HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV chia lớn thành 3 nhóm, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ Nhóm 1: Nhắc lại khái niệm ước chung và ước chung lớn nhất, viết kí hiệu và lấy ví dụ minh họa.

+ Nhóm 2: Nhắc lại cách tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố, lấy ví dụ.

+ Nhóm 3: Thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau, thế nào là phân số tối giải? Lấy ví dụ minh họa.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Ước chung – ước chung lớn nhất

Ví dụ: Cho:

·        Ư (12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

·        Ư (20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

Từ đó ta có:

Các số 1; 2; 4 đều là ước của hai số 12 và 20 nên: ƯC (12, 20) = {1; 2; 4}

Vì 4 là số lớn nhất trong các ước chung nên ƯCLN (12, 20) = 4

2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

3. Hai số nguyên tố cùng nhau.

Dạng 1: Tìm ước chung lớn nhất của các số thỏa mãn điều kiện cho trước

Ứng dụng ước chung lớn nhất vào rút gọn phân số

Phương pháp giải:

·        B1: Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số cho trước

·        B2. Tìm các ước của ƯCLN này

·        B3. Chọn trong số đó các ước thỏa mãn điều kiện đã cho.

Lưu ý: Nếu không có điều kiện gì của bài toán thì ước chung của hai hay nhiều số là ƯCLN của các số đó.

Cách tìm ước chung thông qua ƯCLN

·        B1. Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số cho trước

·        B2. Tìm các ước của ƯCLN này

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Tìm hai số tự nhiên x, y biết x + y = 20 và ƯCLN (x, y) = 5

Bài 2. Tìm ƯCLN (3n + 2; 2n + 1); n

Bài 3. Tìm hai số tự nhiên biết x, y biết rằng xy = 420 và ƯCLN (x, y) = 20

Bài 4. Bài 1. Các phân số sau có là phân số tối giản hay không? Hãy rút gọn chúng nếu chưa tối giản ;

Bài 1. Vì ƯCLN của x và y là 5 => x = 5k và y = 5l; k; l  

Khi đó x + y = 5k + 5l = 5( k + l) = 20 => k + l = 4

·        k = 1 => l = 3. Ta được x = 5; y = 15. Tương tự: x = 15; y = 5

·        k = l = 2 => x = y = 10 và ƯCLN (x; y) = 10 (không thỏa mãn).

Bài 2. Gọi d = ƯCLN (3n + 2; 2n + 1) => (3n + 2)  d và (2n + 1)  d

                                                               => 2 (3n + 2)  d và 3 (2n + 1)  d

=> (6n + 4)  d và (6n + 3)  d

=> (6n + 4) – (6n + 3) = 1  d

=> d = 1

Bài 3. Vì ƯCLN(x; y) = 20 => x  20 và y  20 => x = 20k; y = 20l

Vậy xy = (20k). (20l) = 420 => 400kl = 420

=> Không tồn tại các số k; l . Vậy không tìm được x; y.

Bài 4.

 đây là phân số tối giản

Dạng 2: Tìm tập hợp ước chung của hai hay nhiều số

* Phương pháp giải:

·        B1. Viết tập hợp các ước của các số đã cho

·        B2. Tìm giao của các tập hợp đó.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Viết các tập hợp sau:

a. ƯC (24,40)

b. ƯC (20, 30)

Bài 2. Viết tập hợp ước chung của 12 và 30

Bài 3. Tìm ước chung của a và a + 1

Bài 4. Số 1080 chia hết cho những số nào sau đây: 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 15; 25. Từ đó viết tập hợp ước chung của 1080?

Bài 5. Tìm các ước chung của 6x + 5 và 6x (x  ).

Bài 1.

a. ƯC (24, 40) = {1; 2; 4; 8}

b. ƯC (20, 30) = {1; 2; 5; 10)

Bài 2. ƯC (12, 30) = {1; 2; 3; 6}

Bài 3. Gọi d là một ước chung của a và a + 1 => a  d và  a + 1  d => (a + 1 – a)  d

Bài 4. Ta có 1080 chia hết cho 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 15

Bài 5. Gọi y là một ước chung của 6x + 5 và 6x

=> (6x + 5)  y và 6x  y => (6x + 5 – 6x)  y => 5  y

Vậy Ư (5) = {1; 5} => y  {1; 5}

Dạng 3: Bài toán đưa về tìm ước chung, ước chung lớn nhất

Phương pháp giải:

·        B1. Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số

·        B2. Áp dụng quy tắc bốn bước để tìm ƯCLN đó.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1. Ba lớp có sĩ số lần lượt là 36; 42; 48 cùng xếp thành một số hàng dọc như nhau mà không thừa người nào. Tính số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được?

Bài 2. Tuấn và Hà mỗi người mua một hộp bút chì màu, trong mỗi hộp đều có từ 2 chiếc bút trở lên và số bút trong mỗi hộp là như nhau. Tính ra Tuấn mua 25 bút, Hà mua 20 bút. Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc?

Bài 3. Một mảnh đất hình chữ nhật chiều dài 120m, chiều rộng 36m. Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Hỏi số cây phải trồng ít nhất là bao nhiêu?

Bài 1. Ta có: 153 = ; 155 = 5 . 31 => ƯCLN (153; 155) = 1

Nhận xét: Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp: 2n + 1 và 2n + 3, ta có:

ƯCLN (2n + 1; 2n + 3) = 1 (HS tự chứng minh).

Bài 2. Số bút trong mỗi hộp bút là ƯC (25, 20) = {1, 5}

Vì số bút trong mỗi hộp từ 2 chiếc trở lên

=> Mỗi hộp bút có 5 chiếc bút

Bài 3. Ta gọi khoảng cách giữa hai cây trồng liên tiếp là a mét thì a phải là số lớn nhất sao cho 120  a; 36  a. Vậy a = ƯCLN (120; 36).

Ta có: 36 = ; 120 =  3. 5 nên a = 3.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai cây trồng liên tiếp là 12m

Chu vi của vườn là: (120 + 36) . 2 = 312 (m)

Tổng số cây trồng ít nhất là: 312 : 12 = 26 (cây).

Dạng 4. Chứng minh hai hay nhiều số là các số nguyên tố cùng nhau

Phương pháp giải:

Thông thường để chứng minh hai số a và b là nguyên tố cùng nhau, ta thường dùng phương pháp sau:

·        Bước 1. Gọi d là ƯCLN của các số

·        Bước 2. Dựa vào cách tìm ƯCLN và các tính chất chia hết của tổng (hiệu) để chứng minh d = 1.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 4 (GV chia mỗi nhóm 1 bài)

Bài 1. Chứng minh rằng: 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau (n N)

Bài 2. Chứng minh rằng: 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau (n N)

Bài 3. Chứng minh rằng: 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau (n N)

Bài 4. Chứng minh rằng: 5n + 7 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau (n N*)

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1: Gọi d = ƯCLN (2n + 5; 3n + 7)

ð   =>  =>

ð   => 1

Do đó, ƯCLN (2n + 5; 3n + 7) = 1

Vậy hai số 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên cùng nhau.

Bài 2. Gọi d = ƯCLN (2n + 1; 3n + 1)

ð   =>  =>

ð   => 1

Do đó, ƯCLN (2n + 1; 3n + 1) = 1

Vậy hai số 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên cùng nhau.

Bài 3. Gọi d = ƯCLN(2n + 5, 4n + 12)

ð   =>  =>

ð   => 2

Mà 2n + 5 là số lẻ nên d = 1

Do đó: ƯCLN(2n + 5; 4n + 12) = 1

Vậy hai số 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 4. Gọi d = ƯCLN(5n + 7, 3n + 4) (với d N*)

ð   =>  =>

ð   => 1 => d = 1

Do đó: ƯCLN(5n + 7; 3n + 4) = 1

Vậy hai số 5n + 7 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

PHIẾU TRẮC NGHIỆM NHANH

Hãy khoanh tròn vào chữ cái có đáp án đúng

Câu 1: Câu 1: Số x là ước chung của số a và số b nếu:

A. x ∈ Ư(a) và x ∈ B(b)    

B. x ⊂ Ư(a) và x ⊂ Ư(b)

C. x ∈ Ư(a) và x ∈ Ư(b)    

D. x ∉ Ư(a) và x ∉ Ư(b)

Câu 2: Tìm ước chung của 9 và 15

A. {1; 3}          B. {0; 3}    

C. {1; 5}          D. {1; 3; 9}

Câu 3: Viết các tập hợp Ư(6), Ư(20), ƯC(6, 20)

A. Ư(6) = {1; 2; 3; 6}; Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}; ƯC(6, 20) = {1; 2}

B. Ư(6) = {1; 2; 3; 6}; Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 20}; ƯC(6, 20) = {1; 2}

C. Ư(6) = {1; 2; 3}; Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}; ƯC(6, 20) = {1; 2}

D. Ư(6) = {1; 2; 4; 6}; Ư(20) = {1; 2; 4; 20}; ƯC(6, 20) = {1; 2; 4}

Câu 4:  ƯC của 24 và 30 là :

A. 5                B. 8                   C. 4                    D. 6

Câu 5:  Số 120 là kết quả của tích nào dưới đây :

A.  3. 4. 6                       B.  4. 5. 6                         

C.  5 . 6 . 7                     D.  3. 5. 6

Câu 6: Ước chung lớn nhất ( 40; 60 ) là :

A.  20             B.  40               C.  30              D.  15

Câu 7: ƯCLN (12 ; 30) là:

A.  6            B.  5                 C.  2                D.  10

Câu 8. Cho Ư(12) = {1 ; 2; 3;  4; 6; 12}, Ư(18) = {1 ; 2; 3;  6 ; 9 ; 18}. ƯCLN(12,18) bằng:

A.  2           B.  6                C.  1                   D.  3

Câu 9. Điền các từ thích hợp vào chỗ trống: “Nếu a ⋮ 7 và b ⋮ 7 thì 7 là ..... của a và b”

A. ước chung              B. ước chung lớn nhất

B. Tập hợp                  D. ước chung và ước chung lớn nhất

Câu 10. Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 480 ⋮ a và 720 ⋮ a

A. 230              B. 240              C. 245              D. 250