Đáp án Toán 6 chân trời sáng tạo Bài 3: Chu vi và diện tích của một số hình trong thực tiễn

BÀI 3: CHU VI VÀ DIỆN TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH TRONG THỰC TIỄN

1. Nhắc lại về chu vi và diện tích của một số hình đã học

2. Tính chu vi và diện tích hình bình hành, hình thoi

Bài 1: Quan sát Hình 1 rồi   thực hiện các yêu cầu sau:

- Tính chu vi của hình bình hành ABCD.

- Diện tích tam giác AMD bằng diện tích tam giác nào?

- Diện tích hình bình hành ABCD bằng diện tích hình chữ nhật nào?

Đáp án:

- Chu vi hình bình hành ABCD: P = 2(a + b).

- Diện tích tam giác AMD bằng diện tích tam giác BNC. 

- Diện tích hình bình hành ABCD bằng diện tích hình chữ nhật ABNM.

Bài 2: Quan sát Hình 2 rồi thực hiện các yêu cầu sau:

- Tính chu vi của hình thoi ABCD.

- So sánh diện tích hình thoi ABCD và diện tích hình chữ nhật AMNC.

- Tính diện tích hình chữ nhật AMNC theo m và n.

Đáp án:

- P_ABCD = 4a

- S_ABCD = SAMNC

- S_AMNC = n : 2 . m 

3. Tính chu vi và diện tích một số hình trong thực tiễn

Bài 1: Trong bãi gửi xe người ta đang vẽ một mũi tên với các kích thước như hình bên hướng dẫn chiều xe chạy. Tính diện tích hình mũi tên.

Đáp án:

Diện tích hình mũi tên bằng tổng diện tích của hình chữ nhật và hình tam giác:

- S_hcn = 1 . 1,8 = 1,8 m²

- S_{tam giác} = 0,6.22 = 0,6 m²

=> S_{mũi tên} = Shcn + S_{tam giác} = 1,8 + 0,6 = 2,4 m².

Bài 2: Trong một khu vườn hình chữ nhật, người ta làm một lối đi lát sỏi với các kích thước như hình vẽ sau. Chi phí cho mỗi mét vuông làm lối đi hết 120 nghìn đồng. Hỏi chi phí để làm lối đi là bao nhiêu?

Đáp án:

Diện tích lối đi được lát sỏi:

20 . 2 = 40 (m²)

Số tiền để làm lối đi:

40 . 120 = 4 800 (nghìn đồng)

Chi phí để làm lối đi là 4 800 nghìn đồng (4 800 000 đồng).

Bài 3: Người ta xây tường rào cho một khu vườn như hình bên. Mỗi mét dài (mét tới) tường rào tốn 150 nghìn đồng. Hỏi cần bao nhiêu tiền để xây tường rào?

Đáp án:

Vì người ta xây tường rào xung quanh khu vườn, nên số mét tường rào chính là chu vi của khu vườn. 

Chu vi của khu vườn đã cho là: 10.2 + 9 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3= 44 (m)

Số tiền cần để làm tường rào là: 44.150 000 = 6 600 000 (đồng)

Bài 4: Thầy giáo ra bài toán: Tính chu vi và diện tích một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng 25 m, chiều dài 300 dm.

Bạn An thực hiện như sau:

(25 + 300).2 = 650

Chu vi khu vườn 650 m.

25.300 = 7 500

Diện tích khu vườn 7500 m².

Thầy giáo bảo bạn An đã làm sai. Em hãy chỉ ra bạn An sai chỗ nào. Hãy sửa lại cho đúng.

Đáp án:

- An sai: không đổi đơn vị đồng nhất.

=> Ta có thể đổi sang dm hoặc m để tính toán.

Sửa: đổi đơn vị đồng nhất thành m.

300 dm = 30 (m).

Chu vi khu vườn hình chữ nhật là:

(25 + 30) . 2 = 110 (m).

Diện tích khu vườn hình chữ nhật là:

25.30 = 750 (m²)

Vậy diện tích khu vườn 750 m².

Chu vi khu vườn 110 m.

4. Bài tập

Bài 1: Tính diện tích các hình sau:

1. a) Hình bình hành có chiều dài một cạnh 20 cm và chiều cao tương ứng 5 cm.
2. b) Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 5 m và 20 dm.
3. c) Hình thang cân có độ dài hai cạnh đái là 5 m và 3,2 m; chiều cao là 4 m.

Đáp án:

2. a)  S =  20 . 5 = 100 cm².
3. b) Đổi đơn vị: 20 dm = 2 m => S = 5.22 = 5 m².
4. c) S = (5 + 3,2). 4 : 2 = 16,4 m².

Bài 2: Tính diện tích và chu vi các hình được tô màu sau:

Đáp án:

1. a) Diện tích hình được tô màu bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật

Hình chữ nhật lớn:

- S_hcnlớn = 5 . 7 = 35 cm²

Hình chữ nhật nhỏ:

Chiều rộng hcn nhỏ = 7 – 6 = 1 cm

- S_hcnnhỏ = 8 . 1 = 8 cm²

=> S = 35 + 8 = 43 cm²

- Diện tích hình được tô màu bằng 43 cm².

Chu vi hình tô màu = tổng độ dài các cạnh = 7 + 5 + 6 + 8 + 1 + 8 + 5 = 40 (cm)

1. b) Diện tích hình được tô màu bằng diện tích hình chữ nhật lớn trừ cho diện tích hình thang cân

- S_hcn = 17 . 9 = 153 m²

Chiều cao hình thang = 9 – 5 = 4 m

- Sthang = (3+9).4 : 2 = 24 m²

=> S = 153 -  24 = 129 m²

Diện tích hình được tô màu bằng 129 m².

Chu vi hình tô màu = tổng độ dài các cạnh = 17 + 9 + 4 + 5 + 3 + 5 + 4 + 9 = 56 (m)

Bài 3: Một mảnh vườn có hình dạng nhưr hình vẽ bên. Để tính diện tích mảnh vườn, người ta chia nó thành hình thang cân ABCD và hình binh hành ADEF có kích thước như sau: BC = 30 m; AD = 42 m, BM = 22 m, EN = 28 m. Hãy tính diện tích mảnh vườn này.

Đáp án:

Diện tích mảnh vườn bằng tổng diện tích hình thang cân ABCD  và hình bình hành ADEF

- SABCD = (BC+AD).BM : 2  = (30+42).22 : 2 = 792 m²

- SADEF = AD . EN = 42 . 28 = 1 176 m²

=> Svườn = SABCD + SADEF = 792 + 1 176 = 1968 m²

Diện tích mảnh vườn bằng 1968 m²

Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 25 m, chiều rộng 15 m. Ở giữa khu vườn người ta xây một bồn hoa hình thoi có độ dài hai đường chéo là 5 m và 3 m. Tính diện tích phần còn lại của khu vườn.

Đáp án:

Diện tích phần còn lại của mảnh vườn bằng diện tích cả mảnh vườn trừ cho diện tích bồn hoa hình thoi

- S_{mảnhvườn} = 25 . 15 = 375 m²

- S_thoi = 5.3:2 = 7,5 m²

=> S = 375 – 7,5 = 367,5 m²

* Kết luận: Diện tích phần còn lại của mảnh vườn bằng 367,5 m².