Định nghĩa: Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng công thức dạng , trong đó là các hằng số và .
Tập xác định (TXĐ): .
Ví dụ tiêu biểu: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?

Giải: Hàm số a) là hàm số bậc hai với . Hàm số b) không phải vì chứa ở mẫu số.

2. Đồ thị của hàm số bậc hai

Hình dáng: Đồ thị của hàm số bậc hai () là một đường parabol (P).
Các yếu tố cốt lõi:
- Đỉnh: với .
- Trục đối xứng: Đường thẳng .
- Bề lõm: Quay lên trên nếu ; quay xuống dưới nếu .
- Giao điểm với các trục: Giao với tại ; giao với (nếu có) tại các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình .
Ví dụ tiêu biểu: Xác định tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol .
- Giải: Ta có .

Hoành độ đỉnh: .

Tung độ đỉnh: .

Vậy đỉnh là và trục đối xứng là đường thẳng .

3. Sự biến thiên của hàm số bậc hai

Bảng biến thiên của hàm số bậc hai dựa vào dấu của hệ số :

Trường hợp : Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng . Giá trị nhỏ nhất là tại .
Trường hợp : Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng . Giá trị lớn nhất là tại .

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Nhận diện hàm số: Công thức phải có dạng bậc hai đối với và điều kiện bắt buộc là hệ số .
Tọa độ đỉnh và trục đối xứng: Trọng tâm tính toán nằm ở hoành độ đỉnh ; tung độ đỉnh nên tính bằng cách thế trực tiếp vào công thức hàm số để tránh tính sai .
Hướng của bề lõm: Hệ số quyết định hình dạng đồ thị. parabol dạng chữ U (có điểm thấp nhất); parabol dạng chữ (có điểm cao nhất).
Mối quan hệ đồ thị - biến thiên: Khoảng đồng biến, nghịch biến được chia tách bởi ranh giới duy nhất là hoành độ đỉnh .
Ứng dụng thực tế: Tọa độ đỉnh của parabol chính là điểm tối ưu (giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất) dùng để giải các bài toán thực tế về tối ưu hóa chi phí, doanh thu hoặc tầm bay của vật thể.

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX

Slide 1: Tiêu đề
- Tiêu đề: Bài 2: Hàm Số Bậc Hai
- Nội dung: Khái niệm, Đồ thị và Sự biến thiên
Slide 2: Định nghĩa hàm số bậc hai
- Tiêu đề: 1. Khái niệm Hàm số bậc hai
- Nội dung: Công thức tổng quát (), tập xác định và ví dụ nhận biết nhanh.
Slide 3: Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol)
- Tiêu đề: 2. Đồ thị Parabol
- Nội dung: Định nghĩa hình dáng đồ thị, công thức tọa độ Đỉnh và phương trình Trục đối xứng .
Slide 4: Cách vẽ đồ thị parabol
- Tiêu đề: Các bước vẽ đồ thị
- Nội dung: 1. Xác định đỉnh ; 2. Vẽ trục đối xứng; 3. Tìm giao điểm với các trục tọa độ (hoặc lấy điểm đối xứng); 4. Vẽ đường cong parabol.
Slide 5: Sự biến thiên của hàm số bậc hai
- Tiêu đề: 3. Sự biến thiên
- Nội dung: Bảng biến thiên trực quan cho 2 trường hợp: (parabol quay lên, đạt cực tiểu) và (parabol quay xuống, đạt cực đại).
Slide 6: Ứng dụng thực tế
- Tiêu đề: 4. Ứng dụng của hàm số bậc hai
- Nội dung: Giải quyết các bài toán tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất (quỹ đạo bay, diện tích lớn nhất, tối ưu hóa lợi nhuận).
Slide 7: Củng cố & Bài tập nhanh
- Tiêu đề: Luyện tập nhanh
- Nội dung: Trắc nghiệm nhanh xác định nhanh đỉnh và trục đối xứng của một parabol cụ thể.