Bài tập file word Toán 10 Kết nối tri thức Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

BÀI 5: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐỘ ĐẾN 180 ĐỘ(15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 1500

Trả lời:

cos 1500 =  -32 ; sin 1500 =  12 ; tan 1500 =  -33 ; cot 1500 = - 3

Bài 2 : Tìm góc α  , 00  ≤ α ≤ 1800 trong các trường hợp sau : 

1. a) sin α = 12 b) cos α = 0 c) tan α = - 3

Trả lời:

1. a) α = 300 hoặc α = 1500
2. b) α = 900
3. c) α = 1200

Bài 3: Tính các giá trị lượng giác sau :

1. a) sin 300 b) tan 600 c) cot 900 d) cos 450

Trả lời:

1. a) sin 300 = 12 b) tan 600 = 3
2. c) cot 900 = 0 d) cos 450 = 22

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1 : Tính giá trị của biểu thức

3. a) M = 3.cos 300 + 3.sin 450 – cos 600
4. b) N = 2.sin 300 + 3.cos 450 – sin 600

Trả lời:

2. a) M = 2. 32 + 3. 22 - 12 = 23+32-12
3. b) N = 2. 12 + 3. 22 - 32 = 1 + 32-32 = 2+32-32

Bài 2 : Tính giá trị của biểu thức

1. a) A = a.cos 900 + b.sin 900 + c.sin 1800
2. b) B = a3.sin 00 + b2.sin 900 + c.sin 900

Trả lời:

1. a) A = a.cos 900 + b.sin 900 + c.sin 1800 = a.0 + b.1 + c.0 = b
2. b) B = a3.sin 00 + b2.sin 900 + c.sin 900 = a3.0 + b2. 1 + c.1 = b2 + c

Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau :

2. a) J = 5 – sin2 900 + 2.cos2 600 – 3.tan2 450
3. b) M = sin2 450 – 2.sin2 500 + 3.cos2 450 – 2.sin2 400 + 4.tan 550.tan 350

Trả lời:

2. a) J = 5 – sin2 900 + 2.cos2 600 – 3.tan2 450

       = 5 – 12 + 2.( 12)2 – 3.( 22)2 = 3

2. b) M = sin2 450 – 2.sin2 500 + 3.cos2 450 – 2.sin2 400 + 4.tan 550.tan 350

        = ( 22)2  + 3 . ( 22)2 – 2. ( sin2 500 + sin2 400) + 4. 1

        = 12 + 32 – 2 + 4 = 4

Bài 4: Tình theo hàm số lượng giác của các góc bé hơn 900

sin 1100 ; cos 1550 ; tan 1030 45’ ; cot 124015’

Trả lời:

sin 1100 = sin ( 1800 – 1100 ) = sin 700

cos 1550 = - cos ( 1800 – 1550 ) = -cos 250

tan 1030 45’ = - tan ( 1800 - 1030 45’) = - tan 760 15’

cot 124015’ = - cot ( 1800 - 1240 15’) = - cot 550 45’

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức sau :

A = cos 150 – sin 350 + cos 1650 – cos 1800 + cos 550

Trả lời:

A = cos 150 – sin 350 + cos 1650 – cos 1800 + cos 550

    = cos 150 – sin 350 + cos (1800 -150 )+ 1+ cos (900 - 350)

    = cos 150 – sin 350 - cos 150 + 1 + sin 350

    = 1 

Bài 2 : Tính giá trị biểu thức : K = sin2 40 + sin2 280 + sin2 620 + sin2 860

Trả lời:

K = ( sin2 40 + sin2 860 ) + ( sin2 280 + sin2 620 )

    = ( sin2 40 + cos2 40 ) + ( sin2 280 + cos2 280 ) = 1 + 1 = 2

Bài 3 : Cho x = 1350 . Hãy tính các giá trị lượng giác của góc x

Trả lời:

sin 1350 = sin ( 1800 – 1350) = sin 450 = 22

cos 1350 = - cos ( 1800 – 1350) = -cos 450 = - 22

tan 1350 = sin 1350 : cos 1350 = -1

cot 1350 = 1 : tan 1350 = -1 

Bài 4 : Cho tan x – cot x = 3 . Tính A = tan2 x + cot2 x

Trả lời:

tan x – cot x = 3 ⬄ (tan x – cot x)2 = 9

⬄ tan2 x + cot2 x – 2.tan x . cot x   = 9

⬄ tan2 x + cot2 x – 2.1 = 9

⬄ tan2 x + cot2 x = 11

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:

1. a) M = cos 00 + cos 200 + cos 400 + ... + cos 1600 + cos 1800
2. b) N = tan 50 . tan 100 . tan 150 ....tan 800. tan 850

Trả lời:

1. a) M = (cos 00 + cos 1800 ) + ( cos 200 + cos 1600) + ... + ( cos 800 + cos 1000)

         = (cos 00 - cos 00 ) + ( cos 200 - cos 200) + ... + ( cos 800 - cos 800) = 0 

1. b) N = ( tan 50 . tan 850) . (tan 150 . tan 750) ....( tan 450 . tan 450)

        = ( tan 50 . cot 50) . (tan 150 . cot 150) ....( tan 450 . cot 450) = 1

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = cos4 x – cos2 x + sin2 x

Trả lời:

Q = cos4 x – cos2 x + sin2 x 

   = cos4 x – cos2 x + ( 1 - cos2 x) 

   = cos4 x – 2.cos2 x + 1 = ( cos2 x  - 1)2 = sin4 x

Q đạt giá trị lớn nhất = 1 ⬄ sin x = 1 ⬄ x = 900

Bài 3 : Cho sin x + cos x = m . Tính giá trị của B = sin x.cos x theo m 

Trả lời:

sin x + cos x = m ⬄ ( sin x + cos x ) = m2

⬄ sin2 x + cos2 x + 2.sin x.cos x = m2

⬄ 1 + 2.sin x.cos x = m2

⬄ sin x.cos x = ( m2 – 1) : 2

Bài 4 : Chứng minh giá trị của P không phụ thuộc vào x

P = cos4 x + sin2 x.cos2 x + sin2 x

Trả lời:

P = (cos4 x + sin2 x.cos2 x) + sin2 x

   = cos2 x. ( cos2 x + sin2 x) + sin2 x = cos2 x . 1 + sin2 x = cos2 x + sin2 x = 1

Vậy P = 1 với mọi x ( hay không phụ thuộc vào x)