Nội dung chính Toán 6 Chân trời sáng tạo bài 4: Phép nhân và phép chia hai số nguyên

CHƯƠNG 2: SỐ NGUYÊN

BÀI 4. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA HAI SỐ NGUYÊN

1. NHÂN HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU

HĐKP1:

1. a) (-4).3 = (-4) + (-4) + (-4) = -12
2. b) (-5) . 2 = (-5) + (-5) = -10

    (-6) . 3 = (-6) + (-6) + (-6) = -18

1. c) Dấu của tích hai số nguyên khác đều là mang dấu âm.

=> Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu:

- Tích của hai số nguyên khác dấu luôn là một số nguyên âm.

- Khi nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân số dương với số đối của số âm rồi thêm dấu (-) trước kết quả nhận được.

* Chú ý: Cho a, b Z, ta có:

(+a). (-b) = -a.b

(-a). (+b) = -a.b

Thực hành 1:

1. a) (-5) . 4 = - (5 . 4) = -20
2. b) 6 . (-7) = - (6 . 7) = -42
3. c) (-14) . 20 = -(14 . 20) = -280
4. d) 51 . (-24) = - (51 . 24) = -1224

Vận dụng 1:

Chị Mai nhận được số tiền là:

 20 . (+50 000) + 4 . (-40 000)

= 100 000 – 160 000 = 840 000 (đồng).

2. NHÂN HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU

HĐKP2:

1. a) Nhân hai số nguyên dương

(+3) . (+4) = 3 . 4 = 12

(+5) . (+2) = 5 . 2 = 10

1. b) Nhân hai số nguyên âm

(-1) . (-5) = 5

(-2) . (-5) = 10

=> Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu:

- Khi nhân hai số nguyên cùng dương, ta nhân chúng như nhân hai số tự nhiên.

-  Khi nhân hai số nguyên cùng âm, ta nhân hai số đối của chúng.

Chú ý: 

• Cho hai số nguyên dương a và b, ta có:

(-a) . (-b) = (+a) . (+b) = a . b

• Tích của hai số nguyên cùng dấu luôn là một số nguyên dương.

Thực hành 2:

a = (-2) . (-3) = 2 . 3 = 6

b = (-15) . (-6) = 15 . 6 = 90

c = (+3) . (+2) = 3 . 2 = 6

d = (-10) . (-20) = 10. 20 = 200

3. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

1. a) Tính chất giao hoán

HĐKP3:

=> Phép nhân hai số nguyên có tính chất giao hoán:

a.b = b.a

* Chú ý:

• a.1 = 1.a = a
• a.0 = 0.a= 0
• Cho hai số nguyên x, y:

Nếu x.y = 0 thì x =  0 hoặc y = 0.

1. b) Tính chất kết hợp

=> Phép nhân số nguyên có tính chất kết hợp:

(a.b) . c = a. (b.c)

Chú ý: 

Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân, ta có thể viết tích của nhiều số nguyên:

a.b.c =a.(b.c) = (a.b).c

Thực hành 3:

1. a) P là số dương; Q là số âm.
2. b) Tích của các số nguyên âm có số thừa số là số lẻ thì có dấu “-” .
3. c) Tích của các số nguyên âm có thừa số là số chẵn thì có dấu “+”.
4. c) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

HĐKP5:

=> Phép nhân số nguyên có tính chất phân phối đối với phép cộng:

a.(b+c) = a.b + a.c

Phép nhân số nguyên cũng có tính chất phân phối đối với phép trừ:

a.(b-c) = ab - ac

Thực hành 4:

(-2) . 29 + (-2) . (-99) + (-2) . (-30)

= (-2) . [29 + (-99) + (-30)]

= (-2) . (-100)

= 200

4. QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ PHÉP CHIA HẾT TRONG TẬP SỐ NGUYÊN

HĐKP6:

Trung bình mỗi phút tàu lặn được: 

(-12) : 3 = -4 (m)

=> Cho a, b Z và b 0. Nếu có số nguyên q sao cho a =b.q thì:

• Ta nói a chia hết chia b, kí hiệu a b.

• Trong phép chia hết, dấu của thương hai số nguyên cũng giống như dấu của tích.

Ta  gọi q là thương của phép chia a cho b, kí hiệu a: b = q.

Thực hành 5:

1. a) (- 2 020) : 2 = - 1 010
2. b) 64 : (-8) = -8
3. c) (-90) : (-45) = 2
4. d) (-2 121) : 3 = -707

Vận dụng 2:

Trung bình trong một phút máy thay đổi được: 

(-12) : 6 = - 2oC

5. BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN

- Khái niệm ước và bội:

 Cho a, b Z .Nếu a ⋮b thì ta nói a là bội của b và b là ước của a.

VD: 15 (-3) =15 là bội của (-3) và (-3) là ước của 12.

Thực hành 6:

1. a) – 10 là một bội của 2
2. b) Ư(5) = {-1; 1; 5; -5}

Lưu ý:

NẾu c vừa là ước của a, vừa là ước của b thì c cũng được gọi là ước chung của a và b.