ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT – BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

I. DẠNG 1 – ĐỀ KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM

ĐỀ 1

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Cho hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ

1. Song song với hai đường thẳng đó.
2. Song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
3. Trùng với một trong hai đường thẳng đó.
4. Cắt một trong hai đường thẳng đó.

Câu 2. Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng a song song với mặt phẳng ?

1. a // b và b = ∅
2. a // b và b //
3. a // b và b
4. a = ∅

Câu 3. Cho mặt phẳng  và đường thẳng . Khẳng định nào sau đây sai?

1. Nếu thì trong tồn tại đường thẳng  sao cho .      
2. Nếu và đường thẳng thì .
3. Nếu thì .
4. Nếu và đường thẳng thì  và  hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

Câu 4. Cho hai đường thẳng  và  cùng song song với . Khẳng định nào sau đây đúng?

1. .
2. và cắt nhau.
3. và chéo nhau.                                       
4. Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối của và .

Câu 5. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. Đường thẳng và đường thẳng    
2. Tồn tại đường thẳng
3. Nếu đường thẳng song song với và  cắt đường thẳng  thì  cắt đường thẳng  
4. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì 2 đường thẳng đó song song nhau.

Câu 6. Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.

Câu 7. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa  và song song với ?

1. 0.
2. 1.
3. 2.
4. Vô số.

Câu 8. Cho hai đường thẳng song song  và . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa  và song song với ?

4. Vô số.

Câu 9. Cho đường thẳng  nằm trong  và đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. Nếu thì
2. Nếu cắt thì  cắt
3. Nếu thì                                 
4. Nếu cắt và  chứa  thì giao tuyến của  và  là đường thẳng cắt cả  và .

Câu 10. Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng , mặt phẳng  chứa d và cắt  theo giao tuyến d’. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

1. d’ // d hoặc d’ ≡ d.      
2. d’ // d.
3. d’ ≡ d.     
4. d’ và d chéo nhau.

ĐỀ 2

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng . Giả sử a // b và b // . Kết luận về vị trí tương đối của a và  nào sau đây là đúng?

1. a // .     
2. a .
3. a // hoặc a .     
4. Không xác định.

Câu 2. Cho đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  và đường thẳng Khẳng định nào sau đây đúng?

1. Nếu thì .
2. Nếu cắt thì cắt .
3. Nếu thì .
4. Nếu và chứa b thì giao tuyến của và là đường thẳng cắt cả  và

Câu 3. Cho hình chóp  với đáy  là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng  tuỳ ý với hình chóp không thể là

1. Lục giác.
2. Ngũ giác.
3. Tứ giác.
4. Tam giác.

Câu 4. Cho hình chóp  có đáy  là hình bình hành tâm ,  là trung điểm cạnh . Khẳng định nào sau đây sai?

1. .
2. .
3. cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.

D..

Câu 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi IJ lần lượt là trung điểm của BC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (AIJ) và (ACD) là đường nào sau đây?

1. Đường thẳng d đi qua A và d // BC.
2. Đường thẳng d đi qua A và d // BD.
3. Đường thẳng d đi qua A và d // CD.
4. Đường thẳng d đi qua A, M trong đó M là giao điểm IJ và CD.

Câu 6. Cho tứ diện  với  lần lượt là trọng tâm các tam giác, . Xét các khẳng định sau

    (I) .                                          (II) .

    (III) .                                   (IV)).

Các mệnh đề nào đúng?

1. I, II.
2. II, III.
3. III, IV.
4. I, IV.

Câu 7. Cho hình chóp  có đáy  là hình thang, , ,  là trung điểm . Mặt phẳng  cắt hình chóp theo thiết diện là

1. Tam giác.
2. Hình bình hành.
3. Hình thang vuông.
4. Hình chữ nhật.

Câu 8. Cho tứ diện  và  là điểm ở trên cạnh . Mặt phẳng  qua và  song song với  và . Thiết diện của tứ diện cắt bởi  là

1. Hình bình hành.
2. Hình chữ nhật.
3. Hình thang.
4. Hình thoi.

Câu 9. Cho tứ diện  có . Mặt phẳng  qua trung điểm của  và song song với,  cắt  theo thiết diện là

1. Hình tam giác.
2. Hình vuông.
3. Hình thoi.
4. Hình chữ nhật.

Câu 10. Cho tứ diện ,  là điểm nằm trong tam giác  qua  và song song với  và . Thiết diện của  cắt bởi  là

1. Tam giác.
2. Hình chữ nhật.
3. Hình vuông.
4. Hình bình hành.

II. DẠNG 2 – ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN

ĐỀ 1

Câu 1 (4 điểm). a) Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa  và song song với?

