Bài tập file word Toán 10 Kết nối tri thức Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

BÀI 14: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO ĐỘ PHÂN TÁN  (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Mẫu số liệu thống kê chiều cao ( đơn vị : mét) của 10 cây bạch đàn là :

6,3 ; 6,5 ; 8,2 ; 7,4 ; 6,9 ; 7,5 ; 8,3 ; 7,7 ; 6,8 ; 8,5

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên

Trả lời:

Khoảng biến thiên là : R = xmax - xmin  = 8,5 – 6,3 = 2,2(m)

Bài 2: Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu sau : 105; 108; 110; 106; 109; 107; 113

Trả lời:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm là : 105; 106; 107; 108; 109; 110 ; 113

Tứ phân vị là : Q2 = 108 ; Q1 = 106 ; Q3 = 110

Khoảng tứ phân vị là : ΔQ = 110 – 106 = 4

Bài 3: Bảng sau thống kê nhiệt độ ở Thành phố Hồ Chí Minh trong 1 ngày (0C)

Tính số trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên.

Trả lời:

Nhiệt độ trung bình là : 27+26+28+32+34+35+30+288 = 30 (0C)

Phương sai : s2 = 18 .[ (27 – 30)2 + (26 – 30 )2 + (28 – 30 )2 + (32 – 30 )2 + (34 – 30 )2 + (35 – 30)2 + (30 – 30)2 + (28 – 30)2] = 9,75

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Mẫu số liệu sau đây cho biết sản lượng lúa ( đơn vị : tạ) của 5 thửa ruộng: 20; 21; 24; 22; 23. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn

Trả lời:

Số trung bình là : ( 20 + 21 + 24 + 22 + 23 ) : 5 = 22

Phương sai: 

s2 = 15 .[ (20 – 22)2 + (21 – 22)2 + (24 – 22)2 + (22 – 22)2 +(23 – 22)2] = 2

Độ lệch chuẩn s = 2 1,41

Bài 2: Điểm kiểm tra của một nhóm học sinh được ghi lại như sau : 9; 8; 7; 10; 9; 8. Tìm số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn.

Trả lời:

Số trung bình : x = ( 9 + 8 + 7 + 10 + 8 + 9 ) : 6 = 8,5

Phương sai : s2 = 16 .[2.(9 – 8,5)2 + 2.(8 – 8,5)2 + (7 – 8,5)2 + (10 – 8,5)2 ] = 1112

Độ lệch chuẩn s 0,96

Bài 3: Cho mẫu số liệu sau : 89; 92; 95; 97; 94 ; 90; 93. Tìm khoảng tứ phân vị.

Trả lời:

Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm : 89; 90; 92; 93; 94; 95; 97

Tứ phân vị : Q2 = 93 ; Q1 = 90 ; Q3 = 95

Khoảng tứ phân vị là : ΔQ = 95 – 93 = 2

Bài 4: Số tiền chi tiêu trong 1 tuần của bạn Lan được ghi lại như sau ( đơn vị : nghìn đồng) : 84; 97; 124; 88; 136; 95; 90. Tính số trung bình và khoảng biến thiên.

Trả lời:

Số trung bình : ( 84 + 97 + 124 + 88 + 136 + 95 + 90 ) : 7 = 102 ( nghìn đồng)

Khoảng biến thiên : R = 136 – 84 = 52 ( nghìn đồng) 

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Thống kê số xe đạp điện bán ra của một cửa hàng một số ngày : 

Tìm số trung bình và độ lệch chuẩn

Trả lời:

Số trung bình : ( 2.0 + 1.13 + 2.15 + 3.12 + 4. 7 + 5.3 ) : 52  = 2,35 

Phương sai : s2 = 152. [2.(0 – 2,35)2 + 13.(1– 2,35)2 +...+ 3.(5– 2,35)2] 1,57

Độ lệch chuẩn : s = 1,57 1,25

Bài 2: Mẫu số liệu ghi lại cân nặng của 15 người như sau ( đơn vị : kg)

50; 51; 55; 53; 60; 48; 42; 45; 56; 42; 44; 47; 43; 46; 40

Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

Trả lời:

Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm : 

40; 42; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 50; 51; 53; 55; 56; 60

Khoảng biến thiên : R = 60 – 40 = 20( kg)

Trung vị của mẫu số liệu là : Q2 = 47

Trung vị của nửa số liệu bên trái là : Q1 = 43

Trung vị của nửa số liệu bên phải là : Q2 = 53

Khoảng tứ phân vị ΔQ = Q3 – Q1 = 53  - 43 = 10

Bài 3: Bảng thống kê số kg gạo một cửa hàng bán được trong tháng 6 như sau (kg)

Trung bình một ngày cửa hàng bán được bao nhiêu kg gạo ? Tìm phương sai của mẫu số liệu trên.

