Bài tập file word Toán 10 Kết nối tri thức Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

BÀI 4: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ( 15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Đâu là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

1. a) {x+y ≥4 2x-3y<10 b) {x+y=35 2x-8y<19 c) {x+y+z≤7 2x-4y ≥5

Trả lời:

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là a

Bài 2: Cho hệ bất phương trình {x+y ≤9 2x+3y≥10

Cặp số ( x; y) nào sau đây là một nghiệm của hệ bất phương trình trên ?

1. a) ( x ; y) = ( 1; 2)           b) ( x; y ) = ( 2; 3) c) ( x ; y) = ( -4 ; 3)

Trả lời:

2. a) 1 + 2 ≤ 9 ( thỏa mãn) ; 2.1 + 3.2 ≥ 10 ( không thỏa mãn ) => ( 1; 2) không là nghiệm của hệ bất phương trình.
3. b) 2 + 3 ≤ 9 ( thỏa mãn) ; 2.2 + 3.3 ≥ 10 ( thỏa mãn ) => ( 2; 3) là nghiệm của hệ bất phương trình.
4. c) (-4) + 3 ≤ 9 ( thỏa mãn) ; 2.(-4) + 3.3 ≥ 10 ( không thỏa mãn ) => ( -4; 3) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Bài 3: Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào ?

1. a) {x+y ≤7 2x-3y<10 b) {x+y≥5 2x+5y>-4 c) {2x+4y≤8 x-y ≥-15

Trả lời:

2. a) 0 + 0 ≤ 7 ( đúng) ; 2.0 – 3.0 < 10 ( đúng) => điểm O thuộc miền nghiệm
3. b) 0 + 0 ≥ 5 ( sai) => điểm O không thuộc miền nghiệm
4. c) 2.0 + 4.0 ≤ 8 ( đúng) ; 0 – 0 ≥ -15 ( đúng) => điểm O thuộc miền nghiệm.

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho hệ bất phương trình : 

2x – 4y ≤ 6

x + y > 2

Cặp số ( x; y) nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình trên ? ( 3;1) ; ( 5; -2)

Trả lời:

+) x = 3 ; y = 1 :

    2.3 – 4. 1 ≤ 6 ( đúng) ; 3 + 1 > 2 ( đúng) 

=> ( x; y) = ( 3; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình

+) x = 5 ; y = -2

    2.5 – 4.(-2) ≤ 6 ( sai)

=> ( x; y) = ( 5; -2) không là nghiệm của hệ bất phương trình  

Bài 2: Cho hệ bất phương trình

4a + 3b > 5

a – b < 0

Cặp số ( a; b) nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình trên ? ( 1;5) ; ( 2; 8)

Trả lời:

+) a = 1 ; b = 5 ta có : 4.1 + 3.5 > 5 ( đúng) ; 1 – 5 < 0 ( đúng)

    => ( a; b) = ( 1; 5) là nghiệm của hệ bất phương trình

+) a = 2 ; b = 8 ta có : 4.2 + 3. 8 > 5 ( đúng) ; 2 – 8 < 0 ( đúng)

    =>  ( a; b) = ( 2; 8) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Bài 3 : Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình

{-x+2y ≤6 x+y ≤4  x ≥0 y ≥0

Trả lời:

+) Vẽ các đường thẳng : d1 : - x + 2y = 6 ; d2 : x + y = 4 ; x = 0 ; y = 0

+) Điểm M ( 1; 1) thỏa mãn hệ bất phương trình => miền nghiệm là hình tứ giác OABC (miền không bị tô đậm)

Bài 4 : Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình

{x-2y>0 x+3y<3

Trả lời:

+) Vé đường thẳng d1 : x – 2y = 0 ; d2 : x + 3y = 3

+) Điểm M ( 1; 0) thỏa mãn các bất phương trình trong hệ nên miền không bị tô màu ( miền chứa điểm M) là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

3. VẬN DỤNG (4 CÂU)

Bài 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình

{3x-y ≥-1 2x+y≤6 x+3y>3

Trả lời:

+) Vẽ các đường thẳng : d1 : 3x - y = -1 ; d2 : 2x + y = 6 ; d3 : x + 3y = 3

+) Điểm M ( 1; 1) thỏa mãn hệ bất phương trình => miền nghiệm là hình tam giác ABC (không tính cạnh AC) (miền không bị tô đậm)

Bài 2: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình :

{2x+y ≤4 x+y ≤3  x ≥0 y ≥0

Trả lời:

+) Vẽ các đường thẳng : d1 : 2x + y = 4 ; d2 : x + y = 3 ; d3 : x = 0 ; d4 : y = 0

+) Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình

+) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC với O (0; 0); A( 0; 3); B( 1; 2) ; C ( 2; 0)

Bài 3: Người ta định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 120 kg hóa chất A và 9 kg hóa chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B. Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II. Gọi a, b là số tấn nguyên liệu loại I, loại II. Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn a và b.

