Bài tập file word Toán 10 Kết nối tri thức Bài 23: Quy tắc đếm

BÀI 23 : QUY TẮC ĐẾM  (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Đội I có 9 thành viên, đội II có 7 thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn ra một người từ một trong hai đội trên để đi làm nhiệm vụ đặc biệt ?

Trả lời:

Số cách chọn một thành viên đi làm nhiệm vụ là : 9 + 7 = 16 ( cách)

Bài 2: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 4 con đường. Một người muốn di chuyển từ thành phố A đến thành phố C cần phải đi qua thành phố B. Hỏi có bao nhiêu cách di chuyển từ thành phố A đến thành phố C? 

Trả lời:

Số cách đi từ thành phố A đến thành phố C là : 3 . 4 = 12 ( cách)

Bài 3: Trong kinh doanh nhà hàng, combo là một hình thức gọi món theo thực đơn được kết hợp từ nhiều món ăn hoặc đồ uống. Nếu nhà hàng có 5 món rau, 4 món cá và 3 món thịt thì có bao nhiêu cách tạo ra một combo? Biết mỗi combo có đầy đủ 1 món rau, 1 món cá và 1 món thịt.

Trả lời:

Chọn 1 món rau: có 5 cách chọn. 

Chọn 1 món cá: có 4 cách chọn. 

Chọn 1 món thịt: có 3 cách chọn. 

Vậy có 5.4.3 = 60 cách tạo ra một combo

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Một giáo viên muốn ra đề kiểm tra 45 phút môn Toán. Trong ngân hàng câu hỏi có 5 chủ đề, mỗi chủ đề có 4 câu. Để ra đề kiểm tra 45p gồm 5 câu và bao gồm tất cả các chủ đề thì giáo viên có bao nhiêu cách ra đề?

Trả lời:

Số cách ra đề là : 4. 4. 4. 4. 4 = 1024 (cách)

Bài 2: Có 100 000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi có bao nhiêu vé gồm 5 chữ số khác nhau ?

Trả lời:

Gọi số in trên vé có dạng  abcde

Có 10 cách chọn a ( từ 0 đến 9) ; có 9 cách chọn b; có 8 cách chọn c; có 7 cách chọn d; có 6 cách chọn e

=> có : 10. 9. 8. 7. 6 = 30240 ( vé)

Bài 3: Một cửa hàng có 10 bó hoa hướng dương, 14 bó hoa hồng, 6 bó hoa cúc họa mi. Hạnh muốn mua một bó hoa tại cửa hàng này. Hỏi Hạnh có bao nhiêu sự lựa chọn?

Trả lời:

Hạnh có số lựa chọn mua hoa là : 10 + 14 + 6 = 30 ( cách)

Bài 4: Bạn Hương có 3 chiếc quần khác màu lần lượt là xám, đen, nâu nhạt và 4 chiếc áo sơ mi cũng khác màu lần lượt là hồng, vàng, xanh, tím. Hỏi bạn Hương có bao nhiêu cách phối đồ để tạo ra 1 bộ hoàn chỉnh gồm 1 áo và 1 quần ?

Trả lời:

Số cách phối đồ là : 3. 4 = 12 ( cách)

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Một bạn học sinh cần trang trí tờ giấy được chia thành 4 ô như hình vẽ. Có bao nhiêu cách để bạn học sinh có thể dùng 4 màu khác nhau để tô tờ giấy này sao cho mỗi ô được tô 1 màu và những ô vuông cạnh nhau không có màu giống nhau ?

Trả lời:

+) TH1 : ô số 1 và ô số 3 cùng màu

      Có 4 cách chọn màu cho ô số 1 ; có 1 cách chọn màu cho ô số 3

Hai ô số 2 và số 4 đều có 3 cách chọn màu

=> Có : 4.1.3.3 = 36 (cách)

+) TH2 : ô số 1 và ô số 3 không cùng màu

Có 4 cách chọn màu cho ô số 1 ; có 3 cách chọn màu cho ô số 3

Hai ô số 2 và số 4 đều có 2 cách chọn màu

=> Có : 4.3.2.2 = 48 (cách)

=> Có tất cả : 36 + 48 = 84 (cách)

Bài 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị ?

