Đáp án Toán 10 kết nối tri thức Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

BÀI 3.BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài 1: Trong tình huống mở đầu, gọi x là số vé loại 1 bán được và y là số vé loại 2 bán được. Viết biểu thức tính số tiền bán vé thu được (đơn vị nghìn đồng) ở rạp chiếu phim đó theo x và y.

1. Các số nguyên không âm x và y phải thỏa mãn điều kiện gì để số tiền bán vé thu được đạt tối thiểu 20 triệu đồng?
2. Nếu số tiền bán vé thu được nhỏ hơn 20 triệu đồng thì x và y thỏa mãn điều kiện gì?

Đáp án:

Biểu thức tính số tiền bán vé thu được (đơn vị nghìn đồng) ở rạp chiếu phim đó theo x và y:

50x + 100y

1. a)
2. b) .

Bài 2: Cặp số (x; y) = (100; 100) thỏa mãn bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào trong hai bất phương trình thu được ở HD1? Từ đó cho biết rạp chiếu phim có phải bù lỗ hay không nếu bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2.

Trả lời câu hỏi tương tự với cặp số (x;y) = (150 ; 150)

Đáp án:

Cặp số (x; y) = (100; 100) thỏa mãn bất phương trình hai ẩn

50x + 100y < 20 000.

Nếu rạp chiếu phim bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì số tiền thu được là 15 triệu đồng. Do đó rạp chiếu phim phải bù lỗ.

Cặp số (x; y) = (150; 150) thỏa mãn bất phương trình hai ẩn .

Nếu rạp chiếu phim bán được 150 vé loại 1 và 150 vé loại 2 thì số tiền thu được là 22,5 triệu đồng. Do đó rạp chiếu phim không phải bù lỗ.

Bài 3: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y ≥ 0.

1. Hãy chỉ ra ít nhất hai nghiệm của bất phương trình trên.
2. Với y = 0, có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn bất phương trình đã cho?

Đáp án:

1. a) Ví dụ hai nghiệm của bất phương trình đã cho là: (x; y) = (0; 1), (x ; y) = (1; 1).
2. b) Với y = 0, có vô số giá trị x mà thỏa mãn bất phương trình đã cho.

2. BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

Bài 1: Cho đường thẳng d: 2x – y = 4 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng này chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

1. Các điểm O(0; 0), A(-1; 3) và B(-2; -2) có thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d không?

Tính giá trị của biểu thức 2x – y tại các điểm đó và so sánh với 4.

1. Trả lời câu hỏi tương tự như câu a với các điểm C(3; 1), D(4; -1).

Đáp án: 

1. a) Các điểm O, A, B có thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.

Thay tọa độ điểm A: 2.(-1) – 3 = -5 < 4

Thay tọa độ điểm B: 2.(-2) – (-2) = -2 < 4

Thay tọa độ điểm O: 2.0 – 0 = 0 <4.

1. b) Các điểm C, D có thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.

Thay tọa độ điểm C: 2.3 – 1 = 5 >4.

Thay tọa độ điểm D: 2.4 – (-1) = 9 > 4.

Bài 2: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x + y < 2000 trên mặt phẳng tọa độ.

Đáp án:

Bước 1: Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 200

trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Bước 2: Lấy điểm O(0; 0) không thuộc d và thay x = 0, y = 0 vào biểu thức 2x + y ta được: 2. 0 + 0 < 200.

Do đó miền nghiệm của bất phương trinh là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d (miền không bị gạch)

Bài 3: Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Em có thể sử dụng bao nhiêu phút gọi nội mạng và bao nhiêu phút gọi ngoại mạng trong một tháng nếu em muốn số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng?

Đáp án: 

Gọi số phút gọi nội mạng sử dụng là x (phút), số phút gọi ngoại mạng sử dụng là y (phút).

Khi đó, số tiền phải trả là: x + 2y (nghìn đồng).

Nếu em muốn số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng thì: x + 2y < 200.

Ta tìm miền nghiệm của bất phương trình x + 2y < 200 như sau:

• Vẽ đường thẳng d: x + 2y = 200.
• Ta lấy gốc tọa độ O(0; 0) và tính 0 + 2.0 = 0 <200.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ không kể đường thẳng d.

Vậy điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB không kể cạnh AB thì số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 2.1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

1. 2x + 3y > 6
2. 2²x+y≤0
3. 2x²−y≥1

Đáp án:

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: a, b.

Bài 2.2: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

1. 3x+2y≥300           b. 7x + 20y < 0.

Đáp án:

1. a) Bước 1: Vẽ đường thẳng trên mặt phẳng toạ độ .

Bước 2: Lấy điểm  không thuộc  và thay  vào biểu thức  ta được: .

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ  không chứa điểm  (miền không bị gạch).

1. b) Bước 1: Vẽ đường thẳng trên mặt phằng toạ độ .

Bước 2: Lấy điểm  không thuộc  và thay  vào biểu thức  ta được: .

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ  không chứa điểm  và không tính bờ  (miền không bị gạch).

Bài 2.3: Ông An muốn thuê một chiếc ô tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau:

1. Gọi x và y lần lượt là số kilomet ông An đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng.
2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ở câu a trên mặt phẳng tọa độ.

Đáp án:

1. a) Số tiền ông An phải trả khi thuê xe từ thứ Hai đến thứ Sáu là:

Số tiền ông An phải trả khi thuê xe hai ngày cuối tuần là: .

Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa  và  sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu là: , hay .

1. b) Bước 1: Vẽ đường thẳng trên mặt phẳng toạ độ .

Bước 2: Lấy điểm  không thuộc  và thay  vào biểu thức  ta được: .

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ  chứa điểm  (miên không bị gạch).