Bài tập file word Toán 10 Kết nối tri thức Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bộ câu hỏi tự luận Toán 10 Kết nối tri thức. Câu hỏi và bài tập tự luận Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học Toán 10 Kết nối tri thức
Xem: => Giáo án toán 10 kết nối tri thức (bản word)
BÀI 8 : TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (15 CÂU)
1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)
Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Tính BA+DA
Trả lời:
BA+DA = CD+DA = CA
Bài 2: Cho O là tâm hình bình hành MNPQ . Tính MO-QO
Trả lời:
MO-QO = - OM+OQ = OQ-OM = MQ
Bài 3: Cho tam giác đều ABC . Tính |AC-CB - AC|
Trả lời:
|AC-CB - AC| = |AC+BC + CA| = |AA| = 0
2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)
Bài 1: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Tính AB+MC
Trả lời:
Vì BM=MC => AB+MC = AB+BM = AM
Bài 2: Cho 4 điểm A, B, C, D . Chứng minh : AB+CD + BC=AD
Trả lời:
AB+CD + BC =( AB+BC )+ CD = AC+CD = AD
Bài 3: Cho 4 điểm A, B, C, D . Chứng minh : AB+CD - AD-CB = 0
Trả lời:
AB+CD - AD-CB = (AB - AD ) + ( CD - CB ) = DB+BD = DD=0
Bài 4 : Cho I là trung điểm của AB. Chứng tỏ IA và IB là 2 vectơ đối nhau. Viết đẳng thức liên hệ giữa hai vectơ đó
Trả lời:
IA và IB là 2 vectơ đối nhau vì chúng ngược hướng và cùng độ dài
IA = - IB ⬄ IA + IB = 0
3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)
Bài 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm đối xứng với G qua M. Chứng minh GB + GC = GD
Trả lời:
Tứ giác BGCD có hai đường chéo cắt nhau tại M là trung điểm mỗi đường
=> BGCD là hình bình hành => GB + GC = GD
Bài 2: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng : AB+CD + EA = CB+ED
Trả lời:
AB+CD + EA = ( AC+CB ) + CD + ( ED+DA )
= ( CB+ED ) + ( AC+CD ) + DA
= ( CB+ED ) + AD+DA = CB+ED
Bài 3 : Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P là trung điểm của AB, AC , BC. Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta có : OA+OB + OC = OM+ON + OP
Trả lời:
OA+OB + OC = OM+MA + OP + PB+ON + NC
= OM+ON + OP + MA+PB + NC
= OM+ON + OP + MA+NM + AN
= OM+ON + OP + MN+NM
= OM+ON + OP + 0 = OM+ON + OP
Bài 4 : Cho tam giác ABC. Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện MA-MB + MC = 0
Trả lời:
MA-MB + MC = 0 ⬄ BA + MC = 0 ⬄ AB = MC
=> M là đỉnh thứ tư trong hình bình hành ABCM
4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)
Bài 1: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho : | MA|=|MB - MC|
Trả lời:
| MA|=|MB - MC| ⬄ | MA|=|CB | ⬄ MA = BC
Vậy điểm M cách điểm A một đoạn thẳng BC không đổi => tập hợp điểm M là đường tròn tâm A, bán kính BC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 300 và BC = 5a. Tính độ dài các vectơ AB + BC
Trả lời:
+) Theo quy tắc ba điểm có AB + BC = AC
+) AC = BC .sin B = 5a. sin 300 = 5a2
=> |AB + BC| = |AC | = AC = 5a2
Bài 3 : Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng. Bạn Lan kí hiệu là A1,A2,...,An . Bạn Bách kí hiệu là B1,B2,...,Bn. Tính A1B1 + A2B2 + ... + AnBn
Trả lời:
Lấy điểm O bất kì :
A1B1 + A2B2 + ... + AnBn
= (A1O + A2O + ... + AnO ) + (OB1 + OB2 + ... + OBn )
Vì {A1,A2,...,An } = { B1,B2,...,Bn }
=> OB1 + OB2 + ... + OBn = OA1 + OA2 + ... + OAn
=> A1B1 + A2B2 + ... + AnBn
= (A1O + A2O + ... + AnO ) + (OA1 + OA2 + ... + OAn) = 0
Bài 4 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm M tùy ý thỏa mãn
u=AB + MB - AC + MC - MA + GM
Chứng minh vectơ u không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Trả lời:
u=AB + MB - AC + MC - MA + GM
=(AB - AC ) +( MB - MA) +( GM + MC )
=CB + AB + GC = (GC + CB )+ AB =GB + AB
Vậy u không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
=> Giáo án toán 10 kết nối bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ (2 tiết)