Bài tập file word Toán 6 Chân trời sáng tạo Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

BÀI 12. BỘI CHUNG. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT (20 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (7 BÀI)

Bài 1: Viết các tập hợp sau:    

B(2), B(5) và BC(2; 5)

Đáp án:

B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; …}; B(5) = {0; 5; 10; 15;…}

=> BC(2; 5) = {0; 10; 20…}

Bài 2: Viết các tập hợp sau:    

BC(100; 120; 140)

Đáp án:

BCNN(100; 120; 140) = 2520, nên BC(100; 120; 140) = {2520k| k  N}

Bài 3: Tìm các số tự nhiên x sao cho x là bội của 6 và 20

Đáp án:

x {24; 30; 36}

Bài 4: Tìm các bội chung có ba chữ số của 5; 6; 9.

Đáp án:

B(5) = {0; 5; 10;….}; B(6) = {0; 6; 12; 18; ….}

B(9) = {0; 9; 18; …}

Vậy BC(5; 6; 9) = {0; 90; 180; 270; …}

Các bội có ba chữ số: 180; 270; 360; 450; 540; 630….

Bài 5: Quy đồng mẫu các phân số sau:

 và           

Đáp án:

BCNN (14, 21) = 42

Bài 6: Quy đồng mẫu các phân số sau:

Đáp án:

BCNN (5, 12, 15) = 60

Bài 7: Tìm các bội chung nhỏ hơn 600 của 40 và 180.
Đáp án:
Tìm bội chung của 40 và 180 bằng cách lấy 180 nhân với 0; 1; 2; 3; ... cho đến khi được số chia
hết cho 40, ta được:
BC(40, 180) = {0;360;720;....}.
Vậy các bội chung nhỏ hơn 600 của 40 và 180 là 0 và 360

2. THÔNG HIỂU (4 BÀI)

Bài 1: Tìm hai số x, y * biết rằng x.y = 20 và BCNN(x; y) = 10

Đáp án:

x = 2; y = 10 hoặc x = 10; y = 2

Bài 2: Tìm số x biết x  10; x  12; x  15 và 100 < x < 150

Đáp án:

Ta có: BCNN(10; 12; 15) = 60

=> B(60) = {0; 60; 120; 180; ….}

Vậy x = 120

Bài 3: Tìm số x thỏa mãn 700 < x < 800 và khi chia x cho 6 có dư 1, chia x cho 8 có dư 3 và x chia hết cho 5.

Đáp án;

x chia cho 6 có dư 1 => (x + 5)  6. Tương tự  (x + 5)  8

BCNN(6; 8) = 24. Các bội của 24 từ 700 đến 800 là 720; 744; 768; 792.

Trong đó 720 – 5 = 715  5

Số cần tìm là 715

Bài 4: Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất biết rằng x chia cho 5 còn dư 3, x chia cho 7 còn dư 5.

Đáp án:

x = 33 là số nhỏ nhất cần tìm.

3. VẬN DỤNG (7 BÀI)

Bài 1: Tìm hai số tự nhiên a và b, biết rằng:

ƯCLN(a; b) = 3 và BCNN(a; b) = 90

Đáp án:

Từ ƯCLN(a; b) = 3, suy ra ƯCLN và áp dụng công thức (1) ta có:

a . b = ƯCLN(a; b). BCNN(a; b) = 3 . 90 = 270

Suy ra  = 30.

Viết 30 thành tích hai số nguyên tố cùng nhau:

30 = 1 . 30 = 2. 15 = 3 . 10 = 5 . 6, ta có bảng sau (a  b):

Bài 2: Tìm hai số tự nhiên a và b, biết a + b = 20 và BCNN(a; b) = 15

Đáp án:

Gọi d = ƯCLN(a; b) thì d  ƯC(20; 15)

Mà ƯCLN(20; 15) = 5 nên d = 1 hoặc 5

Nếu d = 1 thì a . b = 1 . 15 = 15 = 3 . 5, khi đó a + b = 3 + 5 hoặc a + b = 1 + 15 = 16 (điều này mâu thuẫn với giả thiết a + b = 20).

