Giáo án tích hợp NLS Toán 8 kết nối tri thức

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV chỉ định 1 HS nhắc lại quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu, và GV cho HS thực hiện phép cộng các phân số. Ví dụ như:

Thực hiện phép tính ?

(Kết quả: ) 

GV dẫn dắt: Phép cộng phân số cùng mẫu ta chỉ cần cộng tử số và giữ nguyên mẫu số, đối với phép cộng các phân thức cùng mẫu thì cũng tương tự như vậy.

- GV cho HS thực hiện các HĐ1 và HĐ2 để hoàn thành yêu cầu trong SGK.

+ HS thực hiện yêu cầu và đối chiếu kết quả với bạn cùng bàn.

+ GV mời 1 HS lên bảng làm bài.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- HS khái quát lại và nêu quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu.

+ GV chính xác hóa bằng cách trình bày quy tắc trong khung kiến thức.

- GV mời 1 HS đọc phần Chú ý.

- HS thực hiện Ví dụ 1 theo hướng dẫn tròn SGK và trình bày lại vào vở.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi, sử dụng quy tác cộng phân thức cùng mẫu để thực hiện Luyện tập 1

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu.

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu

HĐ1

Tổng của hai tử thức: 

HĐ2

Kết quả:

Quy tắc

Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức:

Chú ý: Kết quả của phép cộng hai phân thức được gọi là tổng của hai phân thức đó. Ta thường viết tổng dưới dạng rút gọn.

Ví dụ 1: (SGK – tr.15)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.15)

Luyện tập 1

a)

b)

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS quan sát yêu cầu trong SGK và suy nghĩ thực hiện HĐ3 và HĐ4.

+ GV yêu cầu HS nhắc lại quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều nhân thức.

+ GV mời 1 HS lên bảng thực hiện lời giải.

+ HS dưới lớp đối chiếu kết quả và nhận xét bài làm của bạn.

GV trình bày, giảng giải quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu cho HS.

- HS thực hiện Ví dụ 2 theo hướng dẫn trong GSK.

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày và giải thích lại cách thực hiện.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Luyện tập 2

+ GV mời 2 HS lên bảng thực hiện giải bài toán.

+ HS dưới lớp đối chiều kết quả, nêu nhận xét.

+ GV chữa bài chi tiết, lưu ý kinh nghiệm làm bài cho HS.

- GV nêu yêu cầu: Sau khi các em đã tìm ra kết quả trên giấy, hãy sử dụng điện thoại thông minh mở ứng dụng Microsoft Math Solver (hoặc ChatGPT/Poe). Hãy nhập (hoặc chụp ảnh) biểu thức vào và xem cách AI giải. 

- GV nêu nhiệm vụ: So sánh mẫu thức chung mà em tìm được với mẫu thức chung mà AI sử dụng. AI có thực hiện bước nào khác với em không?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- HS sử dụng thiết bị, nhập dữ liệu vào công cụ AI.

- GV quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu.

2. Cộng hai phân thức khác mẫu

HĐ3

MTC:

Thực hiện quy đồng ta được: và

HĐ4

Kết quả:

Quy tắc

Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Ví dụ 2: (SGK – tr.16)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.16)

Luyện tập 2

MTC:

Quy đồng ta được và thực hiện phép tính ta được

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu một số HS lấy ví dụ về phép từ hai phân số.

Ví dụ như: và

GV chỉ định một số HS nêu lại quy tắc trừ hai phân số, từ đó giải các ví dụ mà HS vừa lấy.

GV dẫn dắt: Thực hiện phép trừ hai phân thức cùng mẫu hoặc khác mẫu cũng tương tự như thực hiện phép trừ hai phân số cho nhau.

- GV cho HS thực hiện HĐ5.

+ GV mời 1 HS lên bảng thực hiện phép tính, theo hướng dẫn trong SGK.

- HS thực hiện HĐ6 và đối chiếu kết quả với bạn cùng bàn.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng giải bài toán. 

+ HS dưới lớp nhận xét bài làm của bạn.

- GV cho HS tự khái quát và nêu ra quy tắc trừ hai phân thức.

+ GV chính xác háo đáp án bằng cách nêu Quy tắc trong khung kiến thức trọng tâm.

- HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 3 theo hướng dẫn trong SGK và trình bày lại vào tròn vở.

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày lại cách thực hiện.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi, vận dụng Quy tắc trừ hai phân thức để thực hiện Luyện tập 3

+ GV gợi ý MTC của ý b) là: để HS tự thực hiện phép trừ.

+ GV mời 2 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ GV chữa bài và chốt đáp án.

- GV đặt câu hỏi, HS suy nghĩ trả lời: 

+ Ta có thể chuyển phép trừ phân thức thành phép cộng phân thức được không?

+ có bằng hay không?

- GV giới thiệu và giảng giải về phân thức đối của một phân thức cho HS.

+ GV mời 1 HS lấy ví dụ.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Quy tắc trừ hai phân thức cũng mẫu và khác mẫu.

