Giáo án toán 11 kết nối tri thức
Dưới đây là giáo án bản word môn toán lớp 11 bộ sách "Kết nối tri thức", soạn theo mẫu giáo án 5512. Đây là mẫu giáo án mới nhất. Giáo án hay còn gọi là kế hoạch bài dạy(KHBD). Bộ giáo án được soạn chi tiết, cẩn thận, font chữ Time New Roman. Thao tác tải về đơn giản. Dễ dàng chỉnh sửa nếu muốn. Giáo án toán 11 kết nối do nhóm giáo viên trên kenhgiaovien biên soạn.
Bản xem trước: Giáo án toán 11 kết nối tri thức
Một số tài liệu quan tâm khác
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG VI: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARITBÀI 18: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC (2 TIẾT)
- MỤC TIÊU:
- Kiến thức, kĩ năng:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực khác 0; lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực của một số thực dương.
- Giải thích được các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực.
- Sử dụng được tính chất của phép tính lũy thừa trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến.
- Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính lũy thừa bằng sử dụng máy tính cầm tay.
- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc thực tiễn gắn với phép tính lũy thừa.
- Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học lũy thừa với số mũ thực, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
- Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học: thông qua bài toán thực tiến gắn với phép tính lũy thừa.
- Giao tiếp toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.
- Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
- Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
- HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
- a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
- b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu hình dung về nội dung sẽ học: lũy thừa của một số.
- d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền P với lãi suất r mỗi kì thì sau N kì, số tiền người đó thu dược (cả vốn lẫn lãi) được tính theo công thức lãi kép sau:
Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu đươc sau 3 năm.
- GV gợi mở thêm:
+ Áp dụng công thức đã cho, hãy thay các dự kiện bài toán để có biểu thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà bác Minh thu được sau 3 năm).
(đáp án: triệu đồng).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Ở các lớp dưới chúng ta đã được học lũy thừa của số thực với số mũ tự nhiên, hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu lũy thừa với số mũ nguyên và mở rộng hơn nữa là số mũ hữu tỉ, số mũ thực. Đây là một trong những phép tính được sử dụng nhiều trong đời sống.”
Bài mới: Lũy thừa với số mũ thực.
- HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ.
Hoạt động 1: Lũy thừa với số mũ nguyên. lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
- a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực khác 0; lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
- HS tính được lũy thừa với số mũ nguyên.
- Nhận biết được khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực khác 0; lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ của một số thực dương.
- Phát biểu và giải thích được các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
- Sử dụng được tính chất của phép tính lũy thừa trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến.
- b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ 1, 2, 3, 4, Ví dụ 1, 2, 3, Luyện tập 1, 2, 3, 4.
- c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS tính được lũy thừa với số mũ nguyên, viết một số cho trước dưới dạng lũy thừa với số mũ nguyên, nhận biết được khái niệm căn bậc n, khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỉ, tìm được căn bậc n của một số, vận dụng các tính chất lũy thừa trong tính toán.
- d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS | SẢN PHẨM DỰ KIẾN |
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu lũy thừa với số mũ nguyên - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 1, GV yêu cầu tính theo định nghĩa đã học về lũy thừa của số thực. Từ đó, HS hãy nêu lại định nghĩa Nhắc lại về cơ số và số mũ. - GV giới thiệu cho HS về trường hợp số mũ bằng 0 và số mũ nguyên âm: - GV giới thiệu về chú ý: và .
- GV đặt câu hỏi: Hãy nêu lại các tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương đã được học ở lớp dưới? + Tương tự ta có tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên. - GV đặt câu hỏi: Cho , hãy so sánh m và n. + Gợi ý thêm: lấy ví dụ , và so sánh m và n. + Ngược lại khi m > n, hãy so sánh và Từ đó có chú ý.
- HS đọc hiểu Ví dụ 1, HS nêu lại các bước làm và giải thích.
- HS thực hiện Luyện tập 1. GV hướng dẫn HS viết một số cho trước dưới dạng số mũ nguyên của 10. Ví dụ các số cơ bản như: 6 900 000; 0,000 000 000 3412.
Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu lũy thừa với số mũ hữu tỉ - GV cho HS thực hiện HĐ 2. - GV đặt câu hỏi: Nhắc lại thế nào là căn bậc hai của số a (với a dương)? Thế nào là căn bậc ba của số a? Từ đó hãy nêu khái quát thế nào là căn bậc n của số a.
- GV đặt câu hỏi: + Khi n lẻ, số thực a có bao nhiêu căn bậc n? Cho ví dụ. (Có 1 căn bậc n, ví dụ -8 có 1 căn bậc 3 là + Khi n chẵn, số thực a dương có bao nhiêu căn bậc n? Cho ví dụ. (Có 2 căn bậc n, ví dụ 16 có 2 căn bậc bốn là và ) - HS thảo luận nhóm đôi, trả lời Câu hỏi: Số âm có căn bậc hai chẵn không? Vì sao? + GV có thể hướng dẫn HS giả sử có tồn tại số b là căn bậc n (với n nguyên dương) của số a < 0. - HS đọc hiểu Ví dụ 2. GV hướng dẫn HS viết các cơ số về lũy thừa với số mũ thích hợp.
- HS thực hành làm Luyện tập 2.
- HS thảo luận nhóm đôi, làm HĐ 3.
Từ đó HS hãy khái quát tính chất về - GV hướng dẫn HS phát biểu các tính chất còn lại.
- HS đọc Ví dụ 3, trình bày lại cách tính. - HS áp dụng tính chất thực hiện Luyện tập 3. + GV hướng dẫn câu b: viết 25 dưới dạng lũy thừa với cơ số .
- HS thực hiện HĐ 4 theo nhóm đôi. GV chú ý với HS: . Sử dụng để thực hiện câu a. + Từ câu a, hãy viết dưới dạng căn bậc n, rồi thử định nghĩa
- GV tổng kết, đưa ra khái niệm tổng quát về lũy thừa của a với số mũ hữu tỉ. - HS suy nghĩ nhóm 4, theo phương pháp khăn trải bàn, trả lời Câu hỏi: Vì sao trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện cơ số a > 0? + GV hướng dẫn: hãy thử lấy ví dụ với cơ số a < 0. Cụ thể tính theo định nghĩa. + GV có thể hướng dẫn lấy thêm các ví dụ khác để thấy được mâu thuẫn. + Ngoài ra: GV có thể lấy thêm ví dụ để chỉ ra nếu a < 0 thì mâu thuẫn với tính chất. Ví dụ - GV chú ý: tính chất lũy thừa với số mũ hữu tỉ của số thực dương có đầy đủ các tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên đã nêu trong Mục 1. - HS đọc Ví dụ 4. - HS thực hiện Luyện tập 4: vận dụng định nghĩa và tính cất để rút gọn biểu thức. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi. - GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm + Lũy thừa với số mũ nguyên (nguyên dương hoặc nguyên âm) + Lũy thừa với số mũ hữu tỉ (lưu ý khi xét lũy thừa với số mũ hữu tỉ thì cơ số a >0) | 1. Lũy thừa với số mũ nguyên HĐ 1: Kết luận: Với a là số thực tuỳ ỳ: Với a là số thực khác 0 : Trong biểu thức a , a gọi là cơ số, gọi là số mũ. Chú ý: và không có nghĩa. Tính chất: tương tự như lũy thừa với số mũ nguyên dương. Với và là các số nguyên, ta có: Chú ý: · Nếu thì khi và chỉ khi . · Nếu thì khi và chỉ khi . Ví dụ 1 (SGK – tr.5)
Luyện tập 1: a) kg b) kg.
2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ HĐ 2: a) hoặc b) Kết luận: Cho số thực a và số nguyên dương . Số được gọi là cằn bậc của số a nếu . Nhận xét: + Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ cỏ một cằn bậc và kỉ hiệu là . Căn bậc 1 của số a chính là . + Khi là số chẵn, mỗi số thực dương có đủng hai căn bậc là hai số đối nhau, giá trị dương kỉ hiệu là (gọi là căn số học bậc của a), giá trị âm kí hiệu là - . .
Câu hỏi Số âm không có căn bậc chẵn. Thật vậy: Cho số a < 0. Giả sử tồn tại số b là căn bậc n (n là số nguyên dương chẵn) của số a, tức là . Mà với n chẵn thì , lại có a < 0. Suy ra mâu thuẫn. Ví dụ 2 (SGK – tr. 6) Luyện tập 2 a) = b) = HĐ 3: a) = Vậy = b) =
Vậy = . Kết luận Giả sử là các số nguyên dương, là số nguyên. Khi đó: ; ; ; (Giả thiết các biểu thức ở trên đều có nghĩa). Ví dụ 3 (SGK – tr. 7) Luyện tập 3: a) b) HĐ 4: Chú ý: a) Có thể định nghĩa Vì nên b) Định nghĩa: Vì nên Kết luận Cho số thực a dương và số hữu tỉ trong đó m là một số nguyên và n là số nguyên dương. Lũy thừa của a với số mũ , kỉ hiệu là , xác định bởi . Câu hỏi: Phải có điều kiện cơ số a > 0 vì để định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ không mâu thuẫn. Ví dụ, xét lũy thừa Theo định nghĩa ta có: Mặt khác, do nên . Áp dụng định nghĩa có: . Như vậy xảy ra mâu thuẫn.
Chú ý: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ (của một số thực dương) có đầy đủ các tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên đã nêu trong Mục 1. Ví dụ 4 (SGK – tr. 7) Luyện tập 4 . |
TIẾT 2: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC.
Hoạt động 2: Lũy thừa với số mũ thực
- a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được khái niệm lũy thừa với số mũ thực của một số thực dương.
- Phát biểu được các tính chất của lũy thừa với số mũ thực.
- Sử dụng được tính chất của phép tính lũy thừa trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến.
- Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính lũy thừa bằng sử dụng máy tính cầm tay.
- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc thực tiễn gắn với phép tính lũy thừa.
- b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện hoạt động, trả lời câu hỏi, làm HĐ 5, Luyện tập 5, Vận dụng.
- c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết được khái niệm lũy thừa với số mũ thực, rút gọn biểu thức, so sánh biểu thức sử dụng tính chất lũy thừa, giải quyết được tình huống thực tiễn phần mở đầu.
- d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS | SẢN PHẨM DỰ KIẾN |
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành thành HĐ 5. + HS tính và so sánh các giá trị của ; và + HS xác định giới hạn: bằng bao nhiêu? Từ đó so sánh với - Từ đó nhận biết khái niệm lũy thừa với số mũ thực như là giới hạn của dãy lũy thừa với số mũ hữu tỉ. + Tính chất Lũy thừa với số mũ thực (của một số dương) có đầy đủ các tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên đã nêu trong Mục 1.
- HS đọc hiểu Ví dụ 5, vận dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ thực. - HS trình bày lại Ví dụ 6. + Để so sánh hai lũy thừa ta phải biến đổi hai số đó như thế nào? (Đưa về cùng cơ số) - HS thực hiện Luyện tập 5. - HS làm Vận dụng. GV cho HS nhắc lại công thức tổng quát tính, thay dữ kiện đề bài và tính số tiền nhận được.
