Giáo án ôn tập toán 7 chân trời Chương 8 Bài 8: tính chất ba đường cao của tam giác

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Tính chất ba đường cao của tam giác” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Đường cao của tam giác

Đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh của một tamm giác đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.

2. Tính chất ba đường cao của tam giác

Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.

Chú ý:

- Ta còn nói ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Điểm H được gọi là trực tâm của tam giác ABC.

- Tam giác nhọn có trực tâm nằm bên trong tam giác.(H5.a)

- Tam giác vuông có trực tâm trùng với đỉnh góc vuông. (H.5b)

- Tam giác tù có trực tâ nằm ngoài tam giác. (H.5c)

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Xác định trực tâm của tam giác. Sự đồng quy của ba đường cao.

Phương pháp giải: Trực tâm của tam giác là giao của hai đường cao của tam giác.

Bài 1. Xem hình vẽ bên có thể khănng định rằng: các đường thẳng  và  cùng đi qua một điểm không? Vì sao?

Bài 2. Cho tam giác  vuông cân tại . Trên cạnh  lấy điểm . Trên tia đối của tia  lấy điểm  sao cho . Chứng minh rằng:
a) ;
b) .

Bài 3. Cho tam giác  vuông tại , đường cao . Gọi  là trung điểm của .
a) Chứng minh rằng  là giao điểm ba đường trung trực của .
b) Gọi  là trung điểm của , qua  kẻ đường thẳng song song với , cắt  ở . Chứng minh rằng .
c) Trong hình vẽ trên thì  là trực tâm của những tam giác nào?

Bài 4. Cho tam giác  có  là trực tâm. Biết rằng , hãy tính số đo của góc .

Bài 5. Cho tam giác , đường cao . Lấy  nằm khác phía với  đối với  sao cho  và  vuông góc BA. Lấy  nằm khác phía với  đối với  sao cho  và  vuông góc . Chứng minh rằng các đường thẳng ,  đồng quy.

DẠNG 1:

Bài 1. Ta có  (gt),  và  là ba đường cao của  vì vậy chúng gặp nhau tại một điểm.

Bài 2. a)  vuông cân tại , nên .
 có .
Vậy  vuông cân tại , suy ra .
Xét  có  (chứng minh trên) nên  suy ra .
Vậy .
b)  có  (gt);  (chứng minh a).
Vậy  là trực tâm của , suy ra  là đường cao thứ ba của tam giác , vậy .

Bài 3. a) Dễ dàng chứng minh được .
Vậy I là giao điểm ba đường trung trực của .
b) Ta đã biết  (giả thiết) nên .
 có , do đó  là trực tâm của , suy ra .
c) Hiển nhiên  là trực tâm của .
Xét  có  thuộc đường cao ;  thuộc đường cao qua đỉnh .
Vậy  là trực tâm của .

Bài 4.

Ta thấy , vì trái lại thì  : vô lí.
Trương hợp 1:  (hình a).
Xét hai tam giác vuông  và , có:

Do vậy  (cạnh huyền - góc nhọn)
 (hai cạnh tương ứng)
 vuông cân tại .
Vậy .
Trương hợp 2:  (hình b).
Chứng minh tương tự trường hợp 1 ta được  và từ đó suy ra: , .
Vì  là trực tâm  nên .
 vuông tại  có  nên , suy ra .

Bài 5. Trên tia đối của tia  lấy điểm  sao cho .
Dễ dàng chứng minh được  và  (c. g. c), suy ra  và .
Ta có  và  là ba đường cao của , vì vậy chúng đồng quy.