Giáo án powerpoint dạy thêm toán 11 kết nối tri thức

CHÀO MỪNG CÁC EM  

ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY! 

KHỞI ĐỘNG 

Nêu một số tính chất của lũy thừa với số mũ thực bằng cách điền vào chỗ chấm 

a^m⋅a^n=… 

√(n&√(k&a))=… 

√(n&a^m=…) 

(Giả thiết các biểu thức trên đều có nghĩa) 

CHƯƠNG VI. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT 

BÀI 18: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

Cho n là một số nguyên dương. Ta định nghĩa: 

Với a là số thực tuỳ ỳ: a^n=⏟┴a⋅a⋯a┬. 

Với a là số thực khác 0:  a^0=1;a^−n=1/a^n.  

Trong biểu thức a^m, a gọi là cơ số, m gọi là số mũ. 

Chú ý:  0^0 và 0^−n(n∈ℕ^∗) không có nghĩa. 

Tính chất: 

Với a≠0,b≠0 và m,n là các số nguyên, ta có: 

a^m⋅a^n=a^m+n;         a^m/a^n=a^m−n; 

(a^m)^n=a^mn;       (ab)^m=a^mb^m;      (a/b)^m=a^m/b^m. 

Chú ý:  - Nếu a>1 thì a^m>a^n khi và chỉ khi m>n. 

           - Nếu 0<a<1 thì a^m>a^n khi và chỉ khi m<n. 

2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực a và số nguyên dương n. Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu b^n=a 

Nhận xét:  

Khi n là số lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n, kí hiệu √(n&a)   

Khi n là số chẵn mỗi số thực dương có đúng hai căn bậc n, kí hiệu √(n&a)  và −√(n&a)  . 

Tính chất: 

Giả sử n,k là các số nguyên dương, m là số nguyên.  

√(n&a)⋅√b=√(n&ab);         √(n&a)/√(n&b)=√(n&a/b);        (√(n&a))^m=√(n&a^m) 

√(n&a^n)={■(a□       khi n lẻ @|a| khi n chẵn )┤;                          √(n&√(k&a))=√(nk&a) 

(Giả thiết các biểu thức trên đều có nghĩa). 

Chú ý:  √(n&0)=0 (n∈ℕ^∗) 

Cho số thực a dương và số hữu tỉ           , trong đó m là một số nguyên và n là số nguyên dương. Lũy thừa của a với số mũ r, kí hiệu là a^r, xác định bởi a^r=a^m/n=√(n&a^m). 

3. Lũy thừa với số mũ thực

Cho a là số thực dương và α là một số vô tỉ. Xét dãy số hữu tỉ (r_n) mà lim┬n→+∞r_n =α. Khi đó, dãy số (a^r_n)có giới hạn xác định và không phụ thuộc vào dãy số hữu tỉ (r_n) đã chọn. 

Giới hạn đó gọi là luỹ thừa của a với số mũ α, kí hiệu là a^α. 

a^α=lim┬n→+∞ a^r_n 

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Viết lũy thừa dưới dạng số mũ hữu tỉ 

Phương pháp giải: 

Sử dụng các công thức biến đổi lũy thừa. 

Bài 1. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 

1. a) √(4&x^2√(3&x)) (x là số thực dương)

 →√(4&x^2√(3&x))=√(4&x^2x^1/3)=√(4&x^7/3)=(x^7/3)^1/4=x^7/12 

1. b) √(5&b^2√b)/√(3&b√b) (b là số thực dương)

→ √(5&b^2√b)/√(3&b√b)=√(5&b^2b^1/2)/√(3&bb^1/2)=√(5&b^5/2)/√(3&b^3/2)=(b^5/2)^1/5/(b^3/2)^1/3=b^1/2/b^1/2=1 

Bài 2.  

1. a) Viết biểu thức √2√(3&4)/16^0,75 về dạng lũy thừa.
2. b) Cho x>0;y>0. Viết biểu thức x^4/5.√(6&x^5√x)  về dạng x^m và biểu thức y^4/5:√(6&y^5√y) về dạng y^n. Tính m−n.

Giải 

1. a)  √2√(3&4)/16^0,75 =2^5/6/2^3=2^−13/6
2. b) Ta có:

x^4/5.√(6&x^5√x)=x^4/5.√(6&x^5).√(6&x^1/2)=5.x^5/6.x^1/12=x^103/60 

⇒m=103/60 

y^4/5:√(6&y^5√y)=y^4/5:(√(6&y^5).√(6&y^1/2))=y^4/5:( y^5/6.y^1/12)=y^4/5:y^11/12=y^−7/60 

⟹n=−7/60 

Vậy m−n=11/6. 

