Bài tập file word Vật lí 10 cánh diều Ôn tập Chủ đề 4: Động lượng

ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 4: ĐỘNG LƯỢNG

Câu 1: Vật 1 khối lượng m₁ = 1 kg chuyển động với vận tốc 5m/s đến va chạm với vật 2 có khối lượng m₂ = 2kg đang đứng yên.

1. Tính động lượng của vật 1 trước va chạm.
2. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và chuyển động cùng vận tốc. Tính vận tốc hai vật sau va chạm.

Trả lời:

1. Động lượng của vật 1 trước va chạm: p₁= m₁v₀₁= 1.5 = 5 kg.m/s
2. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:

 (1)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật 1 trước va chạm

Từ (1):  

Câu 2: Hai ô tô đang di chuyển cùng chiều trên đường, ô tô nhỏ có khối lượng 1200kg chuyển động với tốc độ 15 m/s và ô tô lớn có khối lượng 2000kg chuyển động với tốc độ 20 m/s. Do mất kiểm soát, ô tô lớn va vào ô tô nhỏ, va chạm giữa hai ô tô là va chạm mềm. Xác định vận tốc của hai ô tô tô ngay sau va chạm.

Trả lời:

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

Câu 3: Một ô tô khối lượng 1200kg đang chuyển động với vận tốc 25,0 m/s đâm vào phía sau một xe tải khối lượng 9000 kg chuyển động cùng chiều với vận tốc 20,0 m/s. Vận tốc của ô tô ngay sau va chạm là 18,0 m/s và không đổi chiều.

1. Vận tốc của xe tải ngay sau va chạm là bao nhiêu?
2. Tính phần động năng bị mất đi trong va chạm. Giải thích sự mất mát năng lượng.

Trả lời:

1. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

1. Động năng bị mất sau va chạm:

Phần động năng bị mất chuyển hóa thành nhiệt năng, làm các vật bị biến dạng

Câu 4: Một xe ôtô có khối lượng m₁ = 6 tấn chuyển động thẳng với vận tốc v₁ = 3 m/s, đến tông và dính vào một xe gắn máy đang đứng yên có khối lượng m₂ = 200 kg. Tính vận tốc của các xe.

Trả lời:

Xem hệ hai xe là hệ cô lập.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ:

Vận tốc của mỗi xe là:

Câu 5: Một viên đạn bay theo phương thẳng đứng găm vào một khối gỗ nặng 1,40 kg đang nằm yên trên mặt phẳng ngang. Biết viên đạn có khối lượng 25,0 g và tốc độ 230 m/s. Lấy g = 10 m/s². Tìm độ cao n cực đại của khối gỗ sau va chạm so với mặt phẳng ngang. Bỏ qua lực cản không khí.

Trả lời:

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

Bảo toàn cơ năng:

Thế các giá trị vào ta được: h_max = 0,8 m

Câu 6: Một đoàn tàu hỏa có khối lượng M = 180 tấn chuyển động với vận tốc v = 90 km/h. Bàn phải đường ray có một ô tô khối lượng m = 1500kg chuyển động song song, cùng chiều với đoàn tàu với vận tốc v’ = 95 km/h.

1. Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất, tính động lượng của đoàn tàu và của ô tô.
2. Chọn hệ quy chiếu gắn với đoàn tàu, tính động lượng của ô tô.

Trả lời:

1. Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất, động lượng của:

- Đoàn tàu: p = Mv = 150000.25 = 3,75.10⁶ kg.m/s

- Ô tô: p’ = m.v’ = 1500.26,4 = 3,96.10⁴ kg.m/s

1. Chọn hệ quy chiếu gắn với đoàn tàu, vận tốc của ô tô so với đoàn tàu:

Động lượng của ô tô so với đoàn tàu: p = m.v_x/t = 1500.1,4 = 2100 kg.m/s

Câu 7: Xét hai ô tô đang di chuyển trên hai đường thẳng vuông góc với nhau hướng về phía giao lộ. Ô tô 1 có khối lượng 1200 kg chuyển động với tốc độ 15 m/s và ô tô 2 có khối lượng là 1200kg chuyển động với tốc độ 20 m/s.

