Nội dung chính Toán 6 Chân trời sáng tạo bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
Hệ thống kiến thức trọng tâm bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất sách Toán 6 Chân trời sáng tạo. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
Xem: => Giáo án Toán 6 sách chân trời sáng tạo
BÀI 13: BỘI CHUNG, BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
1. BỘI CHUNG
HĐKP1:
- a) Dựa vào hình ta thấy, sau 12 giây thì hai dây đèn cùng phát sáng lần tiếp theo kể từ lần đầu tiên.
- b) B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26;…}
B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39…}
Vậy: Hai tập hợp này có một số phần tử chung như: 6; 12; 18;…
- Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
KH: BC(a,b); BC (a, b, c).
Thực hành 1:
- a) Đúng
Vì:
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…}
B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50;…}
=> 20 ∈ BC(4, 10).
- b) Sai
Vì:
B(14) = {0; 14; 28; 42; 56;…}
B(18) = {0; 18; 36; 54;…}
=> 36 ∉ BC(14, 18).
- c) Đúng
Vì:
B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84;…}
B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90;…}
B(36) = {0; 36; 72; 108;…}
Nên 72 ∈ BC(12, 18, 36).
* Cách tìm bội chung của hai số a và b:
- Viết tập hợp B(a) và B(b).
- Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).
Thực hành 2:
- a) B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51…}
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 38; 32; 36; 40; 44; 48; 52…}
B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80;…}
- b) M = {0; 12; 24; 36; 48}
- c) K = {0; 24; 48}
2. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
HĐKP2:
- Ta có: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48…}
B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48;…}
=> BC(6, 8) = {0; 24; 48…}
Vậy số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6, 8) là 24
- Nhận xét: Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của hai số 6, 8 là bội chung nhỏ nhất của 6, 8.
- Ta có: B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39…}
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 38; 32; 36; 40; 44; 48; 52…}
B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48;…}
=> BC(3, 4, 8) = {0; 24; 48;…}
Vậy số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(2, 4, 8) là 24.
- Nhận xét: Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của ba số 2, 4, 8 là bội chung nhỏ nhất của 2, 4, 8.
- Khái niệm: Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số bé nhất trong tập hợp các bội chung của các số đó.
Kí hiệu: BCNN (a, b); BCNN (a, b, c)
- Nhận xét: Tất cả các bội chung của a và b đều là bội của BCNN(a, b). Mọi số tự nhiên đều là bội của 1.
Do đó, mọi a, b N* ta có:
BCNN ( a, 1) = a; BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b).
Ví dụ 4:
Gọi: Số HS của lớp đó là: x ( học sinh, x N*, x 42)
Theo đề bài => x BC ( 4, 6) = {0; 12; 24; 36; 48;...}
Vì x 42 và x : 5 dư 1 => x = 36
Vậy lớp đó có 36 học sinh
Thực hành 3:
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32;…}
B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35;…}
=> BCNN(4, 7) = 28
- Ta có: BCNN(4, 7) = 4 . 7 => Hai số 4 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
3. CÁCH TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
* Quy tắc:
B1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố;
B2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng;
B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Ví dụ 5: Tìm BCNN của 12, 90 và 150.
12 = 22 . 3
90 = 2. 32
150 = 2. 3. 52
=> BCNN ( 12, 90, 150) = 22. 32. 52 = 900.
Thực hành 4:
+ Tìm BCNN(24, 30)
24 = 2 . 2 . 2 . 3 = 23 . 3
30 = 2 . 3 . 5 = 2 . 3 . 5
=> BCNN(24, 30) = 22. 3. 5 = 120
+ Tìm BCNN (3, 7, 8)
3 = 3
7 = 7
8 = 23
=> Tìm BCNN (3, 7, 8) = 23. 3. 7 = 168
+ Tìm BCNN(12, 16, 48)
12 = 22. 3
16 = 24
48 = 24.3
=> BCNN(12, 16, 48) = 24.3 = 48
Chú ý:
- Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó. VD: BCNN(3, 7, 8) = 3. 7. 8 = 168.
- Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy. Ví dụ: BCNN(12, 16, 48) = 48
Thực hành 5:
BCNN (2, 5, 9) = 2.5.9 = 90
BCNN (10, 15, 30) = 30
4. ỨNG DỤNG TRONG QUY ĐỒNG MẪU CÁC PHÂN SỐ
Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số ta có thể làm như sau:
B1: Tìm một bội chung của các mẫu số ( thường là BCNN) để làm mẫu số chung.
B2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu số ( bằng cách chia mãu số chung cho từng mẫu số riêng).
B3: Nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
Thực hành 6:
1) Quy đồng mẫu các phân số sau:
- a) Có BCNN (12, 30) = 60
512 =5.512.5=2560
730 =7.230.2=1460
- b) Có BCNN ( 2, 5, 8) = 40
12 =1.202.20=2040
35 =3.85.8=2440
58 =5.58.5=2540
2) Thực hiện các phép tính sau:
- a) Có: BCNN (6, 8) = 24
16+58=1.46.4+5.38.3= 424+1524=1924
- b) Có: BCNN(24, 30) = 120
1124-730=11.524.5+7.430.4= 55120+28120=83120