Đáp án Toán 6 chân trời sáng tạo bài 10. Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

BÀI 10: SỐ NGUYÊN TỐ. HỢP SỐ.

pHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

1. Số nguyên tố. Hợp số

Bài 1:

10. a) Tìm tất cả các ước của các số từ 1 đến 10.
11. b) Sắp xếp các số từ 1 đến 10 thành ba nhóm:

- Nhóm 1 bao gồm các số chỉ có một ước.

- Nhóm 2 bao gồm các số chỉ có hai ước khác nhau.

- Nhóm 3 bao gồm các số có nhiều hơn hai ước khác nhau. 

Đáp án:

1. a)Ư(1) = 1

    Ư(2) = {1; 2}

    Ư(3) = {1; 3}

    Ư(4) = {1; 2; 4}

    Ư(5) = {1; 5}

    Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

    Ư(7) = {1; 7}

    Ư(8) = {1; 2; 4; 8}

    Ư(9) = {1; 3; 9}

    Ư(10) = {1; 2; 5; 10}

1. b)Nhóm 1: gồm 1

    Nhóm 2: gồm 2, 3, 5, 7

    Nhóm 3: gồm 4, 6, 8, 9, 10.

Bài 2:

1. a) Trong các số 11; 12; 25, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số? Vì sao?
2. b) Lan nói rằng: “Nếu một số tự nhiên không là số nguyên tố thì nó phải là hợp số”. Em có đồng ý với Lan không? Vì sao?

Đáp án:

1. a)Ư(11) = {1; 11} => Số 11 là số nguyên tố vì chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

    Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}                                           Ư(25) = {1; 5; 25}

=> Số 12 và 25 là hợp số vì có nhiều hơn 2 ước.

1. b)Em không đồng ý. Bởi vì số 0 và số 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số.

2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Bài 1: Phân tích số 60 ra thừa số nguyên tố theo cột dọc.

Đáp án:

Bài 2: Tìm các số tự nhiên lớn hơn 1 để thay thế dấu ? trong ô vuông ở mỗi sơ đồ cây dưới đây, rồi viết gọn dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số 18; 42; 280 bằng cách dùng lũy thừa.

Đáp án:

1. a) 18 = 2 . 3 . 3 = 2 . 3²
2. b) 42 = 2 . 3 . 7
3. c) 280 = 2 . 2 . 2 . 5 . 7 = 2³. 5 . 7

3. Bài tập

Bài 1: Mỗi số sau là số nguyên tố hay hợp số? Giải thích.

67. a) 213;                         b) 245;                         c) 3 737;                         d) 67.

Đáp án:

1. a)213 là hợp số. Vì 213 có hơn 2 ước
2. b)245 là hợp số. Vì 245 có nhiều hơn 2 ước. 
3. c)3 737 là hợp số. Vì 3 737 có nhiều hơn 2 ước. 
4. d)67 là số nguyên tố. Vì chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

Bài 2: Lớp của bạn Hoàng có 37 học sinh. Trong lần thi đồng diễn thể dục, các bạn lớp Hoàng muốn xếp thành các hàng có cùng số bạn để được một khối hình chữ nhất có ít nhất là hai hàng. Hỏi các bạn có thực hiện được không? Em hãy giải thích.

Đáp án:

Vì 37 là số nguyên tố chỉ chia hết cho 1 và chính nó nên không thể chia được các cặp số.

Vì vậy, các bạn lớp hoàng không thực hiện được.

Bài 3: Hãy cho ví dụ về:

1. a) Hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố.
2. b) Ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.

Đáp án:

1. a)2, 3
2. b)3, 5, 7

Bài 4: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

1. a) Tích của hai số nguyên tố luôn là một số lẻ.
2. b) Tích của hai số nguyên tố có thể là một số chẵn.
3. c) Tích của hai số nguyên tố có thể là một số nguyên tố.

Đáp án:

1. a) Vì số 2 cũng là số nguyên tố nên tích của các số với 2 là số chẵn.
2. b) Đúng.Vì số 2 cũng là số nguyên tố nên tích của các số với 2 là số chẵn.
3. c) Vì tích hai số nguyên tố không thể là một số nguyên tố.

Bài 5: Phân tích mỗi số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số chia hết cho các số nguyên tố nào?

400. a) 80;                           b) 120;                           c) 225;                           d) 400.

Đáp án:

1. a)80 = 2 . 2 . 2 . 2 . 5 = 2⁴. 5 

=> 80 chia hết cho số nguyên tố 2 và 5.

1. b)120 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5 = 2³. 3 . 5

=> 120 chia hết cho số nguyên tố 2, 3 và 5.

1. c)225 = 3 . 3 . 5 . 5 = 3². 5²

=> 225 chia hết cho số nguyên tố 3 và 5.

1. d)400 = 2 . 2 . 2 . 2 . 5 . 5 = 2⁴. 5²

=> 400 chia hết cho số nguyên tố 2 và 5.

Bài 6: Phân tích mỗi số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số.

242. a) 30;                           b) 225;                           c) 210;                           d) 242.

Đáp án:

1. a) 30 = 2 . 3 . 5 => Ư(30) = {1; 2; 3; 6; 10; 15; 30}.
2. b) 225 = 3 . 3 . 5 . 5 = 3². 5²=> Ư(225) = {1; 3; 5; 9; 15; 25; 45; 75; 225}.
3. c) 210 = 2 . 3 . 5 . 7 => Ư(210) = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 10; 14; 15; 21; 30; 35; 42; 70; 105; 210}.
4. d) 242 = 2 . 2 . 11 = 22 . 11 => Ư(242) = {1; 2; 11; 22; 121; 242}.

Bài 7: Cho số a = 23 . 32 . 7. Trong các số 4, 7, 9, 21, 24, 24, 49 số nào là ước của a?

Đáp án:

Phân tích các số trên ra thừa số nguyên tố ta được:

4 = 22, 7 = 7, 9 = 32, 21 = 3.7; 24 = 23.3; 34 = 2.17; 49 = 72.

Số nào có chung thừa số nguyên tố và thừa số đó có số mũ nhỏ hơn các thừa số nguyên tố trong phân tích của a thì sẽ là ước của a. Do đó ta thấy các ước của a là: 4; 7; 9; 21; 24.

Bài 8: Bình dùng một khay hình vuông cạnh 60 cm để xếp bánh chưng. Mỗi chiếc bánh chưng hình vuông có cạnh 15 cm. Bình có thể dùng những chiếc bánh chưng để xếp vừa khít vào khay này không? Giải thích.

Đáp án:

Vì 60 chia hết cho 15 hay 15 là ước của 60 nên Bình hoàn toàn có thể dùng những chiếc bánh chưng để xếp vừa khít vào khay.