Trả lời:

Ta có hệ bất phương trình :

{0 ≤ a≤ 10 0 ≤  b ≤ 9 20x+ 10y 120 0,6x+1,5 y 9   

⬄ {0 ≤ a≤ 10 0 ≤  b ≤ 9 2x+ y 12 2x+5y 30

Bài 4 : Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg thịt bò chứ 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng mỗi ngày gia đình này chỉ mua tối đa 1,5 kg thịt bò và 1 kg thịt lợn. Gọi a; b là số kg thịt bò, thịt lợn cần mua . Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn a và b.

Trả lời:

Ta có hệ bất phương trình :

{0 ≤ x≤ 1,5 0 ≤  y ≤ 1 800x+ 600y ≤ 900 200x+400 y ≤ 400   

⬄ {0 ≤ x≤ 1,5 0 ≤  y ≤ 1 8x+ 6y ≥9 x+2 y ≥2    

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = 3x – 2y , biết các điểm có tọa độ (x; y) thuộc miền tứ giác ABCD như hình vẽ.

Trả lời:

+) A( -3 ; 3) => F(-3; 3) = 3. (-3) – 2.3 = -15

+) B(2; 1) => F( 2; 1) = 3.2 – 2.1 = 4

+) C( -1; -1) => F (-1; -1) = 3.(-1) – 2.(-1) = -1

+) D(-3; 1) => F(-3; 1) = 3.(-3) – 2.1 = -11

=> Giá trị lớn nhất của F(x; y) = 4 tại ( x; y) = ( 2; 1)

      Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = -15 tại ( x;y ) = (-3; 3)

Bài 2: Một hộ nông dân trồng bắp cải và su hào trên diện tích 8 ha. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng bắp cải thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng; nếu trồng su hào thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại với diện tích bao nhiêu ha để thu được nhiều tiền nhất , biết tổng số công không quá 180.

Trả lời:

Gọi x; y lần lượt là số ha trồng bắp cải, su hào ( 0 ≤ x; y ≤ 8)

Tổng số công là : 20x + 30y

Tổng số tiền thu được là : T( x; y) = 3x + 4y

Ta có hệ bất phương trình :

{0 ≤ x≤ 8 0 ≤  y ≤ 8 x+ y ≤ 8 20x+30 y ≤ 180   

⬄ {0 ≤ x≤ 8 0 ≤  y ≤ 8 x+ y ≤ 8 2x+3 y ≤ 18

Miền nghiệm của hệ là tứ giác OABC với O (0; 0) ; A( 0; 6) ; B(6; 2) ; C(0; 8)

Khi đó : T(O) = 0 ; T(A) = 24 ; T(B) = 26 ; T(C) = 24

=> Giá trị lớn nhất của T(x; y) = 26 tại x = 6; y = 2

Vậy hộ nông dân cần trồng 6 ha bắp cải và 2 ha su hào để thu được số tiền nhiều nhất.

a

Bài 3: Có ba nhóm máy A, B,C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại  được cho trong bảng sau:

Một đơn vị sản phẩm I lãi ba nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi năm nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất.  

Trả lời:

Gọi x; y là số sản phẩm loại I , loại II cần sản xuất (x, y ≥ 0) 

Số máy nhóm A cần sử dụng là: 2x + 2y 

Số máy nhóm B cần sử dụng là: 2y  

Số máy nhóm C cần sử dụng là: 2x + 4y 

Ta có hệ bất phương trình :

{x ≥0 ;y ≥0 2x+2y ≤ 10 2y ≤ 4 x+2 y ≤ 6   

⬄ {x ≥0 ;y ≥0 0 ≤  y ≤ 2 x+ y ≤ 5 x+2y ≤ 6   

Vẽ các đường thẳng d1 : y = 2 ; d2 : x + y = 5 ; d3 : x + 2y = 6. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần tô màu

Miền nghiệm là hình ABCDE với A(0; 2) ; B ( 2; 2) ; C( 4; 1) ; D( 5; 0) ; E( 0; 0)

Lãi suất thu được là f(x ; y) = 3x + 5y ( nghìn đồng)

Ta có : f(A) = 10 ; f(B) = 16 ; f(C) = 17 ; f(D) = 15; f(E) = 0

=> Giá trị lớn nhất của f( x; y) là 17 tại ( x;y ) = ( 4; 1)

Vậy phương án sản xuất 4 sản phẩm loại I và 1 sản phẩm loại II sẽ cho lãi cao nhất.

Bài 4: Cho tam giác ABC có A( 1; 2) ; B( -3; -1) và C (3; -4). Tìm điều kiện của tham số m để điểm M ( m; m-53) nằm bên trong tam giác ABC ?

Trả lời:

Đường thẳng AB : x-1-3-1 = y-2-1-2 ⬄ 3x – 4y + 5 = 0

Đường thẳng BC : x+33+3 = y+1-4+1 ⬄ x + 2y + 5 = 0

Đường thẳng AC : x-13-1 = y-2-4-2 ⬄ 3x + y – 5 = 0

Để M nằm bên trong tam giác ABC ⬄ điểm M cùng với mỗi đỉnh A, B, C lần lượt cùng phía với nhau đối với cạnh BC, CA, AB

⬄ { 1+4+5.m+2.m-53+5>0 -9-1-5.3m+m-53-5>0 9+16+5.3m-4.m-53+5>0  

⬄ {m> -1 m<2 m> -7

⬄ -1 < m < 2