Nội dung chính Toán 10 Cánh diều Chương 3 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai
Hệ thống kiến thức trọng tâm Chương 3 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai sách Toán 10 Cánh diều. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
CHƯƠNG III. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
BÀI 3. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
HĐ1:
Từ hình 17 ta thấy parabol nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nên tam thức bậc hai f(x) = x2 – 2x + 2 > 0 với mọi x R.
Từ hình ta thấy parabol nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên tam thức bậc hai f(x) = -x2 + 4x – 5 < 0 với mọi x R.
- Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x R.
Nhận xét:
Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x R.
HĐ2:
Từ đồ thị ta thấy x2 + 2x + 1 > 0 x R\{-1}
Từ đồ thị ta thấy –x2 + 4x – 4 < 0 x R\{2}
- Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với x R\-b2a
Nhận xét: Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với x R\-b2a
HĐ3:
Ta thấy:
+ Trên các khoảng (-∞;2) và (-1;+∞) phần parabol nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nên tam thức bậc hai f(x) = x2 +3x + 2 > 0
+ Trên khoảng (-2;-1) phần parabol nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên tam thức bậc hai f(x) = x2 +3x + 2 < 0
Ta thấy:
+ Trên các khoảng (-∞;1) và (3;+∞) phần parabol nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên tam thức bậc hai f(x) = x2 + 4x – 3 < 0
+ Trên khoảng (1;3) phần parabol nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nên tam thức bậc hai f(x) = x2 + 4x – 3 > 0
Nếu ∆ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng (-∞;x1) và (x2;+∞); f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc khoảng (x1; x2), trong đó x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1 < x2.
Nhận xét:
Nếu ∆ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng (-∞;x1) và (x2;+∞); f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc khoảng (x1;x2), trong đó x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1 < x2.
Kết luận:
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a0), ∆ = b2 – 4ac.
+ Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x R.
+ Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x R \ -b2a
+ Nếu ∆ > 0 thì f(x) có hai nghiệm x1, x2 (x1 < x2). Khi đó:
f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng (-∞;x1) và (x2;+∞); f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc khoảng (x1;x2).
Nhận xét:
Trong định lí, có thể thay biệt thức ∆ = b2 – 4ac bằng biệt thức thu gọn ∆’ = (b’)2 – ac với b = 2b’
II. VÍ DỤ
Ví dụ 1 (SGK – tr46)
Luyện tập 1:
- f(x) = -2x2 + 4x -5.
Ta có: ∆ = -24 < 0, a = -2 < 0 nên f(x) < 0 với x R.
- f(x) = -x2 + 6x – 9.
Ta có: ∆ = 0, a = -1 < 0 nên f(x) < 0 với x R \ {3}.
Ví dụ 2 (SGK – tr46)
Luyện tập 2:
Xét tam thức bậc hai f(x) = - x2 – 2x + 8 có hai nghiệm phân biệt x1 = -4, x2 = 2 và hệ số a = -1 < 0.
Ta có bảng xét dấu:
Ví dụ 3 (SGK – tr47)
Ví dụ 4 (SGK – tr47)