1. Tính tổng động lượng của hệ hai ô tô đối với đường.
2. Tính động lượng của ô tô 1 đối với ô tô 2.

Trả lời:

1200. Động lượng của ô tô 1 đối với đường: p₁= m₁v₁= 1200.15 = 1,8.10⁴ kg.m/s

Động lượng của ô tô 2 đối với đường: p₂ = m₂v₂ = 1200.20 = 2,4.10⁴ kg.m/s

Tổng động lượng của hệ hai ô tô đối với đường:

1. Vận tốc của ô tô 1 đối với ô tô 2:

Động lượng của ô tô 1 đối với ô tô 2: p = m₁.v₂₁ = 1200.25 = 3.10⁴ kg.m/s

Câu 8: Trong một thử nghiệm va chạm cụ thể, một ô tô có khối lượng 1500kg va chạm với một bức tường thể hiện trong hình vẽ. Vận tốc trước và ngay sau va chạm tương ứng của ô tô là 15 m/s và 2,6 m/s. Biết va chạm kéo dài trong 0,150 s, tìm lực trung bình do tường tác dụng lên ô tô.

Trả lời:

Độ biến thiên động lượng của ô tô:

=>

Lực trung bình mà tường tác dụng lên ô tô:

Câu 9: Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500 m/s thì nổ thành 2 mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500√2 m/s. Hỏi mảnh thứ hai bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu?

Trả lời:

Xét hệ 2 mảnh đạn trong lúc nổ, đây là hệ kín do đó ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng.

Động lượng trước khi đạn nổ:

Động lượng sau khi đạn nổ:

Ta có:

Góc hợp giữa  và phương thẳng đứng là:

Câu 10: Một viên đạn có khối lượng m rơi tự do một quãng đường h xuống va chạm đàn hồi với một cái niệm có khối lượng M đang nằm yên trên sàn nhà. Sau va chạm viên đạn nảy ra theo phương ngang và va chạm với một tấm gỗ có bề dày d, khối lượng M đang nằm yên trên sàn nhà. Viên đạn xuyên vào tấm gỗ và dừng lại ở mặt sau của tấm gỗ. Tính lực cản trung bình của tấm gỗ lên viên đạn, bỏ qua ma sát giữa sản nhà và tấm gỗ.

Trả lời:

Trong sự va chạm đàn hồi của đạn và nêm:

- Gọi v và V lần lượt là vận tốc theo phương ngang của đạn và của nêm sau va chạm, ta có: ;

=> v =

Trong sự va chạm của đạn và tấm gỗ:

Gọi V’ là vận tốc của đạn và tấm gỗ sau khi đạn dừng trong tấm gỗ:

Mv = (M + m)V’;

Câu 11: Một mặt cong nhẵn hình bán cầu bán kính R được gắn chặt trên một xe lăn nhỏ như hình vẽ. Khối lượng tổng cộng của xe và bán cầu là M. Xe đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Lúc đầu, đầu A của mặt cong tiếp xúc với vách tường thẳng đứng. Từ A, người ta thả một vật nhỏ có khối lượng m cho trượt không vận tốc đầu trên mặt cong, hãy tính: 

1. Độ lên cao tối đa của vật nhỏ trong mặt cong.
2. Vận tốc tối đa mà xe đạt được sau đó.

Trả lời:

1. Khi quả cầu chưa xuống điểm thấp nhất trên mặt cong thì xe chưa chuyển động, cơ năng được bảo toàn.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:  (1)

Khi quả cầu lên đến điểm cao nhất trên quỹ đạo thì quả cầu và xe có cùng vận tốc V.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang:

  (2)

Định luật bảo toàn cơ năng:   (3)

Từ (1), (2) và (3) ta tính được độ lên cao tối đa của quả cầu trong mặt cong:

1. Khi quả cầu từ điểm cao nhất trượt xuống, động lượng theo phương ngang và cơ năng vẫn bảo toàn

Xe đạt vận tốc cực đại khi quả cầu xuống điểm thấp nhất

Gọi V’ và v’ lần lượt là vận tốc của xe và quả cầu tại thời điểm đó, ta có:

  (4)

Và  (5)

Từ (1), (4) và (5) ta được :

Câu 12: Một vật nhỏ có khối lượng m =1 kg trượt không vận tốc đầu từ điểm A xuống chân dốc B của một mặt phẳng nghiêng (hình vẽ). Biết mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang góc α = 300, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng μ = 0,1, gia tốc trọng trường g = 10 m/s², AB = 2 m.

