Giáo án chuyên đề toán 11 kết nối tri thức
Giáo án giảng dạy theo bộ sách chuyên đề học tập toán 11 bộ sách kết nối tri thức với cuộc sống. Bộ giáo án giúp giáo viên hướng dẫn học sinh mở rộng kiến thức toán phổ thông, phát triển năng lực, nâng cao khả năng định hướng nghệ nghiệp cho các em sau này. Thao tác tải về rất đơn giản, tài liệu file word có thể chỉnh sửa dễ dàng, mời quý thầy cô tham khảo bài demo.
Bản xem trước: Giáo án chuyên đề toán 11 kết nối tri thức
Một số tài liệu quan tâm khác
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHUYÊN ĐỀ 2: LÀM QUEN VỚI MỘT VÀI KHÁI NIỆM CỦA LÍ THUYẾT ĐỒ THỊBÀI 8: MỘT VÀI KHÁI NIỆM CƠ BẢN
- MỤC TIÊU:
- Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được một số khái niệm cơ bản: đồ thị, đỉnh, cạnh, đường đi, chu trình, bậc của đỉnh.
- Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua việc mô hình hóa những vấn đề thực tế liên quan bằng đồ thị.
- Rèn luyện năng lực giao tiếp toán học.
- Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
- Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
- HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
- a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
- b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.
- d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Trước khi vào một hội nghị, các đại biểu bắt tay nhau (hai người bắt tay nhau nhiều nhất 1 lần). Có một đại biểu không bắt tay ai hết và thấy rằng có 4 người bắt tay 4 lần, 5 người bắt tay 5 lần và 6 người bắt tay 6 lần. Nếu hội nghị có đúng 16 đại biểu thì ông ta đã đếm nhầm.
Vì sao có thể kết luận như vậy?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Những kiến thức ban đầu về lí thuyết đồ thị trong bài học này sẽ giúp chúng ta tìm được câu trả lời cho tình huống trên”.
Bài mới: Bài 8: Một vài khái niệm cơ bản.
- HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: ĐỒ THỊ
Hoạt động 1: Đồ thị
- a) Mục tiêu:
- Nhận biết được khái niệm đồ thị, đỉnh, cạnh.
- Vận dụng khái niệm vào các bài toán thực tế.
- b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động 1, 2, 3, Luyện tập 1, 2, 3, đọc và giải thích các Ví dụ 1, 2, 3.
- c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS biểu diễn bài toán đã cho bằng đồ thị, vẽ các đồ thị theo yêu cầu, xác định đồ thị là đơn đồ thị hay đa đồ thị, xác định đồ thị đầy đủ.
- d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS | SẢN PHẨM DỰ KIẾN |
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS hoàn thành HĐ 1. GV giới thiệu:
+ Hình vẽ thu được ở HĐ1b gọi là một đồ thị. + HS nêu lại định nghĩa về đồ thị.
- GV chú ý cho HS về bản chất của đồ thị là có bao nhiêu đỉnh, bao nhiêu cạnh, đỉnh nào được nối với đỉnh nào. - GV giới thiệu cách thường sử dụng kí hiệu về đỉnh, cạnh, hai đỉnh kề nhau, khuyên.
+ GV có thể hỏi thêm: Nêu các đỉnh và cạnh trong hình 2.1? Xác định hai đỉnh kề nhau và khuyên trong hình 2.1? - HS quan sát và đọc hiểu Ví dụ 1. - GV lưu ý: khi kể tên các cạnh của đồ thị, nếu có nhiều cạnh nối hai đỉnh A và B thì ta phải kể tên hết các cạnh đó, chứ không phải chỉ liệt kê AB một lần.
- HS áp dụng làm Luyện tập 1. + Vẽ đồ thị và xác định các đỉnh, các cạnh.
- HS thực hiện HĐ 2.
- GV giới thiệu về đơn đồ thị, đa đồ thị. + Lưu ý: Nếu chỉ nói “đồ thị” thì ta hiểu là đơn đồ thị.
- HS quan sát Ví dụ 2, xác định đơn đồ thị, đa đồ thị, giải thích. - HS thực hiện Luyện tập 2, giải thích G là đơn đồ thị hay đa đồ thị.
