Giáo án dạy thêm toán 8

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1: Trình bày hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương. + HS2: Trình bày hằng đẳng thức lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu.

+ HS3: Nêu hằng đẳng thức tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương.

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả:

đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá:

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

Cho A, B là các hằng đẳng thức tùy ý. Ta có một số hằng đẳng thức đáng nhớ sau:

1. Bình phương của một tổng (A + B)² = A² + 2AB + B²

2. Bình phương của một hiệu (A - B)² = A² - 2AB + B²

3. Hiệu hai bình phương A² - B² = (A - B)(A + B)

4. Lập phương của một tổng (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

5. Lập phương của một hiệu (A - B)³ = A³ - 3A²B + 3AB² - B³

6. Tổng hai lập phương A³ + B³ = (A + B)(A² - AB + B²)

7. Hiệu hai lập phương A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B²)

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Câu 1. Triển khai các tích sau bằng cách dùng hằng đẳng thức

a) (2x - 3y)(2x + 3y)         

b) (1 + 5a)(1 + 5a)

c) (2a + 3b)(2a + 3b)        

d) (a + b - c)(a + b + c) e) (x + y - 1) (x - y - 1)

Câu 2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a)  M = (2x + y)² – (2x + y) (2x -  y) + y(x - y)  với x= - 2; y= 3.

b)  N = (a – 3b)² - (a  + 3b)² – (a -1)(b -2 )

với a =; b = -3. c)   P = (2x – 5) (2x + 5) – (2x + 1)²   với  x= - 2005.

d)  Q = (y – 3) (y + 3)(y²+9)  – (y²+2) (y²   - 2) với y = 1

Câu 3. Tính giá trị các biểu thức: a) - x³ + 3x² - 3x + 1 tại x = 6. b) 8 - 12x +6x² - x³ tại x = 12.

Câu 4. Khai triển các hằng đẳng thức a) (x² - 3y)³ b) ³

Câu 5. Giải phương trình

a) 9x² - 6x - 3 = 0

b) x(x + 5)(x - 5) - (x + 2)(x² - 2x + 4) = 3

c) x² + 2x + y² - 6y + 4z² - 4z + 11 = 0

GỢI Ý ĐÁP ÁN Câu 1.

a) (2x - 3y)(2x + 3y) = (2x)² - (3y)² = 4x² - 9y²

b) (1 + 5a)(1 + 5a) = (1 + 5a)² = 1 + 10a + 25a²

c) (2a + 3b)(2a + 3b) = (2a + 3b)² = 4a² + 12ab + 9b²

d) (a + b - c)(a + b + c) = [(a + b) - c][(a + b) + c] = (a + b)² - c² = a² + b² + 2ab - c² e) (x + y - 1) (x - y - 1) = [(x - 1) + y][(x - 1) - y] = (x - 1)² - y² = x² - 2x + 1 - y²

Câu 2.

a)  M = (2x + y)² – (2x + y) (2x -  y) + y(x - y)  = 4x² + 4xy + y² – 4x² + y²  + xy – y² = 5xy + y² Thay x = -2; y = 3 vào biểu thức M ta có M = 5.(-2).3 + 3² = -30 + 9 = -21 b)  N = (a – 3b)² - (a  + 3b)² – (a -1)(b - 2) = a² - 6ab + 9b² - a² - 6ab - 9b² - ab + 2a + b - 2 = -13ab + 2a + b - 2 Thay a = ;

b = -3 ta được: N = -13. . (-3) + 2.  + (-3) - 2 =  

c)   P = (2x – 5) (2x + 5) – (2x + 1)²   = (2x)² - 5² - (4x² + 4x + 1) = 4x² - 25 - 4x² - 4x - 1 = - 4x - 26 Thay x = - 2005 vào N ta được: N = -4. (- 2005) - 26 = 7 994

d)  Q = (y – 3) (y + 3)(y² + 9)  – (y² + 2)(y² - 2) = (y² - 9)(y² + 9) - (y⁴ - 4) = y⁴ - 81 - y⁴ + 4 = -77 Câu 3. a) - x³ + 3x² - 3x + 1= 1 - 3.1².x + 3.1.x² - x³ = (1 - x)³  Thay x = 6 => (1 - x)³ = (1 - 6)³ = (-5)³ = -125

b) 8 - 12x +6x² - x³ = 2³ - 3.2².x + 3.2.x² - x³ = (2 - x)³ Thay x = 12 => (2 - x)³ = (2 - 12)³ = (-10)³ = -1000 Câu 4. a) (x² - 3y)³ = (x²)³ - 3.(x²)².3y + 3x².(3y)² - (3y)³ = x⁶ - 9x⁴y + 27x²y² - 27y³ b) ³ = + 3.y² + 3. x (y²)² + (y²)³ = x³ + x²y² + 2xy⁴ + y⁶ Câu 5. a) 9x² - 6x - 3 = 0 ó 9x² - 2. 3x +1 - 4 = 0 ó (3x - 1)² - 4 = 0 ó (3x - 1)² = 4 ó  ó  ó b) x(x + 5)(x - 5) - (x + 2)(x² - 2x + 4) = 3 ó x(x² - 25) - (x³ + 8) - 3 = 0 ó x³ - 25x - x³ - 8 - 3 = 0 ó -25x = 11 ó x = c) x² + 2x + y² - 6y + 4z² - 4z + 11 = 0 ó (x² + 2x + 1) + (y² - 6y + 9) + (4z² - 4z + 1) = 0 ó (x + 1)² + (y - 3)² + (2z - 1)² = 0 ó ó

