Bài tập file word Toán 6 Chân trời sáng tạo Bài 3: Hai đường thẳng cắt nhau, song song. Tia

BÀI 3. HAI ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU, SONG SONG, TIA (26 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (10 BÀI)

Bài 1: Vẽ hai tia đối nhau OM và ON, A là một điểm thuộc tia OM,  B là một điểm thuộc tia ON.

1. a) Trong ba điểm A, O, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
2. b) Trong ba điểm  M, O, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
3. c) Trong ba điểm M, O, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

Đáp án:

1. a) A thuộc tia OM nên hai tia OM và OA trùng nhau. Mà hai tia OM và ON đối nhau.

Do đó hai tia OA và ON đối nhau.

Vậy O nằm giữa hai điểm A và N.

1. b) Tương tự a) ta có O nằm giữa hai điểm B và N.
2. c) Từ câu a và câu b có hai tia ON, OM đối nhau nên O nằm giữa M và N.

Bài 2: Cho hình vẽ sau:

1. a) Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song.
2. b) Hãy chỉ ra 3 cặp đường thẳng cắt nhau và xác định giao điểm của chúng.

Đáp án:

1. a) Các cặp đường thẳng song song là: AC và DF ; AB và  
2. b) Các cặp đường thẳng cắt nhau:

- AB  và BC  cắt nhau tại B .

- AF và DF  cắt nhau tại F.

- DF  và DE cắt nhau tại D.

Bài 3: Cho ba điểm phân biệt không thẳng hàng. Em hãy vẽ một đường thẳng đi qua hai trong số ba điểm đó, rồi vẽ tiếp đường thẳng thứ hai đi qua điểm còn lại và song song với đường thẳng vừa vẽ.

Đáp án:

Bài 4: Cho bốn điểm A,B,C,D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Viết tên các đường thẳng đó.

Đáp án:

Các đường thẳng: AB,AC,AD,BC,BD,CD 

Bài 5: Vẽ đường thẳng d, lấy M∈d,N∉d,P∈d,Q∈d. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm

1. a) Kẻ được mấy đường thẳng phân biệt? Viết tên các đường thẳng đó.
2. b) N là giao điểm của các đường thẳng nào?

Đáp án:

1. a) Có 4 đường thẳng phân biệt. Các đường thẳng đó là: MN,PN,QN,d
2. b) N là giao điểm của các đường thẳng MN,PN,QN.

Bài 6: Vẽ 4 đường thẳng cắt nhau từng đôi một trong các trường hợp sau:

1. a) Chúng có tất cả 1 giao điểm.
2. b) Chúng có tất cả 4 giao điểm.
3. c) Chúng có tất cả 6 giao điểm.

Đáp án:

1. a) Chúng có tất cả 1 giao điểm.

1. b) Chúng có tất cả 4 giao điểm.
2. c) Chúng có tất cả 6 giao điểm.

Bài 7: Trong các câu sau, hãy cho biết câu nào đúng, câu nào sai. Vì sao?

1. a) Hai tia Ox và Oy chung gốc thì đối nhau.
2. b) Hai tai Ox và Ay nằm trên cùng một đường thẳng thì đối nhau.
3. c) Hai tia Ox và Oy nằm trên đường thẳng xy và chung gốc O được gọi là hai tia đối nhau.

Đáp án:

Hai tia được gọi là hai tia đối nhau phải thỏa mãn :

(1) Hai tia đó tạo thành một đường thẳng;

(2) Có chung gốc thuộc đường thẳng đó.

Vậy:

Câu a) sai, vì chỉ thỏa mãn điều kiện (2) ( chung gốc);

Câu b) sai, vì chỉ thỏa mãn điều kiện (1) ( không chung gốc);

Câu c) đúng, vì thỏa mãn cả hai điều kiện trên.

Bài 8: Vẽ hai đường thẳng xy và mn cắt nhau tại O.

1. a) Kể tên các tia đối nhau.
2. b) Trên tia On lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B. Kể tên các tia trùng nhau

Đáp án:

1. a) Các tia đối nhau là :

- Tia Ox là tia đối của tia Oy;  

- Tia Om là tia đối của tia On.