Vậy d = 5. Khi đó a . b = 5 . 15 = 75, a + b = 20. Tìm được a = 5, b = 15.

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 5 và 15.

Bài 3: Một số vở nếu xếp thành từng bó 10 quyển; 12 quyển hoặc 15 quyển thì vừa đủ bó. Tính số vở đó, biết rằng số vở đó trong khoảng từ 100 đến 150 quyển?

Đáp án:

Gọi x là số quyển vở cần tìm

Ta có BCNN(10; 12; 15) = 60

• B(60) = {60; 120; 180; ….}

Vì 100  x  150 => x = 120 (quyển vở).

Bài 4: Một bộ phận của máy có hai bánh răng cưa khớp với nhau, bánh xe I có 20 răng cưa, bánh xe II có 15 răng cưa. Người ta đánh dấu x vào 2 răng cưa khớp nhau. Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng để 2 răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay bao nhiêu vòng?

Đáp án:

Số răng cưa mà mỗi bánh xe phải phải quay ít nhất để 2 răng cưa được đánh dấu lại khớp với nhau ở vị trí trống lần trước là:

BCNN (20, 25) = 60 (răng cưa)

Khi đó bánh xe I quay được: 60 : 20 = 3 vòng

Bánh xe II quay được: 60 : 15 = 4 vòng

Vậy bánh xe quay được 4 vòng

Bài 5: Hai bạn Hạnh và Phúc thường đến thư viện đọc sách. Hạnh cứ 7 ngày đến thư viện một lần. Phúc cứ 10 ngày đến thư viện một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng đến thư viện?

Đáp án:

Số ngày ít nhất để Hạnh và Phúc lại cùng đến thư viện là BCNN(7; 10) = 70

Bài 6: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 600.

Đáp án:
Phân tích 600 ra thừa số nguyên tố:
600 = 23.3.52
Ghép các thừa số lại để được tích của hai số tự nhiên liên tiếp:

23.3.52 = (8.3).25 = 24.25
Hai số cần tìm là 24 và 25

Bài 7: Học sinh lớp 6A khi xếp hàng 2, hàng 4, hàng 5, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp
đó trong khoảng từ 35 đến 50. Tính số học sinh của lớp 6A.
Đáp án:
Gọi số học sinh của lớp 6A là x (học sinh). Điều kiện: 35 < x < 50 .
Vì học sinh lớp 6A khi xếp hàng 2, hàng 4, hàng 5, hàng 8 đều vừa đủ hàng nên  x Î BC (2, 4, 5, 8).
Ta thấy BCNN (2, 4,5,8) = BCNN (5, 8) = 5.8 = 40

Vì 35 < x < 50 nên x = 40.
Vậy lớp 6A có 40 học sinh.

4. VẬN DỤNG CAO (2 BÀI)

Bài 1: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia a cho 3, cho 5, cho 7 được số dư theo thứ tự 2, 3, 4.

Đáp án:

Gọi:
a = 3m + 2 ( m N) => 2a = 6m + 4, chia cho 3 dư 1
a = 5n + 3 ( n N) => 2a = 10n + 6, chia cho 5 dư 1
a = 7p + 4 ( p N ) => 2a = 17p + 8, chia cho 7 dư 1
Do đó 2a – 1 BC (3, 5, 7).

Để a nhỏ nhất thì 2a – 1 là BCNN(3, 5, 7).
BCNN(3, 5, 7) = 105
2a - 1 = 105
2a = 106

a = 53

Bài 2: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 15, nhưng xếp hàng 41 thì vừa
đủ. Tính số người của đơn vị đó biết rằng số người chưa đến 1000.

Đáp án:

Gọi số người của đơn vị là a (người)( a N, a ≤ 1000).

Khi xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15 người.
Do đó: (a – 15) BC (20, 25, 30).
BCNN(20, 25, 30) = 300
(a -15) B(30) = {0, 300, 600, 900, 1200, ...}
a {15, 315, 615, 915, 1215, ...}
Do khi xếp hàng 41 thì vừa đủ nên a 41; a ≤ 1000 nên a = 615
Số người đơn vị là 615 người