Nội dung chính Toán 7 kết nối Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Hệ thống kiến thức trọng tâm Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác sách Toán 7 kết nối. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
BÀI 31. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
1. GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN TRONG MỘT TAM GIÁC
- So sánh hai góc theo cạnh đối diện
HĐ1:
- Độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn là:
AB < AC < BC.
- Độ dài các góc theo thứ tự từ bé đến lớn là:
< < .
- Góc lớn nhất đối diện với cạnh BC.
- Góc bé nhất đối diện với cạnh AB.
HĐ2:
>
Định lí 1:
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
GT | , AC >AB |
KL |
Ví dụ 1: SGK-tr60
Luyện tập 1
Góc đối diện cạnh MN là
Góc đối diện cạnh NP là
Góc đối diện cạnh MP là
Sắp xếp các cạnh từ bé đến lớn ta có MN< NP < MP . Từ đó theo định lí 1 ta có < <
2. CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN TRONG MỘT TAM GIÁC
- So sánh hai cạnh theo góc đối diện
HĐ3:
Theo hình vẽ, ta có = 80°; = 45°. Từ đó ta có > . Suy ra AC > AB.
HĐ4:
Đúng như dự đoán ở HĐ3, AC >AB.
Định lí 2:
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
GT | , |
KL | AC > AB |
Ví dụ 2 (SGK – tr44)
Luyện tập 2:
Tam giác MNP có = 47°, = 53°
Vậy số đo góc là : 180o - (53o + 47o) = 180o -100o = 80o
Từ đó trong tam giác MNP có < < . Theo định lí 2, ta được NP < PM < MN.
Tranh luận:
Bạn Tròn nói đúng. Vì góc tù là góc lớn hơn góc vuông và nhỏ hơn tổng 3 góc trong tam giác. Từ đó ta có 90° < < 180°. Suy ra là góc lớn nhất trong tam giác ABC
Theo định lí 2, ta được BC là cạnh có độ dài lớn nhất tam giác ABC.
Nhận xét:
- Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc vuông (tức cạnh huyền) là cạnh lớn nhất.
- Tương tự trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
Vận dụng:
Coi vị trí các cầu thủ mang áo số 4, 2, 3, lần lượt là A, B, C và vị trí quả bóng là D thì: A, B, C thẳng hàng, B ở giữa A và C với là góc tù. Trong tam giác BCD (H 9.2), vì là góc tù nên BD > CD. Cũng vì là góc tù nên phải là góc nhọn (do tổng số đo ba góc trong tam giác bằng 180o), từ đó góc kề bù với nó là = phải là góc tù. Trong tam giác ABD, vì góc tù nên AD > BD. Vậy AD > BD > CD. Từ đó, cầu thủ mang áo số 3 gần quả bóng nhất, cầu thủ mang áo số 4 xa quả bóng nhất.