ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT – BÀI 2: CẤP SỐ CỘNG

I. DẠNG 1 – ĐỀ KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM

ĐỀ 1

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?

1. .
2. .
3.                       .
4. .

Câu 2. Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu , công sai d và số tự nhiên .

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 3. Cho cấp số cộng  có . Giá trị của  bằng

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 4. Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,…. Số hạng thứ 10 của dãy số đó là

73872. 73872.
73873. 77832.
73874. 72873.
73875. 78732.

Câu 5. Cho cấp số cộng  biết  Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?

100. 100.
101. 50.
102. 75.
103. 44.

Câu 6. Cho cấp số cộng  Tích  bằng

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 7. Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 8. Cho cấp số cộng  biết  và  Gía trị của  bằng

27. 27.
28. 31.
29. 35.
30. 29.

Câu 9. Cho một cấp số cộng  có  Tìm công sai .

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 10. Cho cấp số cộng có  và công sai  Tìm số hạng  

1. .
2. .
3. .
4. .

ĐỀ 2

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Cho một cấp số cộng có . Hỏi bằng bao nhiêu?

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 2. Xác định số hạng đầu và công sai  của cấp số cộng có và  

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 3. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

1. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân.
2. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng.
3. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương.
4. Một cấp số cộng có công sai âm là một dãy số giảm.

Câu 4. Cho  là cấp số cộng có . Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng

800. 800.
801. 630.
802. 570.
803. 600.

Câu 5. Cho cấp số cộng  có . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 6. Cho cấp số cộng , gọi  là tổng của n số hạng đầu tiên. Biết

Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 7. Cho cấp số cộng  có . Tổng  của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

4. D.

Câu 8. Cho cấp số cộng  thoả mãn  Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng là

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 9. Cho cấp số cộng  biết  và  Tìm số hạng đầu tiên  và công sai d của cấp số cộng.

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 10. Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tính theo công thức  Tìm số hạng đầu  và công sai d của cấp số cộng đó.

1. .
2. .
3. .
4. .

II. DẠNG 2 – ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN

ĐỀ 1

Câu 1 (4 điểm). Cho cấp số cộng có  và .

1. a) Tìm .
2. b) Số là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?

Câu 2 (6 điểm). Cho cấp số cộng có  và .

1. a) Tính tổng của 25 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
2. b) Biết , tìm .

ĐỀ 2

Câu 1 (4 điểm). a) Cho cấp số cộng  có  và . Tìm .

1. b) Cho cấp số cộng . Tính giá trị của biểu thức .

Câu 2 (6 điểm). Cho cấp số cộng  thỏa mãn điều kiện . Tính giá trị của .

III. DẠNG 3 – ĐỀ TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN

ĐỀ 1

1. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức . Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Khi đó

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 2. Cho cấp số cộng  có . Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là

1. 1 009 000.
2. 100 900.
3. 100 800.
4. 1 008 000.

Câu 3. Cho cấp số cộng có công sai  và  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng  của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Câu 4. Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là

5760. 5760.
5761. 15120.
5762. 1920.
5763. 1680.
5764. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1 (3 điểm). Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau

Dãy số , với .

Câu 2 (3 điểm). Cho cấp số cộng  có 7 số hạng với số hạng đầu  và công sai . Viết dạng khai triển của cấp số cộng đó.

ĐỀ 2

1. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Một cấp số cộng có số hạng đầu  công sai  . Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm.

1. .
2. .
3. .

Câu 2. Cho cấp số cộng  với số hạng đầu là  và công sai  Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 3. Cho hai cấp số cộng  và . Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?

32. 32.
33. 20.
34. 33.
35. 53.

Câu 4. Người ta trồng cây theo hình tam giác, với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ỏ hàng thứ 3 có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là nbao nhiêu?

101. 101.
102. 100.
103. 99.
104. D.
105. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1 (3 điểm). Chứng minh rằng dãy số hữu hạn sau là một cấp số cộng:

.

Câu 2 (3 điểm). Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau

Dãy số , với ;