Trả lời:

Số trung bình : 

( 100.7 + 120. 4 + 130. 2 + 160. 8 + 180. 3 + 200. 2 + 250.4) : 30 155 (kg)

Phương sai : 

130. 130. [7.(100 – 155)2 + 4.(120 – 155)2 +...+ 4.(250 – 155)2] 2318

Bài 4 : Mẫu số liệu là giá tiền ( triệu đồng) của 8 loại rượu ngoại được nhập về tại một cửa hàng: 1,2; 1,42; 1,35 ; 1,8 ; 1,53; 1,96; 1,84 ; 2,4. Tìm giá trị bất thường (nếu có) trong mẫu số liệu trên ?

Trả lời:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm : 1,2 ; 1,35; 1,42; 1,53; 1,8; 1,84; 1,96; 2,4

Trung vị của mẫu số liệu là Q2 = ( 1,53 + 1,8 ) : 2 = 1,665

Trung vị của nửa số liệu bên trái là : Q1 = ( 1,35 + 1,42) : 2 = 1,385

Trung vị của nửa số liệu bên phải là : Q3 = ( 1,84 + 1,96) : 2 = 1,9

Khoảng tứ phân vị là : ΔQ = Q3 – Q1 = 1,9 – 1,385 = 0,515

Q1 – 1,5. ΔQ = 0,6125 ; Q3 + 1,5. ΔQ = 2,6725

Trong mẫu số liệu các giá trị đều nằm trong khoảng 0,6125 đến 2,6725 

=> Không có giá trị bất thường.

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Số lượng khách đến thăm quan một địa điểm du lịch trong 1 năm được ghi lại như sau : 

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

Trả lời:

Ta có bảng phân bố tần số

Số trung bình là : 

( 110 + 430. 2 + 450 . 2 + 525 + 550 + 560 + 635 + 760 + 800 + 900) : 12 = 554,17

Phương sai : 

 s2 = 112. [( 110 – 554,17)2 + 2.(430 – 554,17)2 +...+ (900 – 554,17)2] = 43061,81

Độ lệch chuẩn là : s = 43061,81 = 207,51

Bài 2: Điểm kiểm tra Toán của các bạn học sinh tổ 1 và tổ 2 được ghi lại như sau :

Tổ 1 : 7; 8; 7,5 ; 7; 6; 6,5; 7,5; 8; 7

Tổ 2 : 6; 7; 8; 6,5;  8,5; 7,7; 8 ; 8,5

Tổ nào học Toán đều hơn ?

Trả lời:

+) Tổ 1 :

Số trung bình : (7+ 8 +7,5 + 7+ 6 + 6,5 +7,5 +8 +7) : 9 = 7,17

Phương sai : s2 = 0,39 ; độ lệch chuẩn : s = 0,62

+) Tổ 2 :

Số trung bình : (6+ 7 +8 +6,5 + 8,5 +7,7 +8  +8,5) : 9 = 7,525

Phương sai : s2 = 0,75 ; độ lệch chuẩn : s = 0,87

Vì độ lệch chuẩn của tổ 1 nhỏ hơn tổ 2 nên tổ 1 học môn Toán đều hơn tổ 2.

Bài 3: Người ta ghi lại khối lượng ( đơn vị : gam) của 100 củ khoai tây như sau : 

Tính khối lượng trung bình 1 củ khoai tây.

Trả lời:

Ta có bảng sau:

Khối lượng trung bình 1 củ khoai tây là :

(14,5 . 5 + 24,5 . 28 + 34,5 . 37 + 44,5 . 22 + 54,5 .8 ) : 100 = 34,5 (g)

Bài 4 : Mẫu số liệu ghi lại số bàn thắng của đội tuyển Việt Nam và Thái Lan trong một năm khi thi đấu với các đội bóng khác ở khu vực. Em hãy cho biết hiệu suất ghi bàn của đội tuyển nào ổn định hơn ?

Việt Nam : 4 ; 3; 2; 1; 6; 2; 3; 3; 2; 2; 3; 5

Thái Lan :    6; 8; 0; 0; 3; 4; 3; 2; 3; 1; 1; 5

Trả lời:

+) Đội tuyển Việt Nam

  Số trung bình : ( 4 + 3 +2 + 1 + 6 + 2 + 3 + 3 + 2 + 2 + 3 +5 ) : 12 = 3 (bàn)

Phương sai : s12 = 1,833 ; độ lệch chuẩn : s1 = 1,354

+) Đội tuyển Thái Lan 

Số trung bình : (6 + 8 + 0 + 0 +3 + 4 + 3 + 2 + 3 +1 + 1 + 5) : 12 = 3 (bàn)

Phương sai s22 = 5,5 ; độ lệch chuẩn s2 = 2,345

 +) Số bàn thắng trung bình hai đội bằng nhau nhưng độ lệch chuẩn s1  < s2  nên khả năng ghi bàn của đội tuyển Việt Nam có tính ổn định hơn so với đội tuyển Thái Lan.