Bài tập file word Toán 10 Kết nối tri thức Bài 9: Tích của một vectơ với một số
Bộ câu hỏi tự luận Toán 10 Kết nối tri thức. Câu hỏi và bài tập tự luận Bài 9: Tích của một vectơ với một số. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học Toán 10 Kết nối tri thức
BÀI 9 : TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ ( 15 CÂU)
1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)
Bài 1: Cho đoạn thẳng AB. Lấy điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho AM = 3. MB.
Biểu diễn vectơ MB , MA theo AB
Trả lời:
MB = 14 .AB ; MA = -34. AB
Bài 2: Cho tam giác MNP có trung tuyến MQ và trọng tâm G. Biểu thị vectơ MG , QG theo MQ
Trả lời:
MG = 23 .MQ ; QG = -13. MQ
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Xác định vectơ a = 5.AB + 5.AD
Trả lời:
a = 5.AB + 5.AD = 5. (AB +AD) = 5. AC
2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)
Bài 1: Cho hai điểm A và B. Tìm điểm I sao cho IA +3. IB = 0
Trả lời:
IA +3. IB = 0 ⬄ - AI + 3.( AB - AI ) = 0 ⬄ 3.AB = 4.AI ⬄ AI = 34. AB
Vậy I là điểm thuộc đoạn AB sao cho AI = 34. AB
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB. Xác định điểm K sao cho KA – 2.KB = 0
Trả lời:
KA – 2.KB = 0 ⬄ KA – KB = KB ⬄ BA = KB
Vậy K là điểm đối xứng với A qua B.
Bài 3: Cho tam giác OAB với M, N là trung điểm của OA, OB. Tìm m, n sao cho NA = m.OA + n.OB
Trả lời:
NA = OA - ON = OA - 12 .OB. Vậy m = 1 ; n = - 12
Bài 4: Cho tam giác ABC. Điểm M trên cạnh BC sao cho MB = 2.MC. Hãy phân tích AM theo AB và AC
Trả lời:
AM = AB + BM = AB + 23 .BC = AB + 23 .(AC - AB ) = 13AB + 23AC
3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có M, N là trung điểm AB, CD. Gọi G là trung điểm MN. Chứng minh GA + GB + GC + GD = 0
Trả lời:
+) M là trung điểm AB => GA + GB = 2. GM
+) N là trung điểm CD => GC + GD = 2. GN
+) G là trung điểm MN => GM + GN = 0
=> GA + GB + GC + GD = 2. GM + 2. GN = 2. (GM + GN) = 2. 0 = 0
Bài 2: Cho tam giác ABC. Tìm điểm H sao cho HA +2. HB = CB
Trả lời:
HA +2. HB = CB ⬄ HA +2. HB = HB - HC ⬄ HA + HB + HC = 0
Vậy H là trọng tâm tam giác ABC
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có E là trung điểm CD. Hãy biểu diễn AE theo AD và AB
Trả lời:
+) ABCD là hình bình hành => AC = AB + AD
+) E là trung điểm của CD => AC + AD = 2. AE
=> AB +2. AD = 2. AE => AE = AD + 12. AB
Bài 4: Cho G là trọng tâm tam giác ABC. Biểu diễn BC ; CA theo GA = a ; GB = b
Trả lời:
+) G là trọng tâm => GA + GB + GC = 0 => GC = - GA - GB = - a - b
+) BC = GC - GB = - a - b - b = - a - 2b
+) CA = GA - GC = a – (- a - b) = 2. a + b
4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)
Bài 1: Cho ΔABC , với điểm M bất kì hãy chứng minh u = MA + 2. MB - 3. MC không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Trả lời:
u = MA + 2. MB - 3. MC = MC + CA + 2. (MC + CB) – 3. MC = CA +2. CB
=> u không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Bài 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM và K là điểm trên cạnh AC sao cho AK = 13. AC. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng.
Trả lời:
Đặt BA = u ; BC = v
+) BK = BA + AK = u + 13 . AC = u + 13. (BC - BA) = u + 13. (v - u) = 23. u + 13. v
+) BI = 12. (BA + BM) = 12. (u + 12. v) = 12. u + 14. v
=> BK = 43. BI => ba điểm B, I, K thẳng hàng
Bài 3: Cho điểm O cố định và đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B cố định. Chứng minh rằng điểm M thuộc đường thẳng d ⬄ có số x sao cho OM = x. OA + (1-x).OB.
Với điều kiện nào của x thì M thuộc đoạn thẳng AB?
Trả lời:
OM = x. OA + (1-x).OB = x.( OA - OB) + OB
=> OM - OB = x.( OA - OB) ⬄ BM = x.BA ⬄ M ∈ d
Vì BM = x.BA nên M thuộc đoạn thẳng AB khi và chỉ khi 0 ≤ x ≤1
Bài 4: Một đường thẳng cắt cạnh DA, DC và đường chéo DB của hình bình hành ABCD tại E, F, M. Biết rằng DE = m. DA ; DF = n. DC (m, n > 0) . Hãy biểu diễn DM qua DB và m, n .
Trả lời:
+) Đặt DM = x. DB ; EM = y. FM
+) DB = DA + DC => DM = x. DA + x. DC
+) EM = DM - DE = x. DA + x. DC - m. DA = (x-m). DA + x. DC
+) FM = DM - DF = x. DA + (x-n). DC
+) EM = y. FM ⬄ (x-m). DA + x. DC = xy. DA + y(x-n). DC
+) DA và DC không cùng phương => x – m = xy ; x = y.(x-n) => y = -mn ; x = mnm+n
Vậy DM = mnm+n. DB