Đáp án Toán 10 kết nối tri thức Bài 22: Ba đường conic (P2)

BÀI 22.BA ĐƯỜNG CONIC

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 7.19: Cho elip có phương trình . Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip.

Đáp án:

Ta có: ,  

Tiêu điểm  và  

Tiêu cự

Bài 7.20: Cho hypebol có phương trình: . Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hypebol.

Đáp án:

Ta có: ,  

Tiêu điểm  và  

Tiêu cự

Bài 7.21: Cho parabol có phương trình: y² = 8x. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol.

Đáp án:

Ta có:  nên .

Tiêu điểm  và đường chuẩn .

Bài 7.22: Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F₂(3; 0).

Đáp án:

Elip (E) có dạng  với a>b>0

+ (E) đi qua A(5;0) nên

+ (E) đi qua  (3;0) nên

Vậy phương trình chính tắc của (E):

Bài 7.23: Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2; 4).

Đáp án:

Phương trình parabol  có dạng: .

 đi qua  nên  

⇒ 

Vậy phương trình .

Bài 7.24: Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km. Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292 000 km/s để một tàu thủy thu và đo độ lệch thời gian. Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s. Từ thông tin trên, ta có thể xác định được tàu thủy thuộc đường hybebol nào? Viết phương trình chính tắc của hypebol đó theo đơn vị kilômét.

Đáp án:

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho A, B nằm trên trục Ox, tia Ox trùng với tia OB, O là trung điểm của AB.

Nên tọa độ hai điểm là:  và

Khi đó vị trí tàu thủy là điểm M nằm trên hypebol có 2 tiêu điểm là A và B.

Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s nên ta có:

 .

Gọi phương trình chính tắc của hypebol có dạng:

 với a, b > 0.

Do .

Do hai tiêu điểm là:  và   nên

Vậy phương trình chính tắc của hypebol cần tìm là: 

Bài 7.25 : Khúc cua của một con đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua là A, điểm cuối là B, khoảng cách AB = 400m. Đỉnh parabol (P) của khúc của cách đường thẳng AB một khoảng 20 m và cách đều A, B.

1. Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 m trên thực tế.
2. Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 km trên thực tế.

Đáp án:

Chọn hệ trục tọa độ sao cho đỉnh của parabol trùng với gốc tọa độ O(0; 0) (như hình vẽ).

1. a) Nếu 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 m trên thực tế thì tọa độ các điềm là: và thuộc vào parabol có dạng

Thay tọa độ điểm A và ta có:

Vậy parabol có dạng:

1. b) Nếu 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 km trên thực tế thì tọa độ các điềm là: A(0,02; -0,2) và B(0,02; 0,2) thuộc vào parabol có dạng

Thay tọa độ điểm A và ta có:  

Vậy parabol có dạng: