Nội dung chính Toán 10 Cánh diều Chương 4 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác

CHƯƠNG IV. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. 

VEC TƠ

BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ TỪ OO ĐẾN 180O. ĐỊNH LÍ CÔSIN VÀ ĐỊNH LÍ SIN TRONG TAM GIÁC

I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0oĐẾN 180o

HĐ1 (SGK -tr63)

HĐ2 (SGK -tr63)

Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác đối với góc nhọn cho những góc từ 0ođến 180o, ta có định nghĩa:

Với mỗi góc 0o≤α≤180o, ta xác định một điểm M(xo;yo) trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM=α. Khi đó:

 + sin của góc α, kí hiệu là sin , được xác định bởi: sin =yo;

+ côsin của góc α, kí hiệu là cos , được xác định bởi: cos =xo;

+ tang của , kí hiệu là tan , được xác định bởi: tan =yoxo(xo≠0);

+ côtang của , kí hiệu là cot , được xác định bởi: cot =xoyo(yo≠0);

Các số sin , cos , tan , cot được gọi là giá trị lượng giác của góc .

Ví dụ 1 (SGK -tr64)

Chú ý:

+) tan =sin cos (α≠90o);

cot =cos sin (0<α<180o)

tan =1cot (α∉{0o9 0o1 80o}).

+)

cos ( 90o-α)=sin α 0o≤α≤90o ;

sin ( 90o-α)=cos α 0o≤α≤90o ;

tan ( 90o-α)=cot 0o<α≤90o;

cot ( 90o-α)=tan 0o≤α<90o

HĐ3:

1. a) DO MN // Ox nên NMO=xOM=α (hai góc so le trong).

Xét tam giác OMN cân tại O do OM = ON ta có:

MON=180o-2NMO=180-2α

xON=xOM+MON=180o-α

1. b) Gọi tọa độ điểm M(xo;yo)

Do M và N đối xứng nhau qua trục Oy nên ta có tọa độ điểm N = (-xo;yo) 

Theo định nghĩa giá trị lượng giác có:

cos ( 180o-α)= -xo = cos

sin ( 180o-α)= yo= sin

tan ( 180o-α)= yo-xo=-tan

cot ( 180o-α)= -xoyo=-cot

Kết luận:

Với 0o≤α≤180o thì:

sin ( 180o-α)= sin ;

cos ( 180o-α)=  cos ;

tan ( 180o-α)=-tan (α≠90o);

cot ( 180o-α)=-cot α≠90o,α≠180o.

Ví dụ 2 (SGK -tr65)

Ví dụ 3 (SGk -tr65)

Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:

HĐ4 (SGK -tr66)

HĐ5 (SGK -tr66)

Chú ý:

Khi tìm góc α(0o≤α≤180o) nếu đã biết sin , trên máy tính chỉ hiện lên kết quả góc α trong khoảng từ 0o đến 180o.

Luyện tập 1:

Theo tính chất hai đường thẳng song song ta có:

{ACH=45o BCH=50o

Ta có {tanACH=AHCH  tanBCH=BHCH  

{tan45°=hCH  tan50°=h+20,25CH

Mà CH = AH do tam giác ACH vuông cân tại H.

⇒tan50°=h+20,25h

⇒h≈105,6 (m)