày bằng cách đưa lệnh yêu cầu máy tính lập bảng so sánh ngắn gọn, giúp phân biệt và hệ thống hóa các khái niệm Toán học dễ nhầm lẫn.]

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức trong bài.
Hoàn thành các bài tập trong SBT
Chuẩn bị bài mới: Bài 35. Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao của một tam giác.