Trả lời:

+) chữ số hàng chục là 1 => chữ số hàng đơn vị là 0 => có 1 số 

+) chữ số hàng chục là 2 => chữ số hàng đơn vị là 0 hoặc 1 => có 2 số

....

+) chữ số hàng chục là 9 => chữ số hàng đơn vị là 0; 1; 2;...; 7; 8 => có 9 số

Vậy có tất cả : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 ( số)

Bài 3: Trong một tuần bạn Lan dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn Lan có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (thăm một bạn không quá một lần)?

Trả lời:

Một tuần có bảy ngày và mỗi ngày thăm một bạn. 

 Có 12 cách chọn bạn vào thứ hai. 

 Có 11 cách chọn bạn vào thứ ba. 

 Có 10 cách chọn bạn vào thứ tư. 

 Có 9 cách chọn bạn vào thứ năm. 

 Có 8 cách chọn bạn vào thứ sáu. 

 Có 7 cách chọn bạn vào thứ bảy. 

 Có 6 cách chọn bạn vào chủ nhật. 

Vậy theo quy tắc nhân ta có 12. 11. 10. 9. 8. 7. 6 = 3991680 cách.

Bài 4 : Một lớp có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Văn, 6 học sinh giỏi Anh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 1 nhóm:

1. a) Gồm 3 học sinh giỏi trong đó có tất cả học sinh giỏi của cả 3 môn? 
2. b) Gồm 2 học sinh giỏi khác nhau?

Trả lời:

7. a) Số cách chọn là : 7. 5. 6 = 210 ( cách)
8. b) Số cách chọn 2 học sinh gồm 1 hs giỏi Toán và 1 hs giỏi Văn : 7. 5 = 35 (cách)

    Số cách chọn 2 học sinh gồm 1 hs giỏi Toán và 1 hs giỏi Anh : 7. 6 = 42 (cách)

    Số cách chọn 2 học sinh gồm 1 hs giỏi Văn và 1 hs giỏi Anh : 5. 6 = 30 (cách)

=> Có tất cả : 35 + 42 + 30 = 107 ( cách)

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 .Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 4 ?

Trả lời:

+) Số có 4 chữ số chia hết cho 4 ⬄ 2 chữ số cuối của nó là số chia hết cho 4

+) gọi số cần tìm là abcd

+) cd ⁝ 4 => cd {04; 12; 20; 24; 32; 40; 52}

+) TH1 :  cd {04; 20; 40} ( có 3 cách chọn)

Có 4 cách chọn a; có 3 cách chọn b => có : 3.4.3 = 36 ( số)

+) TH2 : cd {12; 24; 32; 52} ( có 4 cách chọn)

Có 3 cách chọn a; có 3 cách chọn b => có : 4.3.3 = 36 ( số)

    =>  Có tất cả : 36 + 36 = 72 ( số)

Bài 2: Cho các số tự nhiên 0, 2, 3, 5, 6, 9 . Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số lớn hơn 601?

Trả lời:

Xét số abc > 600 

Có 2 cách chọn a ( a = 6 hoặc a = 9 )

Chữ số b có 6 cách chọn, chữ số c có 6 cách chọn ⇒ có 2.6.6 = 72 (số)

Trong 72 số trên có 1 số là: 600 < 601. 

=> có 71 số lớn hơn 601 được thành lập từ các chữ số trên.

Bài 3: Phân tích số 10125 ra thừa số nguyên tố rồi tìm số ước nguyên dương của nó

Trả lời:

10125 = 34 . 53

Một ước nguyên dương của 10125 có dạng 3m. 5n ( m , n N ; 0 ≤ m ≤ 4 ; 0 ≤ n ≤ 3)

Có 5 cách chọn số tự nhiên m ; có 4 cách chọn số tự nhiên n

=> số ước nguyên dương của 10125 là 5. 4 = 20 (ước)

Bài 4 : Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần ?

Trả lời:

Xét số có 10 chữ số: 9876543210.

Bỏ đi một chữ số bất kì sẽ được một số thỏa yêu cầu bài toán.

Có 10 cách "bỏ" như thế => có 10 số.