- HS thực hiện HĐ 3. - GV giới thiệu về đồ thị đầy đủ, đặt câu hỏi thêm: + Nếu đồ thị đầy đủ thì các cặp đỉnh của chúng có mối quan hệ gì? (Là các đỉnh kề nhau). - HS viết chú ý. - HS đọc hiểu Ví dụ 3, yêu cầu HS trình bày lại vào vở. - HS thực hiện Luyện tập 3. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm. - GV quan sát hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. | 1. Đồ thị HĐ 1: a) b) c) Bạn Cường có nhiều bạn nhất. Bạn Dung có ít bạn nhất. Tổng quát: Một đồ thì là một tập hợp hữu hạn các điểm (gọi là các đỉnh của đồ thị) cùng với tập hợp các đoạn đường cong hay thẳng (gọi là cạnh của đồ thị) có đầu mút tại các đỉnh của đồ thị. Chú ý: Theo định nghĩa của đồ thị, các cạnh của đồ thì thẳng hay cong, dài hay ngắn, các đỉnh ở vị trí nào đều không quan trọng, mà bản chất là đồ thị có bao nhiêu đỉnh, bao nhiêu cạnh và đỉnh nào được nối với đỉnh nào. Kí hiệu: V(G) là tập hợp các đỉnh. E(G) là tập hợp các cạnh của đồ thị G, và viết G = (V, E). Cạnh nối hai đỉnh AB kí hiệu là AB hoặc BA. Khi đó, A, B gọi là hai đỉnh kề nhau. Nếu hai đầu mút của cạnh trùng nhau tại đỉnh C thì ta gọi cạnh ấy là một khuyên, kí hiệu CC. Ví dụ: Hình 2.1 Đồ thị có 4 đỉnh A, B, C, D; có 5 cạnh: AB, AC, AD, BC và CC. Ví dụ 1 (SGK – tr.35) Luyện tập 1 Tập hợp các đỉnh của đồ thị G là: V(G) = {D, H, M, T} Tập hợp các cạnh của đồ thị G là: E(G) = {DH, DM, DT, HT, HM, MT}. b) Đơn đồ thị và đa đồ thị HĐ 2: a) Đồ thị trên không có khuyên. b) Không có hai đỉnh nào của đồ thị được nối với nhau bằng nhiều hơn một cạnh. Kết luận: Một đồ thị không có khuyên, trong đó hai đỉnh được nối nhiều nhất một cạnh (không có hai cạnh nào cùng nối một cặp đỉnh) gọi là một đơn đồ thị. Một đồ thị không có khuyên, trong đó hai đỉnh có thể nối bằng nhiều cạnh, gọi là một đa đồ thị. Ví dụ 2: Đa đồ thị: Hình a, c. Đơn đồ thị: Hình b. Luyện tập 2: G là một đơn đồ thị, do hai đỉnh bất kì đều nối với nhau bởi không quá 1 cạnh. c) Đồ thị đầy đủ HĐ 3: Không có cặp đỉnh nào của đồ thị này mà không có cạnh nào nối chung. Kết luận Một đồ thị là đầy đủ khi và chỉ khi mỗi cặp đỉnh của nó đều được nối bằng một cạnh. Nhận xét: Một đồ thì đầy đủ là đồ thị mà mọi cặp đỉnh của nó đều là kề nhau. Một đồ thì đầy đủ hoàn toàn được xác định bởi số đỉnh của nó. Đồ thị đầy đủ có n đỉnh thường được kí hiệu là Kn. Ví dụ 3: Luyện tập 3: Đồ thị đầy đủ có 5 đỉnh: Đồ thì đầy đủ có 6 cạnh: |
TIẾT 2: BẬC CỦA ĐỈNH
Hoạt động 2: Bậc của đỉnh
- a) Mục tiêu:
- HS nhận biết khái niệm bậc của đỉnh.
- HS phát biểu được định lí bắt tay.
- HS vận dụng khái niệm đồ thị và bậc của đỉnh, định lí bắt tay vào giải quyết vấn đề toán học.
- b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động 4, Luyện tập 4, đọc hiểu ví dụ.
- c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS xác định được bậc của đỉnh, vận dụng Định lí bắt tay giải quyết bài toán.
- d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS | SẢN PHẨM DỰ KIẾN |
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 4.
- GV giới thiệu về đỉnh bậc n. + Chú ý về đỉnh cô lập, đỉnh treo. + GV cho HS quan sát ví dụ hình 2.5 và chỉ ra các bậc của các đỉnh.