Bài 3. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: 

1. a) √3^7

=3^7/2 

1. b) √(5&256^2)

=256^2/5 

1. c) (√33)^4

=(33^1/2)^4=33^2 

Bài 4. Cho hai số thực dương a và b. Viết biểu thức √(5&a/b√(3&b/a√a/b))  dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ . 

Giải 

√(5&a/b√(3&b/a√a/b)) =√(5&a/b√(3&(a/b)^−1(a/b)^1/2))=√(5&a/b√(3&(a/b)^−1/2))=√(5&a/b(a/b)^−1/6) 

                        =√(5&(a/b)^5/6)=(a/b)^1/6 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

DẠNG 2: Tính giá trị biểu thức 

Phương pháp giải: 

Sử dụng công thức biến đổi lũy thừa hữu tỉ, thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân chia các lũy thừa. 

Bài 1. Tính các biểu thức sau: 

1. a) A=4^3/2+8^2/3

=(2^2)^3/2+(2^3)^2/3=2^3+2^2=12 
b) B=(2^1/3+5^1/3)(4^1/3+25^1/3−10^1/3) 

=(2^1/3+5^1/3)[(2^1/3)^2−(2^1/3)(5^1/3)+(5^1/3)^2]=2+5=7 

Bài 2. Tính giá trị của biểu thức 

P=2^3⋅2^−1+5^−3⋅5^4/10^−3:10^−2−(0,1)^0 

=2^2+5/10^−1−1 

=9/1/10−1=−10 

Bài 3. Chứng minh rằng: √(3&√(3&2)−1)=√(3&1/9)−√(3&2/9)+√(3&4/9) 

Giải 

Đặt x=√(3&2)>1. Ta cần chứng minh đẳng thức 

√(3&x−1)=1−x+x^2/√(3&9) 

⇔9(x−1)=(x^2−x+1)^3, nhân vào hai vế (x+1)^3≠0 

⇔9(x−1)(x+1)^3=(x^3+1)^3, sử dụng x^3=2 

⇔9(x−1)(3x^2+3x+3)=27⇔(x−1)(x^2+x+1)=1 

⇔x^3−1=1⇔x^3=2 (đẳng thức này đúng) (Đpcm) 

Bài 4.  Cho f(x)=2016^x/2016^x+√2016.Tính giá trị biểu thức 

S=f(1/2017)+f(2/2017)+…+f(2016/2017) 

Giải 

Ta có:  f(1−x)=√2016/2016^x+√2016→f(x)+f(1−x)=1 

Suy ra S=f(1/2017)+f(2/2017)+…+f(2016/2017) 

=f(1/2017)+f(2016/2017)+f(2/2017)+f(2015/2017)+…+f(1008/2017)+f(1009/2017)=1008 

Bài 5. Tính giá trị biểu thức 

A=4+√3/√1+√3+6+√8/√2+√4+…+2k+√k^2−1/√k−1+√k+1+…+200+√9999/√99+√101 

Giải 

Ta có 2k+√k^2−1/√k−1+√k+1=[√k+1^2+√(k−1)(k+1)+√k−1^2](√k+1−√k−1)/(√k−1+√k+1)(√k+1−√k−1) 

                                     =√k+1^3−√k−1^3/2=(k+1)√k+1−(k−1)√k−1/2 

Áp dụng đẳng thức trên ta có■(&@&@&) 

A=4+√3/√1+√3+6+√8/√2+√4+…+2k+√k^2−1/√k−1+√k+1+…+200+√9999/√99+√101 

=3√3−1√1+4√4−2√2+5√5−3√3+6√6−4√4/2+.../2+ 

+ 100√100−98√98+101√101−99√99/2 

=−1√1−2√2+100√100+101√101/2=999+101√101−2√2/2 

Bài 6. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) là      bao nhiêu? 

Giải 

Số tiền nhận về sau 1 năm của 100 triệu gửi trước là 100(1+2%)^4 triệu 

Số tiền nhận về sau 6 tháng của 100 triệu gửi sau là 100(1+2%)^2 triệu 

Vậy tổng số tiền là 100(1+2%)^4+100(1+2%)^2=212,283216 (≈212,283) 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3 

DẠNG 3: Rút gọn biểu thức 

...