Nội dung chính Toán 7 kết nối Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

BÀI 37. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC VÀ HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC

1.             HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC, HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC.

• Một số yếu tố cơ bản của hình lăng trụ đứng tam giác, tứ giác.

HĐ1:

Một vài đặc điểm chung:

+ Có các mặt đáy là hình tam giác, hoặc tứ giác.

+ Có các cạnh bên song song với nhau

HĐ2:

Yếu tố tương tự:

+ Mặt bên: đều là hình chữ nhật.

+ Cạnh bên: song song với nhau.

+ Mặt đáy: 2 mặt đáy song song

Nhận xét: Trong hình lăng trụ đứng tam giác (tứ giác).

- Hai mặt đáy song song với nhau.

- Các mặt bên là hình chữ nhật.

- Các cạnh bên song song và bằng nhau.

- Độ dài một cạnh bên gọi là chiều cao của lăng trụ đứng.

* Chú ý:

Hình hộp chữ nhật và hình lập phương cũng là các hình lăng trụ đứng tứ giác.

Ví dụ 1: SGK-tr95

 Thực hành:

Cắt và gấp miếng bìa hình lăng trụ đứng tam giác:

Bước 1: Vẽ hình khai triển theo mẫu và cắt theo viền

Bước 2: Gấp theo nét màu cam. Ta được hình lăng trụ

2.  SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC

• Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác:

HĐ3

Mặt bên ABB'A' tương ứng với hình chữ nhật (3)

Mặt bên BCC'B', ACC'A' lần lượt tương ứng với hình chứ nhật (1), (2).

HĐ4

Tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3) = h.( a + b + c )

Chu vi đáy của hình lăng trụ = a + b +c

Tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng = h.( a + b +c )

Tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3) = tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác:

S_xq = C.h

Trong đó:

+ S_xq: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ

+ C: Chu vi một đáy của hình lăng trụ.

+ h: Chiều cao của lăng trụ

Ví dụ 2: SGK-tr96

Luyện tập 1:

Diện tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều chính là diện tích xung quanh hình lăng trụ:

(2 + 2 + 2). 5 = 30 (m²)

Vận dụng:

Chu vi mặt đáy của hình lăng trụ là:

3.15 + 30 = 75 (cm)

Diện tích xung quanh khúc gỗ là :

75 .60 = 4500 (cm² )

Đổi 4500 cm²=0,45 m²

Vậy khi sơn xung quanh, tổng chi phí là :

0,45 x 20,000 = 9000 ( đồng).

• Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác

BTT:

4. a) Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = 4.3.6 = 72 (cm³)
5. b) Vì hình hộp cắt đi một nửa thì được hình lăng trụ đứng nên dự đoán thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác bằng một nửa thể tích hình hộp chữ nhật ở câu a.
6. c) S_đáy= 4.3:2 = 6 (cm²)

S_đáy. h = 6.6 = 36 (cm³)

1. d) S_đáy. h = 36 = . 72 = .V_{hình hộp}

Vậy S_đáy. h và kết quả dự đoán ở câu b là như nhau.

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác:

V = S_đáy . h

Trong dó:

+ V: Thể tích của hình lăng trụ đứng,

+ S_đáy: Diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng.

+ h: Chiều cao của hình lăng trụ đứng.

Ví dụ 3: SGK - tr98

Luyện tập 2:

Diện tích một đáy của hình lăng trụ là :

 =  525 (cm² )

Thể tích của khay là :

525.20 = 10 500 ( cm³)

Thử thách nhỏ:

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là:

V₁ = = 70 (m³)

Thể tích hình hộp chữ nhật là:

V₂ = 10 . 25 . 2 = 500 (m³)

Thể tích của bể bơi là:

V = V₁ + V₂ = 70 + 500 = 570 (m³)