ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT – BÀI 5: KHOẢNG CÁCH

I. DẠNG 1 – ĐỀ KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM

ĐỀ 1

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

1. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
2. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (α) chứa đường này và (α) vuông góc với đường kia.
3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc (α) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b.
4. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng (α)

Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia
2. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó
3. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia
4. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.

Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường thẳng vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (P) chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
2. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kỳ thuộc a tới mp(P).
3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kỳ trên b.
4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

Câu 4. Cho hình chóp tam giác  với  vuông góc với  và  Diện tích tam giác  bằng . Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

Câu 5. Cho hình chóp  trong đó  đôi một vuông góc và  Khoảng cách giữa hai điểm  nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

3. 2.

Câu 6. Cho hình chóp  trong đó , ,  vuông góc với nhau từng đôi một. Biết , . Khoảng cách từ  đến  bằng:

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 7. Cho hình chóp  có , đáy  là hình chữ nhật. Biết , . Khoảng cách từ đến  bằng:

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 8. Cho hình chóp  có , đáy  là hình thang vuông cạnh . Gọi  và  lần lượt là trung điểm của  và . Tính khoảng cách giữa đường thẳng  và .

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 9. Cho hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng. Gọi , ,  lần lượt là trung điểm của , , . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng  và .

1. .
2. .
3. .

Câu 10. Cho hình lăng trụ tam giác  có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng , đáy  là tam giác đều và  cách đều , , . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

1. .
2. .
3. .
4. .

ĐỀ 2

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Cho hình chóp tam giác đều  cạnh đáy bằng  và chiều cao bằng . Tính khoảng cách từ tâm  của đáy  đến một mặt bên:

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 2. Cho tứ diện đều  có cạnh bằng . Khoảng cách từ đến bằng:

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 3. Cho hình lập phương  có cạnh bằng  Khi đó khoảng cách từ tâm của hình lập phương đến mặt phẳng  bằng

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 4. Cho hình chóp tam giác đều  có cạnh đáy bằng  và đường cao  Khoảng cách từ điểm  đến cạnh bên  bằng

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 5. Cho hình thang vuông  vuông ở và, . Trên đường thẳng vuông góc tại  với  lấy điểm  với . Tính khỏang cách giữa đường thẳng  và .

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 6. Cho hình chóp tứ giác đều  có tất cả các cạnh bằng  Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng  và mặt phẳng  bằng

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 7. Cho hình lăng trụ tam giác  có cạnh bên bằng  Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt đáy góc  Hình chiếu vuông góc của  lên mặt phẳng  là trung điểm của  Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ bằng bao nhiêu?

Câu 8. Cho hình chóp  có đáy  là hình chữ nhật tâm  với . Biết chân đường cao  hạ từ đỉnh  xuống đáy  trùng với trung điểm đoạn  hợp với mặt phẳng đáy  một góc  Khoảng cách từ  đến  tính theo  bằng

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 9. Cho hình lập phương  cạnh  Khoảng cách giữa  bằng :

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 10. Cho hình chóp  có đáy  là hình vuông tâm  vuông góc với đáy  Gọi  theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của  và  lên  Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

1. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là AK.
2. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là CD.
3. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là OH.
4. Các khẳng định trên đều sai.

II. DẠNG 2 – ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN

ĐỀ 1

Câu 1 (4 điểm). Hình chóp đều  có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng  Khoảng cách từ S đến  bằng?

Câu 2 (6 điểm). Cho hình chóp có cạnh và  là tam giác đều cạnh bằng . Biết  và là trung điểm của . Khoảng cách từ  đến đường thẳng  bằng?

ĐỀ 2

Câu 1 (4 điểm). Cho hình chóp có , đáy  là hình thoi cạnh bằng  và . Biết . Tính khoảng cách từ  đến .

Câu 2 (6 điểm). Cho hình chóp  có , ,  là hình vuông cạnh bằng . Gọi  là tâm của , tính khoảng cách từ  đến .

III. DẠNG 3 – ĐỀ TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN

ĐỀ 1

1. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Cho hình chóp  có mặt đáy  là hình chữ nhật với  Hình chiếu vuông góc của đỉnh  lên mặt phẳng  là điểm  thuộc cạnh  sao cho  Góc giữa mặt phẳng  và mặt phẳng  bằng  Khoảng từ điểm  đến mặt phẳng  tính theo  bằng

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 2. Cho hình chóp  có mặt đáy  là hình thoi cạnh  . Hình chiếu vuông góc của đỉnh  lên mặt phẳng  là trọng tâm  của tam giác  Khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng  tính theo  bằng

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 3. Cho hình lập phương có cạnh bằng  Khi đó, khoảng cách giữa đường thẳng  và mặt phẳng  bằng

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 4. Cho hình lập phương  có cạnh bằng  Khi đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng  và  bằng

1. .
2. .
3. .
4. .
5. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1 (3 điểm). Cho hình chóp tam giác  với

 vuông góc với  và  Diện tích tam giác  bằng . Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

Câu 2 (3 điểm). Cho hình chóp  trong đó  đôi một vuông góc và  Khoảng cách giữa hai điểm  nhận giá trị nào?

ĐỀ 2

1. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Cho tứ diện đều  có cạnh bằng . Tính khoảng cách giữa và .

2. .
3. .
4. .

Câu 2. Cho hình chóp  có đáy  là hình chữ nhật và  Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của  và  K là điểm bất kỳ trên  Khoảng cách giữa hai đường thẳng  và  là:

Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật  có , . Tính khoảng cách giữa  và

Câu 4. Cho hình chóp  có đáy  là hình vuông cạnh  Hình chiếu vuông góc của  lên mặt phẳng  trùng với trọng tâm của tam giác  Cạnh bên  tạo với mặt phẳng  một góc bằng  Khoảng cách từ  tới mặt phẳng  tính theo  bằng

1. .
2. .
3. .
4. .
5. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1 (3 điểm). Cho hình chóp  có cạnh  là tam giác đều cạnh bằng  Biết  và  là trung điểm của  Khoảng cách từ  đến đường thẳng  bằng bao nhiêu?

Câu 2 (3 điểm). Cho hình chóp  đáy  là hình chữ nhật. Biết   Khoảng cách từ  đến  bằng?