1. Tính công của trọng lực và công của lực ma sát khi vật trượt từ A đến B.
2. Tính thế năng của vật khi vật trượt đến trung điểm của AB. Gốc thế năng tại B.
3. Tính vận tốc của vật khi tới B.
4. Khi đến B vật tiếp tục trượt trên một tấm ván có khối lượng M = 2kg. Bỏ qua ma sát giữa ván và mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và ván là π = 0,2. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và định lí biến thiên động năng, tính chiều dài tối thiểu của ván để vật không rời khỏi ván trong quá trình chuyển động.

Trả lời:

1. A_p= mg.AB.sinα = 10 J

A_Fms =

2. Định lí biến thiên động năng:
3. Bảo toàn động lượng: mv = (M + m)v’ => v’ = 1,37 m/s

Định lý biến thiên động năng:

Câu 13: Hai quả cầu có khối lượng lần lượt là m₁ = 200g và m₂ = 100g treo cạnh nhau bởi hai dây song song dài bằng nhau như hình vẽ. Nâng quả cầu m₁ lên độ cao h =4,5 cm rồi buông nhẹ. Va chạm giữa các quả cầu là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm các quả cầu được nâng lên độ cao bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Gọi v₀ là vận tốc của vật m₁ ngay trước va chạm. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật m1 tại 2 vị trí A và B (gốc thế năng trọng lực tại vị trí cân bằng):

   (1)

Gọi v₁ và v₂ lần lượt là vận tốc của vật m1 và vật m2 ngay sau va chạm. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang cho hệ nước và sau va chạm, với chiều dương theo chiều của :   (2)

Vì va chạm là đàn hồi xuyên tâm nên động năng bảo toàn:

  (3)

Giải hệ (2) và (3) ta được:     (4)

Và :    (5)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho mỗi vật:

- Vật (6)

Thay (4) vào (6) và chú ý đến (1) ta được :

- Vật        (7)

Thay (5) vào (7) và chú ý đến (1) ta được :

Vậy: sau va chạm hai vật lên được độ cao cực đại lần lượt là  và

Câu 14: Quả cầu I chuyển động trên mặt phẳng ngang trơn, với vận tốc không đổi đến đập vào quả cầu II đang đứng yên. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm vận tốc của hai quả cầu ngược nhau, cùng độ lớn. Tính tỉ số các khối lượng của hai quả cầu.

Trả lời:

Gọi m₁ và m₂ lần lượt là khối lượng của quả cầu I và II

v_o là vận tốc của quả cầu I trước va chạm

v₁; v₂ lần lượt là vận tốc của quả cầu I, II sau va chạm

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m₁v_o = m₁v₁ + m₂v₂(1); v₂ = – v₁ (2)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho va chạm đàn hồi

0,5m₁v_o² = 0,5m₁v₁² + 0,5m₂v₂² (3)

Từ (1), (2) và (3) => m₁ : m₂ = 1:3

Câu 15: Quả cầu khối lượng M = 1kg treo ở đầu một dây mảnh nhẹ chiều dài L = 1,5m. Một quả cầu m = 20g bay ngang đến đập vào M với vận tốc v = 50m/s. Coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm. Tính góc lệch cực đại của dây treo M.

Trả lời:

Phương trình bảo toàn động lượng, bảo toàn động năng

mv = mv₁ + Mv₂(1)

0,5mv² = 0,5mv₁² + 0,5mv₂² (2)

Từ (1) và (2) => v₁ = ; v₂ =  

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật M tại 2 vị trí A, B gốc thế năng tại A.

0,5Mv² = mgh = Mgl(1-cosα) => α = 29,5^o

Câu 16: Hai quả cầu m₁ = 200g, m₂ = 100g treo cạnh nhau bởi hai dây song song bằng nhau. Nâng quả cầu I lên độ cao h = 4,5cm rồi buông tay. Hỏi sau va chạm, các quả cầu được nâng lên độ cao bao nhiêu nếu va chạm là hoàn toàn đàn hồi.

Trả lời:

Gọi v_o là vận tốc của vật m₁ trước va chạm. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật m₁ tại hai vị trí A và B gốc thế năng tại B => m₁gh = 0,5m₁v_o² => v_o² = 2gh

Gọi v₁; v₂ lần lượt là vận tốc của vật m₁ và m₂ ngay sau va chạm

=> m₁v_o = m₁v₁ + m₂v₂ (1)

0,5m₁v_o² = 0,5m₁v₁² + 0,5m₂v₂² (2)

Từ (1) và (2) => v₁ =

Áp dụng bảo toàn cơ năng cho mỗi vật

m₁gh₁ = 0,5m₁v₁² => h₁ = v₁² : (2g) = 0,5cm

m₂gh₂ = 0,5m₂v₂² => h₂ = v₂² : (2g) = 8cm.

