Nội dung chính Toán 6 Chân trời sáng tạo bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất
Hệ thống kiến thức trọng tâm bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất sách Toán 6 Chân trời sáng tạo. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
Xem: => Giáo án Toán 6 sách chân trời sáng tạo
BÀI 12. ƯỚC CHUNG, ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. ƯỚC CHUNG
- a) Có 3 cáchchia nhóm
Cách 1: Chia 1 nhóm gồm 12 nam và 8 nữ.
Cách 2: Chia 2 nhóm, mỗi nhóm 6 nam, 4 nữ.
Cách 3: Chia 4 nhóm, mỗi nhóm 3 nam, 2 nữ.
- b) Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.
=> ƯC(8,30) = {1; 2; 3; 6}
- Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
- Tập hợp các ước chung của hai số a và b kí hiệu là ƯC(a, b).
x ƯC (a, b) nếu a ⋮ x và b ⋮ x.
- Tương tự, tập hợp các ước chung của a, b, c kí hiệu là ƯC (a, b,c).
x ƯC (a, b, c) nếu a ⋮ x, b ⋮ x và c ⋮ x
Thực hành 1:
- a) Đúng
Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
=> ƯC(24,30) = {1; 2; 3; 6}.
- b) Sai
Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}
=> ƯC(28,42) = {1; 2; 7; 14}.
- c) Đúng
Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}
=> ƯC(18, 24, 42} = {1; 2; 3; 6}.
* Cách tìm ước chung của hai số a và b:
- Viết tập hợp các ước của a và ước của b: Ư(a), Ư(b).
- Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).
Thực hành 2:
- a) Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
=> ƯC(36; 45) = {1; 3; 9}.
- b) Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
=> ƯC(18, 36, 45) = {1; 3; 9}.
2. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
HĐKP2:
Nhận xét: Với mọi a, b N, ta có:
ƯCLN ( a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) = 1
Thực hành 3:
Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
- ƯC (24, 30) = { 1; 2; 3; 6}
- ƯCLN (24, 30) = {6}
Ví dụ 4: Giải:
Gọi số nhóm nhiều nhất có thể chia được là: x (nhóm)
- x ƯCLN (12, 18)
Có: Ư (12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư (18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
- ƯC (12, 18) = { 1; 2; 3; 6}
- ƯCLN ( 12, 18) = 6
Do đó, cần chia lớp thành 6 nhóm.
Số học sinh nữ trong mỗi nhóm là: 12 : 6 =2 (HS)
Số học sinh nam trong mỗi nhóm là: 18 : 6 = 3 (HS)
Vậy mỗi nhóm có 2 nữ và 3 nam.
3. CÁCH TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
* Quy tắc:
B1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố;
B2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung;
B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Ví dụ 5: Tìm ƯCLN của 18 và 30.
18 = 2 . 32
30 = 2. 3. 5
=> ƯCLN (18, 30) = 2.3 = 6
Thực hành 4:
+ Tìm ƯCLN(24, 60)
24 = 2 . 2 . 2 . 3 = 23 . 3
60 = 2 . 2 . 3 . 5 = 22 . 3 . 5
=> ƯCLN(24, 60) = 22 . 3 = 12
+ Tìm ƯCLN(14, 33)
14 = 2 . 7
33 = 1 . 33
=> ƯCLN(14, 33) = 1
+ Tìm ƯCLN (90, 135, 270)
90 = 2. 32 . 5
135 = 33 . 5
270 = 2 . 33 . 5
=> ƯCLN(90, 135, 270) = 32 . 5 = 45
- Khái niệm hai số nguyên tố cùng nhau: Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ƯCLN bằng 1.
VD: ƯCLN(14, 33) = 1 => 14 và 33 là hai số nguyên tố cùng nhau.
3. ỨNG DỤNG TRONG RÚT GỌN PHÂN SỐ
- Ta rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu của phân số đó cho một ước chung khác 1 (nếu có).
Chú ý: Để rút gọn một phân số,, ta co thể chia cả tử và mẫu của phân số đó cho ước chung lớn nhất của chúng để được phân số tối giản
VD: 1830 chưa tối giản và ƯCLN(18, 30) = 6
=> 1830= 18 : 630 : 6= 35
Ta có: 35 là phân số tối giản.
Thực hành 5:
+ Có: ƯCLN ( 24, 108) = 12
24108=24 : 12108 : 24=29
+ Có: ƯCLN ( 80, 32) = 16
8032=80 : 1632 : 16=52