HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Hàm số lượng giác” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

Cho hàm số  có tập xác định là .

+  là hàm số chẵn nếu  thì . Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung là trục đối xứng.

+  là hàm số lẻ nếu  thì . Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.

- Hàm số tuần hoàn

Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn  nếu tồn tại  sao cho:

·    và

·    .

Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.

2.  Hàm số

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực  với số thực  được gọi là hàm số sin, kí hiệu .

·  TXĐ: .

·  Tập giá trị: .

·  Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì .

·  Đồng biến trên mỗi khoảng  và nghịch biến trên mỗi khoảng .

·   Đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ, gọi là đường hình sin.

2. Hàm số

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực  với số thực  được gọi là hàm số côsin, kí hiệu .

·    TXĐ: .

·  Tập giá trị: .

·   Là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì .

·   Đồng biến trên mỗi khoảng  và nghịch biến trên mỗi khoảng .

·   Đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

3. Hàm số

Hàm số tang là hàm số xác định bởi công thức . Kí hiệu: .

·  TXĐ: .

·  Tập giá trị: .

·  Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì .

·  Đồng biến trên mỗi khoảng  

·   Đồ thị là đối xứng qua gốc tọa độ.

4. Hàm số

Hàm số côtang là hàm số xác định bởi công thức:. Kí hiệu: .

·  TXĐ: .

·  Tập giá trị: .

·  Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì .

·  Nghịch biến trên mỗi khoảng  

·   Đồ thị là đối xứng qua gốc tọa độ.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số

* Phương pháp giải:

- Hàm số sin và cos, tập xác định .

- Hàm số tang, TXĐ:

- Hàm số cotang, TXĐ:  

Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số sau:

a).                                               b)

c)                                       d)

Bài 2. Tìm tập xác định của hàm số sau:

a)                                         b)

Bài 3. Tìm tập xác định của hàm số sau:

a) ;                              b)
c)   d) .

Bài 1.

a)   Hàm số xác định .

b)   Hàm số xác định .

c)   Hàm số xác định .

d)   Hàm số xác định .

Bài 2.

a)   Hàm số xác định .

b)     Hàm số xác định với mọi số thực x.

Bài 3.

a)  xác định khi  hay .
b)  xác định khi .
c)  xác định khi .
d)  xác định khi .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

Phương pháp giải: Để xác định hàm số y = f(x) là hàm chẵn hay lẻ, ta làm như sau:

a)     Xác định tập xác định D của hàm số y = f(x).

b)     Với bất kì: x thuộc D, ta chứng minh -x cũng thuộc D.

c)     Tính f(-x)

Chú ý: Nếu thì hàm số y = f(x) là hàm chẵn.

Nếu thì hàm số y = f(x) là hàm lẻ

Nếu có và thì hàm không chẵn, không lẻ.

Bài 1. Khảo sát tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a)                                                     b)

c)                                                      d) .

Bài 2. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

a)               

b)

Bài 3. Tìm hàm số đối xứng qua trục tung, qua gốc tọa độ trong các hàm số sau:

a)                                                   

b)    

c)

d)  

Bài 4. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số:
a)
b)
c)
d) ;
e)
f)

Bài 1.

a) Tập xác định:

Với mọi , ta có: .

Ta có: .

Vậy hàm số lẻ.

b) Tập xác định:

Với mọi , ta có: .

Ta có: .

Vậy hàm số chẵn.

c) Hàm số lẻ

d) Hàm số không chẵn, không lẻ.

Bài 2.

a) Tập xác định , là một tập đối xứng. Do đó thì .

Ta có .

Có .

Vậy hàm số  là hàm số chẵn.

b) Hàm số có nghĩa  (với).

Tập xác định , là một tập đối xứng. Do đó thì

Ta có .

Vậy hàm số  là hàm số lẻ.

Bài 3. Hàm số lẻ thì đối xứng qua gốc tọa độ, nên các hàm đối xứng qua gốc tọa độ là: a, b, d.

Hàm số chẵn thì đối xứng qua trục tung, nên các hàm đối xứng qua trục tung là: c.

Bài 4.

a) Hàm số lẻ.
b) Hàm số chẵn.

c)  Hàm số không chẵn, không lè.

d) Hàm số chẵn.

e)  Hàm số không chẵn, không lè.

f) Hàm số lẻ.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Dạng 3: Hàm số tuần hoàn và chu kì tuần hoàn

Phương pháp giải: Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D.

Để chứng minh y = f(x) tuần hoàn cần chứng minh: có  sao cho:

+

+ .

Giả sử hàm số y = f(x) tuần hoàn, để tìm chu kì tuần hoàn ta cần tìm số dương T nhỏ nhất thỏa mãn 2 tính chất trên.

Chú ý:

Hàm số ,  tuần hoàn với chu kì

Hàm số , tuần hoàn với chu kì

Hàm số  tuần hoàn với chu kì  và hàm số  tuần hoàn với chu kì  thì hàm số  tuần hoàn với chu kì  là bội chung nhỏ nhất của  và

Bài 1. Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: .

Bài 2. Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: .

Bài 3. Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau:

Bài 4. Chứng minh rằng hàm số sau là hàm số tuần hoàn và tìm chu kì của nó: .

Bài 5. Tìm chu kì tuần hoàn của các hàm số sau:
a)
b)
c) ;
d) .

Bài 1.

Ta biến đổi:

Do đó hàm số tuần hoàn với chu kì .

Bài 2:

Ta biến đổi: .

Do đó hàm số tuần hoàn với chu kì .

Nhân xét: Để chứng minh số dương  là chu kì tuần hoàn của hàm số tuần hoàn  có tập xác định , ta cần chứng minh:

1. .

2. Giả sử có số  sao cho: . Chọ̣n giá trị  thích hợp sao cho  và từ  tìm ra mâu thuẫn nào đó để chứng tỏ rằng không có số a như trên.

Bài 3.

Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn có số thực dương  thỏa :

 vô lí, do  là số hữu tỉ.

Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn.

Bài 4.       

Tập xác định: .

Ta xét đẳng thức

Chọn  thì  và do đó

Số dương nhỏ nhất trong các số T là .

Rõ ràng  và

Vậy  là hàm số tần hoàn với chu kì .

Bài 5.

a) .
b) .
c)
d)

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 4

Dạng 4. Tập giá trị của hàm số, tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số

* Phương pháp giải:

- Chú ý rằng: ,

- Hàm số y = f(x) luôn đồng biến trên đoạn thì

- Hàm số y = f(x) luôn nghịch biến trên đoạn thì

Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các hàm số:

 a)                      b) .

Bài 2. Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau.

a)                                                   b)

Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau  trong khoảng

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các hàm số:
a)
b) ;
c) ;
d) .

Bài 1. 

a) .

Vậy GTNN của hàm số là -2 khi

Vậy GTLN của hàm số là 4 khi

Bài 2.

.

Bài 3.

a)  Ta có .

Do

.                                                             

* .

* .