1. b) Các tia trùng nhau là :

- Tia OA trùng tia On;

- Tia OB trùng tia Oy.

Bài 9: Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự đó.

1. a) Viết tên các tia đối gốc M,  gốc N, gốc P.
2. b) Viết tên các tia trùng nhau.

Đáp án:

1. a) Các tia gốc M là tia MN, tia MP.

Các tia gốc N là tia NM, tia NP.

Các tia gốc P là tia PM, tia PN.

1. b) Tia MN và tia MP trùng nhau, tia PN và tia PM trùng nhau

Bài 10: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, hãy vẽ:

1. a) Tia CB;
2. b) Tia CA;
3. c) Đường thẳng AB.

Đáp án:

2. THÔNG HIỂU (7 BÀI)

Bài 1: Vẽ hai tia Ox, Oy đối nhau. Lấy điểm M thuộc tia Ox, điểm N và điểm K thuộc tia Oy sao cho N nằm giữa hai điểm O và K. Vì sao có thể khẳng định được :

1. a) Hai tia OM, ON đối nhau.
2. b) Hai tia OM, OK đối nhau.

Đáp án:

1. a) Điểm M thuộc tia Ox ; điểm N thuộc tia Oy. Vậy tia OM trùng với tia Ox; tia ON trùng với tia Oy. Do hai tia Ox, Oy đối nhau nên hai tia OM, ON đối nhau 1
2. b) Điểm Nnằm giữa hai điểm Ovà Knên hai tia ON và OK trùng nhau 2.

Từ 1 và 2 suy ra hai tia OM, OK đối nhau.

Bài 2: Vẽ hai đường thẳng xy và mn cắt nhau tại O.

1) Kể tên các tia đối nhau.

2) Trên tia On lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B. Kể tên các tia trùng nhau.

Đáp án:

Hình 1

1) Các tia đối nhau là :

+ Tia Ox là tia đối của tia Oy;

+ Tia Om là tia đối của tia On.

2) Các tia trùng nhau là :

+ Tia OA trùng tia On;

+ Tia OB trùng tia Oy.

Bài 3: Cho điểm O và B nằm trên đường thẳng xy. Tìm vị trí điểm A để điểm O nằm giữa hai điểm A và B. 

Đáp án:

Hình 2

 Muốn có điểm O nằm giữa hai điểm A và B, thì ba điểm O, A, B phải thẳng hàng. Mà

+ O và B nằm trên đường thẳng xy, vậyA phải nằm trên đường thẳng xy.

+ O nằm giữa B và A, nên A phải thuộc tia đối của tia OB. Vậy A phải nằm trên tia Ox.

Từ đó suy ra cách tìm điểm A là điểm bất kì trên tia Ox.

Bài 4: Cho điểm A thuộc đường thẳng xy. Lấy điểm OA thuộc tia Ax, điểm C thuộc tia Ay.

1. a) Tìm các tia đối của tia Ax.
2. b) Tìm các tia trùng với tia Ax.
3. c) Trên hình vẽ có bao nhiêu tia? (Hai tia trùng nhau chỉ kể là một tia)

Đáp án:

1. a) Các tia đối của tia Ax là tia AC và Ay (Hai tia này chỉ là một).
2. b) Tia trùng với tia Ax là tia AB.
3. c) Trên hình vẽ có tất cả có 6 tia, đó là: Tia Bx, tia By, tia Ax, tia Ay, tia Cx, tia Cy.

Bài 5: Trên tia Ox lấy 2021 điểm khác điểm O. Có bao nhiêu tia trùng với tia Ox trong hình vẽ?

Đáp án:

Với mỗi điểm khác điểm O trên tia Ox ta được một tia gốc O trùng với tia Ox.

Do đó, trên tia Ox có 2021 điểm khác điểm O thì có 2021 tia gốc O trùng với tia Ox.

Bài 6: Cho bốn đường thẳng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào đồng quy. Trên hình có bao nhiêu tia?

Đáp án:

Cứ hai đường thẳng bất kì (trong bốn đường thẳng đã cho) cắt nhau sẽ tạo ra bốn tia.

