Bài tập file word Toán 10 Kết nối tri thức Bài 12: Số gần đúng và sai số

BÀI 12 : SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ  (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Kết quả đo chiều dài một cây cầu là 15m ± 0,2 m. Điều đó có nghĩa là gì ?

Trả lời:

Chiều dài cây cầu nằm trong khoảng 14,8 m đến 15,2 m

Bài 2: a 12345 ; sai số tương đối = 0,25%. Xác định sai số tuyệt đối

Trả lời:

Δ = 12345 . 0,25% = 30,8625

Bài 3: Làm tròn số a = 951978 với độ chính xác d = 101

Trả lời:

d = 101 => làm tròn đến hàng nghìn => a 952000

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Sử dụng máy tính cầm tay để làm tròn số 32 đến hàng phần trăm

Trả lời:

32 = 1,259921... 1,26

Bài 2: Độ cao một ngọn núi đo được h = 1372,5 m; sai số tương đối là 0,5%. Hãy cho biết sai số tuyệt đối của kết quả đo trên.

Trả lời:

Δ = 1372,5 .0,5% = 0,68625 (m)

Bài 3: Hãy tính độ dài đường cao của tam giác đều cạnh bằng 2 và làm tròn số gần đúng đến hàng phần nghìn . 

Trả lời:

Độ dài đường cao là : 32 . 2 = 3 = 1,73205 1,732

Bài 4 : Cho ba giá trị gần đúng của 37 là 0,429 ; 0,4 và 0,42. Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của các số gần đúng này ?

Trả lời:

Δ1 = |37 – 0,429| ≤ 0,0005

Δ2 = |37 – 0,4| ≤ 0,03

Δ1 = |37 – 0,42| ≤ 0,009

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Kết quả đo chiều dài một mảnh đất là 75,4 ± 0,5 m và đo chiều dài một cây cầu là 466,2 ± 0,5 m. Hỏi cách đo nào chính xác hơn ?

Trả lời:

+) Phép đo mảnh đất : d|a| = 0,575,4 = 5754 0,663%

+) Phép đo cây cầu : d|a| = 0,5466,2 = 5466,2 0,107%

0,663% > 0,107% => phép đo cây cầu có độ chính xác cao hơn.

Bài 2: Dân số của một tỉnh là 3 574 625 ± 50 000 ( người). Tính sai số tương đối ?

Trả lời:

≤ d|a| = 50 0003 574 625 1,4 %

Bài 3: Kết quả đo chiều dài của một cây cầu có độ chính xác là 0,75, với dụng cụ đo sai số tương đối không vượt quá 1,5%. Tính độ dài gần đúng của cầu .

Trả lời:  

Độ dài cây cầu là : 0,75 : 1,5% = 500 (m)

Bài 4 : Trong 5 lần đo độ cao của một thác nước, người ta thu được kết quả : 15,6 m; 15,8 m ; 15,4 m ; 15,7 m ; 15,9 m. Độ chính xác là 1 dm. Hãy xác định độ cao của thác nước

Trả lời:

Giá trị trung bình của 5 lần đo là : (15,6 + 15,8 + 15,4 + 15,7 + 15,9) : 5 = 15,68 (m)

Độ chính xác là 1 dm => h’ = 15,7 m

Δ’ = 3 dm => Độ cao thác nước là 15,7m ± 3 dm

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Một hình lập phương có cạnh 2,4 m ± 1 cm. Hãy tính diện tích toàn phần

Trả lời:

Gọi a là cạnh hình lập phương 

a = 2,4 m ± 1 cm => 2,39 m ≤ a ≤ 2,41 m

Stp = 6a2 => 34,2726 ≤ S  ≤ 34,8486 => S = 34,5606 ± 0,288 m2

Bài 2: Đường kính của một hình tròn là 8,52 m với độ chính xác đến 1 cm. Dùng giá trị gần đúng của π là 3,14 hãy tính chu vi hình tròn đó.

Trả lời:

 d = 8,52 m ± 1 cm => 8,51 m ≤ d ≤ 8,52 m

Chu vi là C = π.d = 3,14.d => 26,7214 ≤ C ≤ 26,7842 => C = 26,7528 ± 0,0314 (m)

Bài 3 : Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh : a = 12 ± 0,2 cm ; b = 10, 2 ± 0,2 cm ; c = 8 ± 0,1 cm. Tính chu vi tam giác đó và sai số tuyệt đối, sai số tương đối

Trả lời:

Giả sử a = 12 + d1 ; b = 10,2 + d2 ; c = 8 + d3

P = a + b + c = 30,2 + d1  + d2 + d3

– 0,2 ≤ d1 ≤ 0,2 ;    – 0,2 ≤ d2  ≤ 0,2 ;  – 0,1 ≤ d3 ≤ 0,1

=> – 0,5 ≤ d1  + d2 + d3 ≤ 0,5 => P = 30,2 ± 0,5

Sai số tuyệt đối Δ ≤ 0,5 

Sai số tương đối ≤ 0,5 : 30,2 = 1,66%

Bài 4 :  Cho một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là x = 23± 0,01 m và chiều rộng là y = 15 ± 0,01 m. Chứng minh rằng:

1. a) Chu vi mảnh vườn P = 76 ± 0,04 m
2. b) Diện tích mảnh vườn S = 345 ± 0,3801 m2

Trả lời:

Giả sử x = 23 + a ; y = 15 + b với – 0,01 ≤ a; b ≤ 0,01

2. a) P = 2.(x +y) = 2.( 38 + a + b) = 76 + 2.( a + b)

     – 0,01 ≤ a; b ≤ 0,01 => – 0,04 ≤ 2.(a + b) ≤ 0,04

  => |P - 76| = |2.( a+b)| ≤ 0,04 => P = 76 ± 0,04 m

1. b) S = x.y = ( 23 + a).(15 + b) = 345 + 23b + 15a + ab

    – 0,01 ≤ a; b ≤ 0,01 => |23b + 15a + ab | ≤ 23. 0,01 + 15. 0,01 + 0,01. 0,01 

    hay  |23b + 15a + ab | ≤ 0,3801 => |S – 345| ≤ 0,3801 => S = 345 ± 0,3801 m2