Nội dung chính Toán 7 kết nối Bài 28: Phép chia đa thức một biến
Hệ thống kiến thức trọng tâm Bài 28: Phép chia đa thức một biến sách Toán 7 kết nối. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
BÀI 28. PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. LÀM QUEN VỚI PHÉP CHIA ĐA THỨC
- Phép chia hết: SGK-tr39
Một cách tổng quát, cho hai đa thức A và B với B0. Nếu có một đa thức Q sao cho A = B.Q thì ta có phép chia hết:
A : B = Q hay , trong đó:
+ A là đa thức bị chia
+ B là đa thức chia
+ Q là đa thức thương (thương)
Khi đó ta còn nói đa thức A chia hết cho đa thức B.
- Khi nào thì anx chia hết cho bxm?
HĐ1:
- a)
- b)
- c)
HĐ2:
- a) Nếu số mũ của số bị chia lớn hơn số mũ của số chia thì thương hai luỹ thừa của x cũng là một luỹ thừa của x với số mũ nguyên dương.
- b) Thương hai luỹ thừa của x bằng hiệu của các lũy thừa.
Kết luận:
Cho hai đơn thức axm và bxn (m, n; a, b và b 0). Khi đó nếu m thì phép chia
axm : bxn = .xm-n (quy ước: x0 = 1).
Luyện tập 1.
- a)
- b)
- c)
2. CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC, TRƯỜNG HỢP CHIA HẾT
- Cách đặt tính chia: SGK -tr40
Chú ý: Khi chia đa thức cho một đơn thức thì ta có thể không cần đặt tính chia.
VD: (-6x5+ 7x4 -6x3) : 3x3
= (-6x5 : 3x3) + (7x4 : 3x3 )+ (-6x3 : 3x3)
= -2x2 + x-2
Luyện tập 2:
- a)
- b) .
* Đặt tính:
Vận dụng:
3. CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC, TRƯỜNG HỢP CHIA CÓ DƯ
- Phép chia có dư: SGK-tr42
- Lưu ý: Nếu đa thức ở một dòng khuyết một hạng tử bậc nào đó thì hãy để một khoảng trống ứng với hạng tử đó.
HĐ3:
Các bước đã thực hiện trong phép chia đa thức cho đa thức
- Bước 1: Đặt tính chia tương tự chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của D chia cho hạng tử bậc cao nhất của E được 5x
- Bước 2: Lấy D trừ đi tích của E.5x ta được dư thứ nhất.
- Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của E được 3.
- Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi đi tích E . 3 ta được dư thứ hai là dư cuối .
HĐ4:
Kí hiệu dư thứ hai là . Đa thức này có bậc bằng 1. Lúc này phép chia không thể tiếp tục được.
Bởi vì: lúc này bậc của (đa thức dư thứ hai) nhỏ hơn bậc của đa thức .
HĐ5:
E.(5x−3)+G
=(x2+1)(5x–3)+(−6x+10)
=5x3–3x2–x+7
=D (Đúng)
Kết luận:
Khi chia đa thức A cho đa thức B:
+ Đa thức dư R phải bằng 0 hoặc có bậc nhỏ hơn bậc của B.
+ Nếu thương là đa thức Q, dư là R thì ta có đẳng thức A = B.Q + R
Luyện tập 3.
và
Vậy:
Thử thách nhỏ:
x3 - 3x2 + x – 1 = (x2 -3x)(x-1)
Đa thức x – 1 là dư vì nó có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.