\- GV giới thiệu HS bấm máy tính để tính lũy thừa với số mũ thực. - HS thực hành một vài phép tính: ; ; Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức: + Lũy thừa với số mũ thực được tính như là giới hạn của dãy lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Lưu ý: cơ số a > 0. | 3. Lũy thừa với số mũ thực a) Khái niệm lũy thừa với số mũ thực HĐ 5: a) b) Khi n càng lớn thì sai số tuyệt đối càng nhỏ. Kết luận: Cho a là số thực dương và là một số vô tỉ. Xét dãy số hữu tỉ mà Khi đó, dãy số có giới hạn xác định và không phụ thuộc vào dãy số hữu tỉ đã chọn. Giới hạn đó gọi là luỹ thừa của a với số mũ , kí hiệu là . Chú ý: Lũy thừa với số mũ thực (của một số dương) có đầy đủ các tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên đã nêu trong Mục 1. Ví dụ 5 (SGK – tr.8) Ví dụ 6 (SGk – tr.8) Luyện tập 5: . Vận dụng: Số tiền cả vốn lẫn lãi bác Minh thu được sau 3 năm là: (triệu đồng). b) Tính lũy thừa với số mũ thực bằng máy tính cầm tay |
- HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
- a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
- b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 6.1, 6.2, 6., 6.4, 6.5, 6.6 (SGK – tr.9), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
- c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về thực hiện phép tính chứa lũy thừa, rút gọn biểu thức, sử dụng máy tính so sánh kết quả của các lũy thừa.
- d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Tính: kết quả là:
- 10 B. 11 C. 12 D. 13
Câu 2. Giá trị của biểu thức là:
- 1 B. C. D.
Câu 3. Rút gọn : ta được :
- B. C. D.
Câu 4. Rút gọn biểu thức
- B. C. D.
Câu 5. Rút gọnđược kết quả:
- 1 B. a + b C. 0 D. 2a – b
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện nhóm đôi làm bài Bài 6.1, 6.2, 6.3. HS thực hiện cá nhân hoàn thành Bài 6.4, 6.5, 6.6 (SGK – tr.9)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Kết quả:
Kết quả trắc nghiệm
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
A | B | D | B | C |
Bài 6.1
- a) b)
- c) d)
Bài 6.2
- a)
- b)
Bài 6.3
- a)
- b)
Bài 6.4
- a)
- b) .
Bài 6.5.
Ta có: .
Bài 6.6
- a) Do và nên ;
- b) Ta có: và .
Do và nên , tức là .
- HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
- a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
- b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài 6.7, 6.8 (SGK – tr.9).
- c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập. HS vận dụng được phép tính lũy thừa với số mũ thực vào các bài toán thực tế.
- d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 6.7, 6.8 (SGK – tr.9).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.
Gợi ý đáp án:
Bài 6.7.
Do người đó gửi tiết kiệm với kì hạn 6 tháng nên . Sau 2 năm thì ta được 4 lần tính lãi. Số tiển thu được của người ấy sau 2 năm là (triệu đồng).
Bài 6.8
Thay vào công thức đã cho ở để bài, ta có: (triệu người). Vậy sau 20 năm kể từ năm 2021, dân số của quốc gia đó là khoảng 30 triệu người.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành các bài tập trong SBT
- Chuẩn bị bài mới: "Lôgarit".
MỘT VÀI THÔNG TIN:
- Word được soạn: Chi tiết, rõ ràng, mạch lạc
- Powerpoint soạn: Hiện đại, đẹp mắt để tạo hứng thú học tập
- Word và powepoint đồng bộ với nhau
Phí giáo án:
- Giáo án word: 350k/học kì - 400k/cả năm
- Giáo án Powerpoint: 450k/học kì - 500k/cả năm
- Trọn bộ word + PPT: 500k/học kì - 700k/cả năm
=> Khi đặt: nhận đủ giáo án cả năm ngay và luôn
CÁCH TẢI:
- Bước 1: Chuyển phí vào STK: 10711017 - Chu Văn Trí- Ngân hàng ACB (QR)
- Bước 2: Nhắn tin tới Zalo Fidutech - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án
Tài liệu giảng dạy môn Toán THPT
GIÁO ÁN WORD LỚP 11 KẾT NỐI TRI THỨC
GIÁO ÁN POWERPOINT LỚP 11 KẾT NỐI TRI THỨC
GIÁO ÁN CHUYÊN ĐỀ LỚP 11 KẾT NỐI TRI THỨC
GIÁO ÁN DẠY THÊM 11 KẾT NỐI TRI THỨC
CÁCH ĐẶT MUA:
Liên hệ Zalo: Fidutech - nhấn vào đây