3. Trừ hai phân thức

HĐ5

HĐ6

MTC:

Quy đồng và thực hiện phép tính ta được:

Quy tắc

+ Muốn trừ hai phân thức có cùng mẫu thức ta trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức.

+ Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Ví dụ 3: (SGK – tr.17)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.17)

Luyện tập 3

a)

b) ; MTC:

Chú ý: Cũng như phép trừ phân số, ta có thể chuyển phép trừ phân thức thành phép cộng phân thức như sau:

Lưu ý: 

gọi là phân thức đối của phân thức và kí hiệu là ; Tổng của một phân thức và phân thức đối của nó bằng .

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu cách cộng, trừ nhiều phân thức.

- GV cho HS đọc phần văn bản SGK – tr.17 để nhận biết các tổng đại số gồm những phép toán cộng, trừ phân thức đều xem được là tổng của nhiều phân thức.

- GV đặt  Câu hỏi: Áp dụng phần Chú ý của mục 2 Phép trừ phân thức, hãy viết biểu thức:

thành tổng của những phân thức.

- GV lấy Ví dụ, HS thảo luận với bạn cùng bàn để thực hiện:

Tính bằng cách thuận tiện, hợp lí nhất:

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày hướng thực hiện Ví dụ.

Từ đó GV khẳng định: Phép cộng phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp.

- HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 4 theo hướng dẫn trong SGK và trình bày lại vào vở.

- GV trình bày cho HS: Trong một tổng đại số nhiều phân thức, có thể đổi chỗ các số hạng kèm theo dấu; có thể nhóm các số hạng, giản ước hai số hạng đối nhau.

- GV cho HS quan sát và thực hiện Luyện tập 4

+ HS thực hiện và đối chiếu kết quả với bạn cùng bàn.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng trình bày đáp án.

NV2: Tìm hiểu cách rút gọn biểu thức có dấu ngoặc

- GV lấy một Ví dụ đơn giản để giảng giải cho HS về quy tắc dấu ngoặc.

Chẳng hạn: Thực hiện bỏ dấu ngoặc của các biểu thức sau:

và

GV trình bày, giảng giải về Quy tắc dầu ngoặc cho HS theo khung kiến thức trọng tâm.

- GV cho HS tìm hiểu Ví dụ 5 và trình bày, giảng giải lời giải theo hướng dẫn trong SGK cho HS.

- HS thảo luận nhóm đôi và thực hiện Luyện tập 5.

+ GV gợi ý: Bỏ dấu ngoặc rồi giản ước các số hạng đối nhau.

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày hướng thực hiện, và 1 HS lên bảng làm bài.

- GV chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm tương ứng với mỗi tổ trong lớp.

+ GV chỉ định 1 HS nhắc lại mỗi quan hệ giữa ba đại lượng trong bài toán chuyển động.

+ Các nhóm thực hiện, thống nhất đáp án và cử đại diện nhóm lên bảng trình bày đáp án.

+ Các nhóm còn lại lắng nghe, quan sát và nêu nhận xét.

+ GV ghi nhận câu trả lời và chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Cách cộng, trừ nhiều phân thức

+ Quy tắc rút gọn biểu thức có dấu ngoặc.

4. Cộng, trừ nhiều phân thức đại số

Cách cộng, trừ nhiều phân thức

Câu hỏi

Vì có thể xem phép trừ phân thức cũng như phép cộng, nên ta có:

Ví dụ

=> Cũng như phép cộng phân số, phép cộng phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp.

Ví dụ 4: (SGK – tr.18)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.18)

Chú ý

Ta cũng có thể viết:

Tổng quát, trong các biểu thức ta có thể đổi chỗ các số hạng kèm theo dấu của nó.

Luyện tập 4

Rút gọn biểu thức có dấu ngoặc

Ví dụ

Thực hiện bỏ dấu ngoặc, ta được:

Quy tắc dấu ngoặc

+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu thì bỏ dấu ngoặc và giữ nguyên các số hạng.

+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu thì bỏ dấu ngoặc và đổi dấu các số hạng trong dấu ngoặc.

Ví dụ 5: (SGK – tr.18)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.18)

Luyện tập 5

Sử dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc, ta được:

Vận dụng

a) • Ô tô chạy trong thành phố với vận tốc (km/h) thì thời gian ô tô chạy trong thành phố là: (giờ).

• Tương tự, thời gian xe chạy trên cao tốc là (giờ).

b) Thời gian chạy thêm sau khi ra khỏi cao tốc là (giờ)

Tổng thời gian đi từ Hà Nội về quê là:

(giờ)

Viết tổng trên thành một phân thức:

Câu 1. Phân thức đối của phân thức là ?

A.                                                                   B.  

C.                                                        D.  

Câu 2. Thực hiện phép tính sau được kết quả là ?

A.                                                          B.  

C.                                                              D.  

Câu 3. Kết quả của tổng là ?

A.                                                       B.  

C.                                                                   D.  

Câu 4. Phép tính có kết quả là ?

A.                                                        B.  

C.                                                        D.  

Câu 5. Giá trị của biểu thức : với là ?

A.                                                        B.  

C.                                                       D.