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Câu 1. Tính nhanh a) 42. 58          b) 202²            c) 99²            d) 153² + 94. 153 + 47²

Câu 2. Viết biểu thức dưới đây dưới dạng một tổng hoặc một hiệu. a) x² + 5x +                           b) 4x² + 12xy + 9y² c) 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³        d) x³ - x²y + xy² - y³ Câu 3. So sánh a) A = 2003. 2005 và B = 2004² b) M = 2011. 2013 và N = 2012² c) P = 7¹⁶ - 1 và Q = 8(7⁸ + 1)(7⁴ + 1)(7² + 1) Câu 4. Chứng minh đẳng thức sau d)

Câu 5.

a) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = x² - 4x + 7

b) Tính giá trị lớn nhất của biết thức: N = 2x - 2x² - 5

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Câu 1. a) 42 . 58 = (50 - 8).(50 + 8) = 50² - 8² = 2 500 - 64 = 2 436

b)202² = (200 + 2)² = 200² + 2.200.2 + 2² = 40 000 + 800 + 4 = 40 804

c) 99² = (100 - 1)² = 100² - 2.100.1 + 1² = 10 000 - 200 + 1 = 9 801

d) 153² + 94. 153 + 47²  = 153. 2 + 2. 47. 153 + 47² = (153 + 47)² = 200² = 40 000 Câu 2. a) x² + 5x + = x² + 2. x +  =

b) 4x² + 12xy + 9y² = (2x)² + 2. 2x. 3y + (3y)² = (2x + 3y)²

c) 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³ = (2x)³ + 3. (2x)².y + 3. 2x. y² + y³ = (2x + y)³ d) x³ - x²y + xy² - y³ = x³ - 3. x². y + 3. x. ² +³ = ³

Câu 3.

a) A = 2003. 2005 và B = 2004²

Ta có: A = 2003. 2005 = (2004 - 1)(2004 + 1) = 2004² - 1 < 2004² Vậy A < B

b) M = 2011. 2013 và N = 2012² Ta có: M = 2011.2013 = (2012 - 1)(2012 + 1) = 2012² - 1 < 2012² Vậy M < N

c) P = 7¹⁶ - 1 và Q = 8(7⁸ + 1)(7⁴ + 1)(7² + 1)

Ta có: P = 7¹⁶ - 1 = (7⁸)² - 1 = (7⁸ + 1)(7⁸- 1) = (7⁸ + 1)(7⁴ + 1)(7⁴ - 1) = (7⁸ + 1)(7⁴ + 1)(7² + 1)(7² - 1) = (7⁸ + 1)(7⁴ + 1)(7² + 1)(7 +1)(7 - 1) = (7⁸ + 1)(7⁴ + 1)(7² + 1). 8. 6 > (7⁸ + 1)(7⁴ + 1)(7² + 1). 8 Vậy P > Q

Câu 4.

a) VP = (a + b).[(a - b)² + ab] = (a + b)(a² - 2ab + b² + ab)         = (a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³ = VT

b) VP = (a + b)³ - 3ab(a + b) = a³+3a²b + 3ab² + b³ - 3a²b + 3ab²    = a³+ b³ = VT c) VP = (a - b)³ + 3ab(a - b) = a³- 3a²b + 3ab² - b³ + 3a²b - 3ab²  = a³ - b³ = VT d) VP = -(b - a)³ = -(b³ - 3b²a + 3ba² - a³) = a³ - 3a²b + 3ab² - b³          = (a - b)³ = VT Câu 5. a) M = x² - 4x + 7 = x² - 4x + 4 + 3 = (x - 2)² + 3 ≥ 3 Vậy GTNN của M = 3, giá trị này đạt được khi x - 2 = 0 ó x = 2 b) N = 2x - 2x² - 5 = 2  = 2 =  - ² ≤ Vậy GTLN của N bằng , giá trị này đạt được khi x - = 0 ó x =

PHIẾU TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Câu nào sau đây đúng nhất? Với mọi giá trị của các biến số,giá trị của biểu thức 16x⁴ − 40x² y³ + 25y⁶ là số:

A. dương               B. âm                     C. không âm         D. không dương

Câu 2. Biểu thức 4x² + 12x +10 đạt giá trị nhỏ nhất với giá trị của x là:

A. −                    B. −1                      C. −                   D. −2

Câu 3. Giá trị nào của biểu thức x³ − 9x² + 27x − 27 với x = 5 là:

A. 6                       B. 8                        C. 10                    D. Một đáp số khác

Câu 4. Kết quả của phép tính (x - 3y)(x - 3y) là

A. x² − 9y²                     B. x² + 9xy + 9y²

C. x² - 6xy + 9y²            D. Một kết quả khác

Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x +3y - 5)²  - 6xy + 26 là

A. -2                B. -1             C. 0            D. 1

Câu 6. Cho x + y = 9, xy = 14. Khi đó giá trị của x³ + y³ là

A. 350                      B. 351                          C. 352                  D. 349

Câu 7. Cho x > y > 0 và x - y = 7; xy = 60 thì giá trị của biểu thức x⁴ + y⁴ là

A. 21 360                  B. 21 361                     C. 21 362             D. 21 359

Câu 8. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2x - x² là

A. 0                           B. 1                               C. 2                      D. 3

Câu 9. Tìm x: (x + 2)(x² - 2x + 4) - x(x² - 2) = 15

A. x =                   B. x =                        C. x =                D. x =

Câu 10. Rút gọn biểu thức (a + b - c)² + (a - b + c)² - 2(b - c) ta được

A. 2a²                        B. 2a + 4bc                   C. a² + 2bc           D. 2bc