- HS đọc, quan sát Ví dụ 4, giải thích. - GV giới thiệu về định lí bắt tay và hệ quả. - GV có thể hướng dẫn chứng minh: tổng bậc của tất cả các đỉnh bằng hai lần số cạnh. + Ví dụ mỗi cạnh AB trong đồ thị, thì sẽ được tính một lần trong bậc của A và một lần trong bậc của B. Nên tổng tất cả các bậc của đỉnh bằng 2 lần số cạnh. - Từ kết quả đó thì tổng tất cả các bậc của các đỉnh phải là số chẵn (vì bằng 2m, với m là số cạnh của đồ thị). - GV có thể yêu cầu HS chứng minh hệ quả từ định lí. + Do tổng tất cả các bậc của các đỉnh là một số chẵn. Ta có: với các đỉnh có bậc chẵn tổng các bậc là số chẵn. Với các đỉnh có bậc lẻ thì tổng cũng phải là số chẵn để tổng tất cả các bậc chẵn. - HS đọc hiểu và trình bày Ví dụ 5, Ví dụ 6. + GV hướng dẫn ví dụ 5, gọi số đỉnh bậc 3 là x, rồi biểu diễn các dữ kiện đã cho theo ẩn. + GV hướng dẫn: với ví dụ 6, bài toán mở đầu, có thể mô hình hóa thành đồ thị với mỗi người là 1 đỉnh, hai đại biểu bắt tay nhau thì ta có 1 cạnh. + Theo số liệu cung cấp, xác định số đỉnh bậc 0, bậc 4, bậc 5, bậc 6. - HS áp dụng làm Luyện tập 4. GV hướng dẫn: + Đặt x là số đỉnh bậc 3 của đồ thị. + Biểu diễn số đỉnh bậc 4 theo x. + Biểu diễn tổng số bậc của đỉnh, rồi giải phương trình. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. | 2. Bậc của đỉnh HĐ 4: Đỉnh có đầu mút của 0 cạnh là: G, Đỉnh có đầu mút của 1 cạnh là: F, Đỉnh có đầu mút của 2 cạnh là: A, B. Đỉnh có đầu mút của 3 cạnh là: D, E. Kết luận: Một đỉnh của đồ thị được gọi là đỉnh bậc n nếu nó là đầu nút của n cạnh. Chú ý: Đỉnh bậc 0 gọi là đỉnh cô lập. Đỉnh bậc 1 gọi là đỉnh treo. Ví dụ: D là đỉnh bậc 3, F là đỉnh treo, G là đỉnh cô lập. Ví dụ 4 (SGK – tr.37) Định lí (định lí bắt tay): Trong mọi đồ thị G, tổng tất cả các bậc của các đỉnh là một số chẵn và bằng hai lần tổng tất cả các cạnh của G. Hệ quả: Số đỉnh bậc lẻ của mọi đồ thị là một số chẵn.
Ví dụ 5 (SGK -tr.38) Ví dụ 6 (SGK – tr.38) Luyện tập 4: Gọi là số đỉnh bậc 3 của đồ thị. Khi đó, ta có số đỉnh bậc 4 là: Tổng số bậc của các đỉnh là: Vì đồ thị có 28 cạnh nên ta có: Tức là Phương trình này không có nghiệm là số tự nhiên, do đó không tồn tại đồ thị thỏa mãn điều kiện đề bài. |
- HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
- a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
- b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 2.1, 2.2 (SGK – tr.40).
- c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
- d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 2.1, 2.2 (SGK – tr.40).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Kết quả:
2.1
Hình biểu diễn của đồ thị G như sau, G là đơn đồ thị, nhưng không phải đồ thị đầy đủ.
2.2.
- a) Đồ thị có 4 đỉnh và có đúng hai đỉnh cùng bậc và bậc là 1.
Ở đây, đỉnh B và C đều có bậc 1, trong khi A có bậc 2, còn D có bậc 0.
- b) Đồ thị có 4 đỉnh và có đúng hai đỉnh cùng bậc và bậc là 2.
Ở đây đỉnh B và C đều có bậc 2, trong khi A có bậc 3, còn D có bậc 1.
- HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
- a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
- b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 2.4, 2.5 (SGK – tr.40) và bài tập thêm.
Bài 1. Cho lịch bay mỗi ngày như sau :
- Từ TP.HCM: có một chuyến đến Hà Nội, một chuyến đến Đà Nẵng, một chuyến đến Phú Quốc, một chuyến đến Nghệ An, một chuyến đến Hải Phòng;
- Từ Hà Nội: có một chuyến đến TP.HCM, một chuyến đến Đà Nẵng, một chuyến đến Nghệ An, một chuyến đến Hải Phòng;
- Từ Đà Nẵng: có một chuyến đến Hải Phòng, một chuyến bay đến TP.HCM; một chuyến đến Hà Nội;
- Từ Nghệ An: có một chuyến đến Hà Nội, một chuyến đến TP.HCM;
- Từ Hải Phòng: có một chuyến đến Hà Nội, một chuyến đến TP.HCM, và một chuyến đến Đà Nẵng;
- Từ Phú Quốc: có một chuyến đến TP.HCM.
