Giáo án và PPT Toán 7 chân trời Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

BÀI 8: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV chiếu Slide, đặt câu hỏi, dẫn dắt HS vào bài: Làm thế nào để tính khoảng cách từ mỗi điểm đến cạnh đối diện của một tam giác?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Đường cao của tam giác

- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân hoàn thành HĐKP1 vào vở.

- GV đặt câu hỏi: Đường cao của tam giác là gì? Mỗi tam giác có bao nhiêu đường cao?

-  GV yêu cầu HS áp dụng hoàn thành Thực hành 1 vào vở cá nhân.

- GV yêu cầu HS vận dụng kiến thức vừa học vào vẽ cao của các loại tam giác khác nhau thông qua việc hoàn thành Vận dụng 1 vào vở.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP1:

Kết luận:

Đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh của một tam giác đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.

Ví dụ 1: SGK – tr 77

Chú ý: Mỗi tam giác có ba đường cao.

Thực hành 1: 

Vận dụng 1:

a) Đường cao từ đỉnh B của tam giác ABC là BA (vì BA AC).

b) 

Hoạt động 2: Tính chất ba đường cao của tam giác

- GV yêu cầu hoạt động nhóm thực hiện lần lượt các yêu cầu hoàn thành HĐKP2. 

- GV đặt câu hỏi: Trình bày định lí ba đường cao của một tam giác.

- GV chú ý với HS về trực tâm của tam giác.

- GV yêu cầu HS thảo luận cặp đôi thực hành sử dụng tính đồng quy của ba đường cao trong chứng minh hình học để rèn luyện kĩ năng theo yêu cầu cần đạt thông qua việc hoàn thành Thực hành 2. 

- GV yêu cầu HS vận dụng kiến thức vừa học vào thực tế tìm trực tâm của tam giác thông qua việc trả lời yêu cầu của Vận dụng 2 vào vở. 

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP2:

Cả 3 đường cao đều cùng đi qua một điểm.

Định lí:

Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.

Chú ý:

- Ta còn nói ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Điểm H được gọi là trực tâm của tam giác ABC. 

- Tam giác nhọn có trực tâm nằm bên trong tam giác.(H5.a)

- Tam giác vuông có trực tâm trùng với đỉnh góc vuông. (H.5b)

- Tam giác tù có trực tâ nằm ngoài tam giác. (H.5c)

Thực hành 2:

Trong tam giác MNL  có :

LP ⊥ MN 

LP là đường cao của tam giác MNL.

MQ ⊥ LN MQ là đường cao của tam giác MNL.

LP giao với MQ tại S 

S là trực tâm của tam giác MNL

Vì 3 đường cao của tam giác cắt nhau tại 1 điểm.

NS ⊥ LM.

Vận dụng 2:

+ Xét ∆ HBC có HD ⊥ BC

                         CE ⊥ BH

                         BF ⊥ CH

Tam giác HBC có 3 đường cao là HD, CE, BF.

Mà BF, DH, CE giao nhau tại A

A là trực tâm của ∆ HBC.

+ Xét ∆ HAB có HF ⊥ AB

                         AE ⊥ BH

                         BD ⊥ AH

Tam giác HAB có 3 đường cao là HF, AE, BD.

Mà BD, FH, AE giao nhau tại C

C là trực tâm của ∆ HAB.

+ Xét ∆ HAC có HE ⊥ AC

                          AF ⊥ CH

                         CD ⊥ AH

Tam giác HAC có 3 đường cao là HE, AF, CD.

AF, HE, CD giao nhau tại B

B là trực tâm của ∆ HAC.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Tam giác nhọn có trực tâm:

A. Nằm bên trong của tam giác;

B. Năm bên ngoài của tam giác;

C. Nằm trên đỉnh của tam giác;

D. Nằm trên cạnh của tam giác.

Câu 2: Cho các hình vẽ sau:

Trong các hình trên, điểm H trong hình nào là trực tâm của tam giác?

A. Hình a;

B. Hình b;

C. Hình c;

D. Hình d.

Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AM và BN cắt nhau tại I. Gọi H là giao điểm của CI và AB. Chọn khẳng định đúng?

A. CI ⊥ AB;

B. AH = BH;

C. I là trọng tâm tam giác ABC;

D. IA = IB = IC.

Câu 4: Ba đường cao của một tam giác tù:

A. Đồng quy tại một điểm nằm ngoài tam giác;

B. Đồng quy tại một điểm nằm trong tam giác;

C. Đồng quy tại một điểm nằm trên đỉnh tam giác;

D. Đồng quy tại một điểm nằm tại trọng tâm tam giác.

Câu 5: Chọn khẳng định sai:

A. Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm;

B. Trong một tam giác, giao điểm của ba đường cao gọi là trực tâm;

C. Trong một tam giác, giao điểm của ba đường cao cách đều ba đỉnh;

D. Đường cao của một tam giác là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện của tam giác đó.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D. Có DA = BD, chứng minh tam giác ABC là tam giác cân tại C.

Câu 2: Tính bình phương độ dài đường cao của tam giác đều cạnh a.