Đáp án Toán 10 kết nối tri thức Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

BÀI 2.TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TẬP HỢP

a,Tập hợp

Bài 1: Trong tình huống trên, gọi A là tập hợp những thành viên tham gia Chuyên đề 1, B là tập hợp những thành viên tham gia Chuyên đề 2.

1. Nam có là một phần tử của tập hợp A không? Ngân có là một phần tử của tập hợp B không?
2. Hãy mô tả các tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử.

Đáp án:

1. a) Nam có là phần tử của tập hợp A.

Ngân không là phần tử của tập hợp B.

1. b) Tập hợp A= {Nam; Hương; Tú; Khánh; Bình; Chi; Ngân}

Tập hợp B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân}

Bài 2: Cho tập hợp:

C = {châu Á; châu Âu; châu Đại Dương; châu Mĩ; châu Nam Cực; châu Phi}.

1. Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp C.
2. Tập hợp C có bao nhiêu phần tử?

Đáp án:

1. Tính chất đặc trưng của các phần tử C: các châu lục trên Trái Đất.
2. Tập hợp C có 6 phần tử.

Bài 3 : Gọi X là tập nghiệm của phương trình x² – 24x + 143 = 0.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

2. 13 ∈X     b. 11 ∉X       c. n(X) = 2.

Đáp án:

Phương trình x² -24x + 143 = 0 có hai nghiệm x = 11, x = 13.

Mệnh đề đúng: a, c.

Mệnh đề sai: b.

b,Tập hợp con

Bài 1 : Gọi H là tập hợp các bạn tham gia Chuyên đề 2 trong tình huống mở đầu có tên bắt đầu bằng chữ H. Các phần tử của tập hợp H có là phần tư của tập hợp B trong HĐ1 không?

Đáp án: 

H = {Hương, Hiền, Hân}

B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân}

Các phần tử của tập hợp H có là phần tử của tập hợp B.

c,Hai tập hợp bằng nhau

Bài 1 : Sơn và Thu viết tập hợp các số chính phương nhỏ hơn 100 như sau:

Sơn: S = {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81}

Thu: T = { n∈N|n là số chính phương; n < 100}.

Hỏi bạn nào viết đúng?

Đáp án: 

Cả hai bạn đều viết đúng.

Bài 2 : Giả sử C là tập hợp các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc; D là tập hợp các hình vuông.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

1. C⊂D b. C⊃D                  c. C = D.

Đáp án: 

Mệnh đề sai: a, c.

Mệnh đề đúng: b.

2. CÁC TẬP HỢP SỐ

a,Mối quan hệ giữa các tập hợp số

Bài 1: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

1. Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số
2. Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ
3. Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ.

Đáp án: 

Mệnh đề đúng: a, b, c.

Bài 2: Cho tập hợp C = {-4; 0; 1; 2}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

1. C là tập con của Z b. C là tập con của N c. C là tập con của R

Đáp án:

Mệnh đề đúng: a, c.

Mệnh đề sai: b.

1. Các tập con thường dùng của

Bài 1 : Cho hai tập hợp C = {x∈R|x≥3} và D = { x∈R|x>3}.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

1. C, D là các tập con của R
2. ∀x,x∈C⇒x∈D

c.3  C nhưng 3 D

1. C = D.

Đáp án: 

Mệnh đề đúng: a, c.

Mệnh đề sai: b, d.

Bài 2 : Hãy ghép mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng thích hợp ở cột bên phải.

Đáp án: 

1 – d; 2 – a; 3 – b, 4 – c.

3.CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

a,Giao của hai tập hợp

Bài 1 : Viết tập hợp X gồm những thành viên tham gia cả hai chuyên đề 1 và 2 trong tình huống mở đầu.

Tập X có phải là tập con của tập A không? Tập X có phải là tập con của tập hợp B không? (A, B là các tập hợp trong HĐ 1)

Đáp án:

X = {Khánh, Hương, Tú, Bình, Chi}

Tập hợp X là tập con của A và B.