Số cách chọn ra hai đường thẳng trong bốn đường thẳng là: 4.32=6 (cách)

Do đó trên hình vẽ có số tia là: 4.6=24 (tia)

Bài 7: Cho ba đường thẳng xx', yy', zz' cắt nhau đôi một tạo thành ba giao điểm A, B ,C trong đó A là giao điểm của yy' và zz' ; Blà giao điểm của xx' và yy'; C là giao điểm của xx' và zz'.

1. a) Trên hình vẽ có bao nhiêu tia? Kể tên các tia đó.
2. b) Có bao nhiêu cặp tia đối nhau? Kể tên các tia đó.
3. c) Kể tên các tia trùng nhau.

Đáp án:

1. a) Tại mỗi giao điểm A , B, C có 4 tia nên trên hình vẽ có 12

+ Các tia gốc A:Ay, Ay', Az, Az'.

+ Các tia gốcB: Bx, Bx', By, By'.

+ Các tia gốc C: Cx, Cx', Cz, Cz'.

1. b) Có 6 cặp tia đối nhau:

Bx và Bx'; By và By'; Az và Az'; Ay và Ay'; Cx và Cx'; Cz và Cz'.

1. c) Các tia trùng nhau

+ Các tia trùng nhau gốc A: AB và Ay; AC và Az'.

+ Các tia trùng nhau gốc B: BC và Bx'; BA và By'.

+ Các tia trùng nhau gốc C: CA và Cz; CB và Cx. 

3. VẬN DỤNG (5 BÀI)

Bài 1: Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B; điểm M nằm giữa hai điểm A và O; điểm N nằm giữa hai điểm B và O.

1. a) Nêu tên các tia trùng nhau gốc O.
2. b) Chứng tỏ rằng điểm O nằm giữa hai điểm M và N.

Đáp án:

1. a) Điểm M nằm giữa hai điểm A và O nên hai tia OM và OA trùng nhau 1

Điểm N nằm giữa hai điểm Bvà O nên hai tia ONvà OB trùng nhau 2

1. b) Điểm O nằm giữa hai điểm A và B nên hai tia OA và OB đối nhau 3

Từ 1, 2, 3 suy ra hai tia OM, ON đối nhau do đó điểm O nằm giữa hai điểm M và N.

Bài 2: Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy (A và B khác điểm O).

1. a) Trong ba điểm A, B, O điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
2. b) Lấy điểm M nằm giữa O và A. Giải thích vì sao điểm O nằm giữa hai điểm M và B.

Đáp án:

1. a) Vì điểm O thuộc đường thẳng xy nên Ox và Oy là hai tia đối nhau. Điểm A∈Ox, B∈Oy nên hai tia OA và OB đối nhau, do đó điểm O nằm giữa A và B.
2. b) Điểm M nằm giữa hai điểm O và A nên hai tia OA và OM trùng nhau. 1

Mặt khác, hai tia OA và OB đối nhau. 2 

Nên từ 1 và 2 suy ra hai tia OM và OBđối nhau.

Do đó điểm O nằm giữa hai điểm M, B.

Bài 3: Cho tia Ox và hai điểm A, B sao cho OA và OB đều là tia đối của tia Ox .

1. a) Nêu nhận xét vị trí hai tia OA và OB.
2. b) Nhận xét vị trí ba điểm O, A, B.
3. c) Có thể khẳng định điểm A nằm giữa O và B không?

Đáp án:

1. a) Vì tia OA và tia OB đều là tia đối của tia Ox nên hai tia OA và OB trùng nhau.
2. b) Vì theo câu tia OA và tia OB trùng nhau nên ba điểm O, A, B thẳng hàng.
3. c) Không thể khẳng định điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

Bài 4: Cho ba điểm A, B, C sao cho điểm C nằm giữa hai điểm A và B.

1. a) Vẽ điểm M thuộc tia CB sao cho điểm M nằm giữa hai điểm C và B.
2. b) Vẽ điểm M thuộc tia CB sao cho điểm B nằm giữa C và M.
3. c) Giải thích vì sao trong cả hai câu a và b điểm C nằm giữa hai điểm A vàM .

Đáp án:

a)

b)

1. c) Điểm M thuộc tia CB và M không trùng C nên tia CB và CM trùng nhau 1

Điểm C nằm giữa A và B nên CA và CB là hai tia đối nhau 2 

Từ 1 và 2 suy ra các tia CM và CA đối nhau nên điểm C nằm giữa hai điểm A và M.

Bài 5: Cho bốn điểm A, B, C, D sao cho B nằm giữa A và C, điểm A nằm giữa hai điểm B và D. Vì sao điểm B nằm giữa hai điểm D và C.

Đáp án:

Vì điểm B nằm giữa hai điểm A và C nên BA và BC là hai tia đối nhau 1 

Vì điểm A nằm giữa hai điểm B và D nên BA và BD là hai tia trùng nhau 2 

Từ 1 và 2 ta có BC và BD là hai tia đối nhau do đó điểm B nằm giữa D và C.

4. VẬN DỤNG CAO (4 BÀI)

Bài 1: Cho tia Ox và hai điểm A, B sao cho OA và OB đều là tia đối của tia Ox .

1. a) Nêu nhận xét vị trí hai tia OA và OB.
2. b) Nhận xét vị trí ba điểm O, A, B.
3. c) Có thể khẳng định điểm A nằm giữa O và B không?

Đáp án:

1. a) Vì tia OA và tia OB đều là tia đối của tia Ox nên hai tia OA và OB trùng nhau.
2. b) Vì theo câu tia OA và tia OB trùng nhau nên ba điểm O, A, B thẳng hàng.
3. c) Không thể khẳng định điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

Bài 2: Cho ba điểm A, B, C sao cho điểm C nằm giữa hai điểm A và B.

1. a) Vẽ điểm M thuộc tia CB sao cho điểm M nằm giữa hai điểm C và B.
2. b) Vẽ điểm M thuộc tia CB sao cho điểm B nằm giữa C và M.
3. c) Giải thích vì sao trong cả hai câu a và b điểm C nằm giữa hai điểm A vàM .

Đáp án:

a)

b)

1. c) Điểm M thuộc tia CB và M không trùng C nên tia CB và CM trùng nhau 1

Điểm C nằm giữa A và B nên CA và CB là hai tia đối nhau 2 

Từ 1 và 2 suy ra các tia CM và CA đối nhau nên điểm C nằm giữa hai điểm A và M.

Bài 5: Cho bốn điểm A, B, C, D sao cho B nằm giữa A và C, điểm A nằm giữa hai điểm B và D. Vì sao điểm B nằm giữa hai điểm D và C.

Đáp án:

Vì điểm B nằm giữa hai điểm A và C nên BA và BC là hai tia đối nhau 1 

Vì điểm A nằm giữa hai điểm B và D nên BA và BD là hai tia trùng nhau 2 

Từ 1 và 2 ta có BC và BD là hai tia đối nhau do đó điểm B nằm giữa D và C.

Bài 3: Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Trên tia Ox lấy điểm A khác O, trên tia Ay lấy điểm B khác O. Gọi M là điểm di động trên xy. Xác định vị trí của M để:

1. a) Hai tia OM và OB trùng nhau.
2. b) Hai tia MA và MB đối nhau.

Đáp án:

1. a) Để hai tia OM và OB trùng nhau thì điểm M thuộc tia Oy
2. b) Để điểm hai tia MA và MB đối nhau thì điểm M nằm giữa A và B, không trùng với điểm A và điểmB

Bài 4: Cho hai điểm cố định O, A và đường thẳng xy. Đường thẳng xy đi qua điểm O, điểm A không thuộc xy. M là điểm bất kì trên xy, vẽ tia Az đi qua điểm M. Xác định vị trí điểm M để:

1. a) Tia Az cắt tia Ox mà không cắt tia Oy.
2. b) Tia Az cắt tia Oy mà không cắt tia Ox.
3. c) Tia Az vừa tia Ox vừa cắt tia Oy. .

Đáp án:

1. a) Tia Az cắt tia Ox mà không cắt tia Oy thì điểm M thuộc tia Ox và điểm M không trùng điểm O.
2. b) Tia Az cắt tia Oy mà không cắt tia Ox thì điểm M thuộc tia Oy và điểm M không trùng điểm O.
3. c) Tia Az vừa cắt tia Ox vừa cắt tia Oy thì điểm M trùng với điểm O.