Nội dung chính Toán 10 Cánh diều Chương 4 Bài 3: Khái niệm vectơ

CHƯƠNG IV. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. 

VEC TƠ

BÀI 3. KHÁI NIỆM VECTƠ

I. KHÁI NIỆM VECTƠ

HĐ1:

Hình ảnh về mũi tên chỉ dẫn cho biết:

+) Hướng đi từ Cổng đến Khu vui chơi: là hướng xuất phát từ điểm đầu A đến điểm cuối B.

+) Khoảng cách từ Cổng đến Khu vui chơi: 200 m.

Kết luận:

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

Ví dụ:

Vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B, kí hiệu là: AB

- Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B là giá của vectơ AB.

- Độ dài đoạn thẳng AB là độ dài của vectơ AB, kí hiệu |AB|.

Ta có: |AB|=AB.

- Vectơ còn được kí hiệu là a,b,u,v,...

Độ dài của vectơ a, được kí hiệu là a.

Ví dụ 1 (SGK -tr80)

Luyện tập 1:

Các vectơ đó là : AA ,AB, AC, BA, BB, CC, CA, CB, CC.

Ví dụ 2 (SGK -tr 80)

II. VECTƠ CÙNG PHƯƠNG. VECTƠ CÙNG HƯỚNG

HĐ2:

Giá của vectơ AB là đường thẳng m.

Giá của vectơ CD là đường thẳng n.

Giá của vectơ PQ là đường thẳng n.

Ta có: Giá của vectơ CD song song với giá vectơ AB và trùng với giá của vectơ PQ.

Kết luận:

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

HĐ3:

Hai vectơ không cùng hướng.

Nhận xét: Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.

Ví dụ 3 (SGK – tr 80)

III. HAI VECTƠ BẰNG NHAU

HĐ4

a)

+  Hai vectơ AB  và CD cùng phương với nhau (do có giá song song với nhau).

+ Hai vectơ AB  và CD cùng hướng với nhau. 

1. b) Hai vectơ AB và CD có cùng độ dài (bằng 5 ô vuông). 

Kết luận:

Hai vectơ AB , CD bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu:  AB =CD 

Nhận xét: 

+ Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài kí hiệu là  a =b 

+ Khi cho trước vectơ a và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho OA= a .

Ví dụ 4 (SGK – tr 81)

Luyện tập 2:

Ta có hai vectơ AD =BC nên AD // BC và AD = BC.

Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành.

IV. VECTƠ-KHÔNG

Kết luận: Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiêu là 0.

+ Quy ước vectơ-không có độ dài bằng 0.

+ Vectơ-không luôn cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.

+ Mọi vectơ-không đều bằng nhau 0 = AA = BB = CC = ... với mọi điểm A, B, C,...

Nhận xét: Hai điểm A, B trùng nhau khi và chỉ khi AB= 0.

V. BIỂU THỊ MỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG CÓ HƯỚNG BẰNG VECTƠ

Ví dụ:

Biểu thị F bằng vectơ AB.

Ví dụ 5 (SGK – tr 81)