Câu 17: Hai quả cầu giống nhau treo cạnh nhau bởi hai dây song song bằng nhau. Kéo lệch hai quả cầu khỏi phương thẳng đứng về hai phía với cùng góc α rồi thả cùng lúc. Coi va chạm giữa hai quả cầu là hoàn toàn đàn hồi. Tính lực tác dụng lên giá treo.

1. Tại lúc bắt đầu thả các quả cầu.
2. Tại thời điểm đầu, cuối của quá trình va chạm giữa các quả cầu.
3. Tại thời điểm quả cầu bị bị dạng nhiều nhất.

Trả lời:

1. T₁= mgcosα => F₁= 2T₁cosα = 2mgcos²α
2. Tại thời điểm đầu của quá trình va chạm 2 quả cầu ở vị trí cân bằng

Gọi lực căng của mỗi dây treo lúc này là T₂, vận tốc của mỗi quả cầu là v₂.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho mỗi quả cầu

mgL(1-cosα) = 0,5mv₂² => v₂² = 2gL(1-cosα)

Áp dụng định luật II Newton

T₂ – mg = ma_ht = mv₂²/L => T₂ = mg + mv₂²/L = mg(3 – 2cosα)

F₂ = 2T₂ = 2mg(3-2cosα)

Tại thời điểm cuối của quá trình va chạm:

Gọi lực căng dây treo lúc này là T₃ vận tốc của mỗi quả cầu là v₃. Do va chạm đàn hồi xuyên tâm và hai quả cầu giống nhau nên sau va chạm hai quả cầu đổi vận tốc cho nhau. Có nghĩa là hai quả cầu đổi chiều chuyển động nhưng độ lớn vận tốc không đổi => T₃ = T₂ => F₃ = F₂

1. Các quả cầu bị biến dạng nhiều nhất khi chúng đi qua vị trí cân bằng và có vận tốc v₄= 0.

Gọi lực căng mỗi dây lúc này là T₄ => T₄ = mg => F₄ =2T₄ = 2mg.

Câu 18: Hai quả cầu khối lượng m và km treo cạnh nhau trên hai dây song song có chiều dài L₁ và L₂(L₁>L₂). kéo dây treo m lệch góc α rồi buông tay. Tìm góc lệch cực đại của hai dây treo sau va chạm lần I. Coi va chạm là tuyệt đối đàn hồi.

Trả lời:

Gọi v_o là vận tốc của vật m ngay trước va chạm. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật m tại 2 vị trí A và B (gốc thế năng tại vị trí cân bằng)

mgL₁(1 – cosα) = 0,5mv_o² => v_o² = 2gL₁(1-cosα)

Gọi v₁; v₂ lần lượt là vận tốc của vật m và vật km ngay sau va chạm. Vì va chạm là đàn hồi xuyên tâm nên ta có:

v₁ 

v₂ =

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho mỗi vật

- Vật m: 0,5mv₁² = mgL₁(1-cosα₁) => cosα₁ = 1 – (1 – cosα)

- Vật k.m: 0,5kmv₂² = mgL₂(1-cosα₂) => cosα₂ = 1 –  (1-cosα)

Câu 19: Một quả bóng bay tới va chạm và bật ra khỏi một bức tường.

1. Động lượng của quả bóng có được bảo toàn trong quá trình này không? Giải thích.
2. Động lượng của hệ gồm các vật nào được bảo toàn trong quá trình này? Giải thích.

Trả lời:

1. Động lượng của quả bóng không được bảo toàn trong quá trình này vì trong thời gian va chạm, quả bóng chịu tác dụng lực của bức tường đã gây ra sự biến thiên động lượng của quả bóng.
2. Động lượng của hệ gồm các vật: Quả bóng và Trái Đất (bức tường là một phần của Trái Đất) được bảo toàn trong quá trình này. Hệ vật này là hệ kín.

Câu 20: Trong một vụ va chạm hoàn toàn đàn hồi, đại lượng nào được bảo toàn?

Trả lời:

Động lượng và năng lượng được bảo toàn.