Nội dung chính Toán 7 kết nối Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

BÀI 31. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

1.      GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN TRONG MỘT TAM GIÁC

• So sánh hai góc theo cạnh đối diện

HĐ1:

- Độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn là:

AB < AC < BC.

- Độ dài các góc theo thứ tự từ bé đến lớn là:

 < < .

- Góc lớn nhất  đối diện với cạnh BC.

- Góc bé nhất  đối diện với cạnh AB.

HĐ2:

 > 

Định lí 1:

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Ví dụ 1: SGK-tr60

Luyện tập 1

Góc đối diện cạnh MN là 

Góc đối diện cạnh NP là 

Góc đối diện cạnh MP là 

Sắp xếp các cạnh từ bé đến lớn ta có MN< NP < MP . Từ đó theo định lí 1 ta có  < <

2.  CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN TRONG MỘT TAM GIÁC

• So sánh hai cạnh theo góc đối diện

HĐ3:

Theo hình vẽ, ta có  = 80°;  = 45°. Từ đó ta có  > . Suy ra AC > AB.

HĐ4:

Đúng như dự đoán ở HĐ3, AC >AB.

Định lí 2:

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Ví dụ 2 (SGK – tr44)

Luyện tập 2:

Tam giác MNP có  = 47°,   = 53°

Vậy số đo góc  là : 180^o - (53^o + 47^o) = 180^o -100^o = 80^o

Từ đó trong tam giác MNP có  <  < . Theo định lí 2, ta được NP < PM < MN.

Tranh luận:

Bạn Tròn nói đúng. Vì góc tù là góc lớn hơn góc vuông và nhỏ hơn tổng 3 góc trong tam giác. Từ đó ta có  90° <  <  180°. Suy ra  là góc lớn nhất trong tam giác ABC

Theo định lí 2, ta được BC là cạnh có độ dài lớn nhất tam giác ABC.

Nhận xét:

- Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc vuông (tức cạnh huyền) là cạnh lớn nhất.

- Tương tự trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Vận dụng:

Coi vị trí các cầu thủ mang áo số 4, 2, 3, lần lượt là A, B, C và vị trí quả bóng là D thì: A, B, C thẳng hàng, B ở giữa A và C với  là góc tù. Trong tam giác BCD (H 9.2), vì  là góc tù nên BD > CD. Cũng vì  là góc tù nên  phải là góc nhọn (do tổng số đo ba góc trong tam giác bằng 180^o), từ đó góc kề bù với nó là  =  phải là góc tù. Trong tam giác ABD, vì góc  tù nên AD > BD. Vậy AD > BD > CD. Từ đó, cầu thủ mang áo số 3 gần quả bóng nhất, cầu thủ mang áo số 4 xa quả bóng nhất.