Nội dung chính Toán 10 Cánh diều Chương 4 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác
Hệ thống kiến thức trọng tâm Chương 4 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác sách Toán 10 Cánh diều. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
CHƯƠNG IV. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC.
VEC TƠ
BÀI 2. GIẢI TAM GIÁC. TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC
I. GIẢI TAM GIÁC
Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác dựa trên những dữ kiện cho trước.
HĐ1:
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC có:
BC2=AB2+AC2-2.AB.AC.cos A =c2+b2=2.b.c.cos
⇒BC=c2+b2-2bccos
Ví dụ 1 (SGK -tr72)
HĐ2:
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC:
cos A =b2+c2-a22bc
Ví dụ 2 (SGK -tr73)
HĐ3:
A=180o-(B+C)=180o-(α+β)
sin A =sin ( α+β)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC:
BCsin A =ACsin B =ABsin C =2R
asin ( α+β)=ACsin =ABsin =2R
⇒AC=a.sin sin ( α+β);AB=a.sin sin ( α+β)
Ví dụ 3 (SGK -tr73)
II. TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC
HĐ4 (SGK -tr74)
Kết luận:
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Khi đó, diện tích S của tam giác ABC là:
S=12bcsin A =12casin B =12absin C
Ví dụ 4 (SGK -tr74)
Luyện tập 1:
Ta có: A=180o-B-C=75o
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC:
ABsin C =ACsinB AC=ABsinBsinC=66
Diện tích tam giác ABC là:
S=12ABACsinA≈85,2.
HĐ5:
Theo định lí côsin, ta có:
cos A =b2+c2-a22bc
Mà A +A =1
A =4b2c2-(b2+c2-a2)24b2c2
sin A =12bc(2bc)2-(b2+c2-a2)2
Xét T= (2bc)2-(b2+c2-a2)2
=(2bc+b2+c2-a2)(2bc-b2-c2+a2)=(b+c)2-a2a2-(b-c)2=(b+c-a)(b+c+a)(a-b+c)(a+b-c)
Ta có: a + b = c = 2p
{b+c-a=2(p-a) a-b+c=2(p-b) a+b-c=2(p-c)
⇒T=4p(p-a)(p-b)(p-c)
Vậy sin A =2bcp(p-a)(p-b)(p-c)
- b) Diện tích S theo các cạnh của tam giác ABC
S=12bcsin A
=12bc.2bcp(p-a)(p-b)(p-c)=p(p-a)(p-b)(p-c)
Kết luận:
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c, p=a+b+c2. Khi đó, diện tích S của tam giác ABC là: S=p(p-a)(p-b)(p-c)
Ví dụ 5 (SGK -tr75)
III. ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN THỰC TIỄN
Ví dụ 6 (SGK -tr75)
Ví dụ 7 (SGK -tr75)
Luyện tập 2:
Gọi A là vị trí đặt mắt quan sát bằng giác kế, B là vị trí ngọn cây, D là vị trí gốc cây.
Gọi C là hình chiếu vuông góc của A lên BD.
+ Trường hợp 1: Cây cao hơn vị trí quan sát.
Gọi góc BAC=β=24o, DAC=α=34o
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC:
BCsin =ACsin B
Mà B=90o-β=66o
BCsin24o=30sin66o
⇒BC≈13,4 (m)
Vậy chiều cao của cây là:
BD=BC+CD≈13,4 +18,5+1,5=33,4 (m)
+ Trường hợp 2: Cây thấp hơn vị trí quan sát.
Gọi góc BAC=β=24o, DAC=α=34o
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC:
BCsinβ=ACsinABC
⇒BC≈13,4 (m)
Vậy chiều cao của cây là:
BD=DC-BC≈18,5+1,5-13,4=6,6 (m)
Ví dụ 8 (SGK -tr76)