Bài 2 : Cho các tập hợp C = [1; 5], D = [-2; 3]. Hãy xác định tập hợp C∩D.

Đáp án:

b,Hợp của hai tập hợp

Bài 1: Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên tham gia Chuyên đề 1 hoặc Chuyên đề 2.

Đáp án:

H = {Nam; Ngân; Hân; Hiền; Lam; Khánh; Bình; Hương; Chi; Tú }

Bài 2 : Hãy biểu diễn tập hợp A∪B bằng biểu đồ Ven, với A, B được cho trong HĐ 1.

Đáp án:

c,Hiệu của hai tập hợp

Bài 1 : Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2.

Đáp án:

Tập hợp các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2 là: K = {Nam, Ngân}.

Bài 2 : Tìm phần bù của các tập hợp sau trong R.

1. (−∞;−2) b. [−5;+∞)

Đáp án:

1. a)
2. b)

Bài 3 : Lớp 10A có 24 bạn tham gia thi đấu bóng đá và cầu lông, trong đó có 16 bạn thi đấu bóng đá và 11 bạn thi đấu cầu lông. Giả sử các trận bóng đá và cầu lông không tổ chức đồng thời. Hỏi có bao nhiêu bạn lớp 10A tham gia thi đâu cả bóng đá và cầu lông?

Đáp án:

A là tập hợp các bạn thi đấu bóng đá.

B là tập hợp các bạn thi đấu cầu lông.

Thì số bạn tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông chính là số phần tử của tập hợp .

Ta có:

Vậy có 3 bạn vừa thi đấu bóng đá vừa thi đấu cầu lông.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1.8 : Gọi X là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X và biểu diễn tập X bằng biểu đồ Ven.

Đáp án:

 Trung Quốc; Lào; Campuchia .

Bài 1.9 : Kí hiệu E là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.

1. Nêu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp E.
2. Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp E.
3. Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp E. Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?

Đáp án:

1. a) Việt Nam, Lào, Thái Lan.
2. b) Anh, Canada.
3. c) Việt Nam; Lào; Thái Lan; Campuchia; Myanmar; Malaysia; Singapore; Indonesia; Brunei; Philippines; Đông Timor}.

Có 11 quốc gia tại khu vực Đông Nam Á. Vậy tập hợp  có 11 phần tử.

Bài 1.10: Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp

A = {0; 4; 8; 12; 16}.

Đáp án:

.

Bài 1.11: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?

A = { x∈R|x² − 6=0}                B= {x∈Z|x² − 6=0}

Đáp án:

B là tập rỗng.

Bài 1.12: Cho X = {a; b}. Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.

1. a⊂X b. {a}⊂X         c. ⊘∈X

Đáp án:

1. a) Sai vì .
2. b) Đúng.
3. c) Sai.

Bài 1.13: Cho A = {2; 5}, B = {5; x}, C = {2; y}. Tìm x và y để A = B = C.

Đáp án:

x = 2 ; y =5

Bài 1.14: Cho A = {x∈Z|x<4}; B = { x∈Z|(5x−3x²)(x²+2x−3)=0}

1. Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B.
2. Hãy xác định các tập hợp A∩B,A∪Bvà A\B.

Đáp án:

1. a) và .

Ta có: . Vì  nên .

1. b)

=.

Bài 1.15: Xác định tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

1. (−4;1]∩[0;3)
2. (0;2]∪(−3;1]
3. (−2;1)∩(−∞;1]          
4. R∖(−∞;3]

Đáp án:

1. a)
2. b)
3. c)
4. d)

Bài 1.16 : Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

1. Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?
2. Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?
3. Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?

Đáp án:

1. Ban tổ chức đã huy động số người phiên dịch cho hội nghị là: 35 + 30 – 16 = 49 người.
2. Số người chỉ phiên dịch tiếng Anh là: 35 – 16 =19 người.
3. Số người chỉ phiên dịch tiếng Pháp là: 30 – 16 = 14 người.