Giáo án tích hợp AI Toán 9 Bài tập cuối chương IV

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

I. NỘI DUNG CHI TIẾT BÀI HỌC

1. Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Cho vuông tại , đường cao . Đặt .

• Hệ thức 1 (Cạnh góc vuông và hình chiếu):

• Hệ thức 2 (Đường cao và hai hình chiếu):

• Hệ thức 3 (Diện tích):

• Hệ thức 4 (Nghịch đảo bình phương đường cao):

Ví dụ: Cho vuông tại , đường cao . Biết . Tính .

Giải: Áp dụng hệ thức 2: .

2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Cho góc nhọn trong tam giác vuông:

• Định nghĩa:

• Tính chất: * Với góc nhọn , ta có và .

  • Nếu hai góc phụ nhau () thì:

• Các hệ thức cơ bản:

Ví dụ: Cho . Tính .

Giải: Áp dụng hệ thức cơ bản, ta có ngay .

3. Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

Cho vuông tại .

• Quy tắc 1 (Cạnh góc vuông theo cạnh huyền):

• Quy tắc 2 (Cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia):

Ví dụ: Cho vuông tại có , . Tính .

Giải: .

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Vận dụng linh hoạt 4 hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao để tính độ dài các đoạn thẳng chưa biết trong tam giác vuông khi biết trước 2 yếu tố.

2. Nhớ hạt nhân định nghĩa của 4 tỉ số lượng giác () và mối quan hệ giữa các tỉ số của hai góc phụ nhau để tối giản biểu thức lượng giác.

3. Nắm vững 4 công thức lượng giác cơ bản (đặc biệt là ) làm công cụ biến đổi đại số.

4. Thành thạo kỹ năng "Giải tam giác vuông", tức là tìm tất cả các cạnh và các góc chưa biết của tam giác vuông khi biết trước ít nhất 1 cạnh và 1 yếu tố khác (cạnh hoặc góc nhọn).

5. Ứng dụng thực tế, chuyển hóa các bài toán đo chiều cao (cây, tòa nhà), khoảng cách (chiều rộng sông, khoảng cách tàu bè) về mô hình tam giác vuông để giải quyết bằng tỉ số lượng giác.

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX

• Slide 1: Tiêu đề

  • Tiêu đề chính: ÔN TẬP CHƯƠNG IV: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG.

  • Nội dung: Hệ thống hóa kiến thức & Luyện tập tổng hợp.

• Slide 2: Sơ đồ tư duy hệ thức lượng

  • Tiêu đề: 1. Hệ thức về cạnh và đường cao.

  • Nội dung: Công thức hệ thức 1, 2, 3, 4 kèm hình vẽ tam giác vuông chuẩn hóa ký hiệu ().

• Slide 3: Tỉ số lượng giác & Góc phụ nhau

  • Tiêu đề: 2. Tỉ số lượng giác góc nhọn.

  • Nội dung: Định nghĩa ; bảng quy tắc góc phụ nhau; 4 công thức cơ bản.

• Slide 4: Hệ thức cạnh và góc

  • Tiêu đề: 3. Hệ thức giữa cạnh và góc.

  • Nội dung: Phát biểu quy tắc tìm cạnh góc vuông (theo cạnh huyền và theo cạnh góc vuông còn lại).

• Slide 5: Phương pháp giải tam giác vuông

  • Tiêu đề: 4. Kỹ năng giải tam giác vuông.

  • Nội dung: Các trường hợp thường gặp (biết 2 cạnh; biết 1 cạnh và 1 góc nhọn) và quy trình các bước tính toán tối ưu.

• Slide 6: Ứng dụng thực tiễn

  • Tiêu đề: 5. Thực hành giải toán thực tế.

  • Nội dung: Bài toán đo chiều cao gián tiếp (sử dụng giác kế) và đo khoảng cách; cách dựng mô hình tam giác vuông từ đề bài.

• Slide 7: Bài tập vận dụng tiêu biểu

  • Tiêu đề: 6. Luyện tập tổng hợp.

  • Nội dung: Đề bài 1-2 bài toán tích hợp cả hệ thức lượng và tỉ số lượng giác để học sinh cùng thảo luận tại lớp.