Nội dung chính Toán 6 Chân trời sáng tạo bài 3: Phép cộng và phép trừ hai số nguyên
Hệ thống kiến thức trọng tâm bài 3: Phép cộng và phép trừ hai số nguyên sách Toán 6 Chân trời sáng tạo. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
Xem: => Giáo án Toán 6 sách chân trời sáng tạo
CHƯƠNG 2: SỐ NGUYÊN
BÀI 3. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
1. CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU
HĐKP1:
- a) Kết quả của hành động trên là:
(+2) + (+3) = +5
- b) Kết quả của hành động trên là:
(-2) + (-3) = -5
- Kết quả trên cho thấy điểm mà người đó dừng lại bằng với số đối của tổng (2+3).
=>
- Muốn cộng hai số nguyên dương, ta cộng chúng như cộng hai số tự nhiên.
- Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả.
- Tổng của hai số nguyên cùng dấu luôn cùng dấu với hai số nguyên đó.
Chú ý:
Cho a, b là hai số nguyên dương, ta có:
(+a) + (+b) = a + b
(-a) + (-b) = - (a +b)
Thực hành 1:
- a) 4 + 7 = 11
- b) (-4) + (-7) = - (4+7) = -11
- c) (-99) + (-11) = - (99+11) = -110
- d) (+99) + (+11) = + (99+11) = 110
- e) (-65) + (-35) = - (65 + 35) = -100
Vận dụng 1:
Bác Hà nợ bác Lan 80 nghìn đồng được biểu diễn: -80 (nghìn đồng)
Bác Hà nợ bác Lan 40 nghìn đồng được biểu diễn: -40 (nghìn đồng)
=> Tổng số tiền bác Hà nợ bác Lan là:
(-80) + (-40) = -120 (nghìn đồng)
2. CỘNG HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU
* Cộng hai số đối nhau
HĐKP2:
- a) Người đó dừng lại tại điểm 0.
- Kết quả của phép tính: (+4) + (-4) = 0.
- b) Người đó dừng lại tại điểm 0.
- Kết quả của phép tính: (-4) + (+4) = 0.
=> Tổng của hai số nguyên đối nhau luôn luôn bằng 0: a + (-a) = 0
Vận dụng 2:
Thẻ tín dụng của bác Tám ghi nợ 2 000 000 đồng được biểu diễn: - 2 000 000 (đồng).
Bác Tám nạp vào thẻ 2 000 000 đồng được biểu diễn: 2 000 000 (đồng).
=> Số tiền bác Tám có trong tài khoản là: (- 2 000 000) + 2 000 000 = 0 (đồng). Bởi vì (- 2 000 000) và 2 000 000 là hai số đối nhau.
* Cộng hai số nguyên không đối nhau:
HĐKP3:
- a) Người đó dừng lại tại điểm +4.
- Kết quả của phép tính:
(-2) + (+6) = 4
- b) Người đó dừng tại điểm -4.
- Kết quả của phép tính:
(+2) + (-6) = -4
=> Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta làm như sau:
- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm.
- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu trước kết quả.
Chú ý:
Khi cộng hai số nguyên trái dấu:
- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.
- Nếu số dương bằng số đối của số âm thì ta có tổng bằng 0.
- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm.
Thực hành 2:
- a) 4 + (-7) = - (7 – 3) = - 3
- b) (-5) + 12 = 12 – 5 = 7
- c) (-25) + 72 = 72 – 25 = 47
- d) 49 + (-51) = - (51 – 49) = -2
Vận dụng 3:
- a) Ta có: (-3) + 5 = 5 - 3 = 2
=> Thang máy dừng lại ở tầng 2.
- b) Ta có 3 + (-5) = - (5 - 3) = - 2
=> Thang máy dừng lại ở tầng hầm (-3)
3. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG
- a) Tính chất giao hoán
HĐKP4:
Ta có:
(-1) + (-3) = - 4
(-3) + (-1) = - 4
=> (-1) + (-3) = (-3) + (-1)
Ta có:
(-7) + (-6) = -13
(-6) + (-7) = -13
=> (-7) + (-6) = (-6) + (-7)
Phép cộng số nguyên có tính chất giao hoán, nghĩa là:
a + b = b + a
Chú ý:
a + 0 = 0 + a
- b) Tính chất kết hợp
HĐKP5:
Ta có: [(-3) + 4] + 2 = 1 + 2 = 3
(-3) + (4 + 2) = (-3) + 6 = 3
[(-3) + 2] + 4 = (-1) + 4 = 3
=> [(-3) + 4] + 2 = (-3) + (4 + 2) = (-3) + (4 + 2)
Phép cộng các số nguyên có tính chất kết hợp:
( a + b) + c = a + (b + c)
Chú ý:
+ Tổng (a +b) + c hoặc a + (b+c) là tổng của ba số nguyên a, b, c và viết là a + b +c; a, b, c là các số hạng của tổng.
+ Để tính tổng của nhiều số, ta có thể thay đổi tùy ý thứ tự các số hạng ( tính giao hoán), hoặc nhóm tùy ý các số hạng ( tính kết hợp) để việc tính toán được đơn giản và thuận lợi hơn.
Thực hành 3:
- a) 23 + (-77) + (-23) + 77
= [23 + (-23)] + [(-77) + 77]
= 0.
- b) (-2 020) + 2 021 + 21 + (-22)
= [(-2 020) + 2 021] + [21 + (-22)]
= 1 + (-1)
= 0
4. PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
HĐKP6:
- a) Mũi khoan đang ở độ cao: 5 - 10 = -5 (m) số với mực nước biển.
- b) Ta có:
5 - 2 = 3
5 + (-2) = 5 - 2 = 3
=> 5 – 2 = 5 + (-2)
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b:
a – b = a + (-b)
Chú ý:
- Cho hai số nguyên a và b.. Ta gọi a –b là hiệu của a và b ( a được gọi là số bị trừ, b là số trừ)
- Phép trừ luôn thực hiện được trong tập hợp số nguyên.
=> Hiệu của hai số nguyên a và b là tổng của a và số đối của b.
Thực hành 4:
- a) 6 – 9 = 6 + (-9) = -(9 – 6) = -3
- b) 23 – (-12) = 23 + 12 = 35
- c) (-35) – (-60) = (-35) + 60 = 60 – 35 = 25
- d) (-47) – 53 = (-47) + (-53) = - (47 + 53) = -100
- e) (-43) – (-43) = (-43) + 43 = 0
5. QUY TẮC DẤU NGOẶC
HĐKP7:
- a) Ta có:
- (4 + 7) = - 11
- (-4 - 7) = - (4 + 7) = -11
=> - (4 + 7) = (-4 - 7)
- b) Ta có:
- (12 - 25) = (-12) + 25 = 13
- (-12 + 25) = 25 – 12 = 13
=> - (12 - 25) = (-12 + 25)
- c) Ta có:
- (-8 + 7) = 8 – 7 = 1
- (8 – 7) = 1
=> - (-8 + 7) = (8 - 7)
- d) Ta có:
- +(- 15 - 4) = (-15) + 4 = - (15 + 4) = - 19
- (-15 – 4) = -19
=> +(- 15 – 4) = (-15 – 4)
- e) Ta có:
- +(23 – 12) = 23 - 12 = 11
- (23 – 12) = 11
=> +(23 – 12) = (23 – 12)
KL: Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:
- Có dấu “+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc:
+ ( a + b - c) = a + b – c
- Có dấu “ – ”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
- ( a + b - c) = -a - b + c
Thực hành 5:
T = -9 + (-2) – (-3) + (-8)
= -9 - 2 + 3 - 8
= -16