- a) Vẽ đồ thị biểu diễn các thành phố có chuyến bay giữa chúng.
- b) Vẽ đồ thị biểu diễn các thành phố có chuyến bay giữa chúng, cộng với một khuyên biểu thị chuyến du lịch đặc biệt ngắm cạnh thành phố, cất và hạ cánh tại Phú Quốc.
Bài 2. (Vận dụng cao)
Có 10 đội bóng thi đấu với nhau, mỗi đội phải đấu một trận với các đội khác. Chứng minh rằng vào bất cứ lúc nào cũng có hai đội đã đấu được một số trận như nhau.
- c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
- d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 2.4, 2.5 (SGK – tr.40)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.
Gợi ý đáp án:
2.4.
Do đồ thị là đầy đủ nên mỗi đỉnh đước nối với n – 1 đỉnh khác, tức là số cạnh là n(n – 1) cạnh.
Tuy nhiên, do ở trên ta đã tính lặp một cạnh 2 lần, nên số cạnh thực tế của đồ thị là .
2.5
Đồ thị đó có 3 đỉnh bậc lẻ, nên theo Hệ quả của Định lí bắt tay, không có đồ thị thỏa mãn điều kiện đưa ra.
Đáp án bài thêm :
Bài 1.
a)
- b)
Bài 2.
Ta chuyển qua bài toán về đồ thị : Cho tương ứng mỗi đội bóng với một đỉnh của đồ thị; khi hai đội đã đấu với nhau thì ta nối hai đỉnh tương ứng bằng một cạnh; bậc của mỗi đỉnh bằng số trận mà đội tương ứng đã thi đấu. Ta phải giải bài toán sau:
Cho đồ thị với 10 đỉnh. Chứng minh rằng bao giờ cũng có hai đỉnh có cùng bậc.
Thật vậy, trong một đồ thị có 10 đỉnh, không thể có đồng thời một đỉnh (A chẳng hạn) bậc 0 và một đỉnh (B chẳng hạn) bậc 9. Bởi vì nếu B có bậc 9 thì B là đầu mút của 9 cạnh nối B với 9 đỉnh còn lại, trong đó có A, do đó A không thể có bậc 0;
Ngược lại, nếu A có bậc 0 thì B nhiều lắm cũng chỉ có bậc 8. Có 10 đỉnh, mà mỗi đỉnh chỉ có thể có một trong 9 bậc (từ 0 đến 8, hoặc từ 1 đến 9), vì vậy theo nguyên tắc Dirichlet phải có ít nhất hai đỉnh có cùng bậc (điều phải chứng minh).
(Nguyên lí Dirichlet: Giả sử có một đàn chim bồ câu bay vào chuồng. Nếu số chim nhiều hơn số ngăn chuồng thì chắc chắn có ít nhất một ngăn có nhiều hơn một con chim.
Nếu đưa n vật thể vào m chuồng bồ câu với n > m, thì luôn có ít nhất 1 chuồng bồ câu sẽ có nhiều hơn 1 vật thể).
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành các bài tập trong SBT
- Chuẩn bị bài mới: “Đường đi Euler và đường đi Hamilton”.
MỘT VÀI THÔNG TIN
- Giáo án bản word, dễ dàng chỉnh sửa nếu muốn
- Font chữ: Time New Roman, trình bày rõ ràng, khoa học.
- Giáo án có đủ các chuyên đề, đủ cả năm
PHÍ GIÁO ÁN:
- Phí giáo án: 350k
=> Khi đặt, nhận đủ giáo án cả năm ngay và luôn
CÁCH ĐẶT:
- Bước 1: gửi phí vào tk: 10711017 - Chu Văn Trí - Ngân hàng ACB (QR)
- Bước 2: Nhắn tin tới Zalo Fidutech - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án
=> Giáo án toán 11 kết nối tri thức
Từ khóa: giáo án chuyên đề học tập toán 11 sách kết nối tri thức với cuộc sống, giáo án chuyên đề toán 11 kết nối, giáo án toán chuyên đề 11 sách KNTTGiáo án lớp 11 mới cánh diều, kết nối, chân trời