Giáo án điện tử toán 7 chân trời bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Làm thế nào để tính khoảng cách từ mỗi điểm đến cạnh đối diện của một tam giác?

BÀI 8: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC

Đường cao của tam giác

Tính chất ba đường cao của tam giác

1. Đường cao của tam giác

Em hãy vẽ một tam giác  trên giấy, sau đó dùng êke vẽ đoạn thẳng vuông góc từ đỉnh  đến cạnh đối diện  của tam giác.

KẾT LUẬN

Đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh của một tam giác đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.

Ví dụ 1: SGK – tr 77

Trong Hình 1, đoạn thẳng  là đường cao của tam giác .

Đôi khi ta còn nói đường thẳng  là đường cao của tam giác .

Chú ý: Mỗi tam giác có ba đường cao.

Thực hành 1:

Vẽ ba đường cao  của tam giác nhọn .

Vận dụng 1:

Vẽ đường cao xuất phát từ đỉnh  của tam giác vuông  (Hình  ). Vẽ đường cao xuất phát từ đỉnh  của tam giác tù  (Hình ).

Giải

1. a) Đường cao từ đỉnh B của tam giác ABC là BA (vì BA ⊥ AC).

b)

2. Tính chất ba đường cao của tam giác

Vẽ một tam giác rồi dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ấy (Hình 3). Em hãy quan sát và cho biết các đường cao vừa vẽ có cùng đi qua một điểm hay không.

Giải

Cả 3 đường cao đều cùng đi qua một điểm.

Định lí:

Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.

Chú ý:

• Ta còn nói ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H.

Điểm H được gọi là trực tâm của tam giác ABC.

• Tam giác nhọn có trực tâm nằm bên trong tam giác.(H5.a)
• Tam giác vuông có trực tâm trùng với đỉnh góc vuông. (H.5b)
• Tam giác tù có trực tâm nằm ngoài tam giác. (H.5c)

Trực tâm tam giác nhọn, tù, vuông

Thực hành 2:

Cho tam giác LMN có hai đường cao LP và  cắt nhau tại  (Hình 6 ). Chứng minh rằng  vuông góc với ML.

Giải

Trong tam giác MNL  có :

LP ⊥ MN  LP là đường cao của tam giác MNL.

MQ ⊥ LN  MQ là đường cao của tam giác MNL.

LP giao với MQ tại S 

 S là trực tâm của tam giác MNL

Vì 3 đường cao của tam giác cắt nhau tại 1 điểm.

 NS ⊥ LM.

Vận dụng 2: Cho tam giác  có ba đường cao ,  đồng quy tại trực tâm H. Tìm trực tâm của các tam giác .

Giải

• Xét ∆ HBC có HD ⊥ BC

                           CE ⊥ BH

                           BF ⊥ CH

 Tam giác HBC có 3 đường cao là HD, CE, BF.

Mà BF, DH, CE giao nhau tại A

 A là trực tâm của ∆ HBC.