1. b) Cho hai đường thẳng song song và . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với ?

Câu 2 (6 điểm). Cho hình chóp  có đáy  là một hình bình hành. Gọi  là trọng tâm tam giác ,  là trung điểm của  và  là điểm trên cạnh  sao cho .

1. a) Đường thẳng đi qua và song song với cắt  tại . Chứng minh .
2. b) Chứng minh .

ĐỀ 2

Câu 1 (4 điểm). Cho hai hình bình hành  và  không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là  và .

1. a) Chứng minh song song với các mặt phẳng và .
2. b) Gọi lần lượt là hai điểm trên các cạnh sao cho. Chứng minh  song song với .

Câu 2 (6 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, gọi O là tâm của đáy. Tam giác SAB là tam giác đều. Gọi là điểm trên cạnh BC. Mặt phẳng  đi qua và song song với . Hãy tìm giao tuyến của (P) với các mặt (ABCD), (SAD), (SCD), (SBC) của hình chóp.

III. DẠNG 3 – ĐỀ TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN

ĐỀ 1

1. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Cho hình chóp tứ giác  . Gọi  và  lần lượt là trung điểm của  và . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 2. Cho hình chóp  có đáy  là hình chữ nhật tâm . là trung điểm của , Mặt phẳng  qua  song song với  và . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng  là

1. Hình tam giác.
2. Hình bình hành.
3. Hình chữ nhật.
4. Hình ngũ giác.

Câu 3. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, điểm M là trung điểm của AB. Tính diện tích thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (ACD).

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 4. Cho hình lập phương , AC và BD cắt nhau tại O, A'C' và B'D' cắt nhau tại O'. Các điểm M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, O'B'. Khi đó thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương sẽ là đa giác có số cạnh là bao nhiêu?

3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1 (3 điểm). Cho hai hình bình hành  và  không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là  và . Chứng minh  song song với các mặt phẳng  và .

Câu 2 (3 điểm). Cho tứ diện trong đó  và là một điểm trên cạnh với  Mặt phẳng qua, song song với và. Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến của và các mặt của tứ diện  theo và .

ĐỀ 2

1. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Cho tứ diện . Gọi  và  lần lượt là trọng tâm các tam giác  và . Chọn câu sai

1. .
2. .
3. , và đồng qui                           
4. .

Câu 2. Cho hình hộp có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt nằm trên AD’, DB sao cho  Khi  thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 3. Cho hình chóp  có đáy  là hình thang có đáy lớn BC, đáy nhỏ AD. Mặt bên SAD là tam giác đều,  là mặt phẳng đi qua M trên cạnh AB, song song với SA, BC. Mặt phẳng  cắt các cạnh CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. MNPQ là hình gì?

1. Hình thang cân.
2. Hình thoi.
3. Hình bình hành.
4. Tứ giác có các cạnh đối cắt nhau.

Câu 4. Cho hình chóp  có đáy là hình bình hành. Gọi M là một điểm trên cạnh SC và là mặt phẳng chứa AM và song song với BD. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của với các cạnh SB, SD. Gọi I là giao điểm của ME và BC, J là giao điểm của MF và CD. Nhận xét gì về ba điểm I, J, A?

1. Thẳng hàng.
2. Cùng thuộc một đường tròn cố định.
3. Ba điểm tạo thành một tam giác.
4. Đáp án khác.
5. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1 (3 điểm). Cho hình chóp ,  là một điểm nằm trong tam giác . Các đường thẳng qua  song song với  cắt các mặt phẳng  lần lượt tại . Tìm vị trí của  trong tam giác để  nhận giá trị lớn nhất

Câu 2 (3 điểm). Cho hình chóp  có đáy  là hình bình hành tâm ,  là trung điểm cạnh . Chứng minh:

1. a) .
2. b) .