Giáo án NLS Toán 11 kết nối Bài 18: Luỹ thừa với số mũ thực
Giáo án NLS Toán 11 kết nối tri thức Bài 18: Luỹ thừa với số mũ thực. Với năng lực số được tích hợp, tiết học sẽ giúp học sinh làm quen và ứng dụng công nghệ, tin học. KHBD này là file word, tải về dễ dàng. Là mẫu giáo án mới nhất năm 2026 để giáo viên dạy tốt môn Toán 11.
Xem: => Giáo án tích hợp NLS Toán 11 kết nối tri thức
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 18. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC (2 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực khác 0; lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực của một số thực dương.
- Giải thích được các tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực.
- Sử dụng được tính chất của phép tính lũy thừa trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
- Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính lũy thừa bằng máy tính cầm tay.
- Giải quyết một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính lũy thừa.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình khám phá, hình thành kiến thức, thực hành và vận dụng về phép tính lũy thừa.
- Mô hình hóa toán học: giải quyết một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính lũy thừa (ví dụ: bài toán về lãi suất, sự tăng trưởng).
- Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng tính chất phép tính lũy thừa trong tính toán, rút gọn biểu thức, các bài tập vận dụng.
- Giao tiếp toán học: sử dụng các thuật ngữ, khái niệm, công thức, kí hiệu toán học trong trình bày, thảo luận, làm việc nhóm.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
Năng lực số:
- 5.2.NC1a: Đánh giá được nhu cầu cá nhân, áp dụng được các công cụ số khác nhau và các giải pháp công nghệ có thể có (như máy tính cầm tay, phần mềm mô phỏng) để giải quyết nhu cầu tính toán phức tạp.
- 2.1.NC1a: Sử dụng được nhiều công nghệ số để tương tác (phần mềm trắc nghiệm trực tuyến) trong hoạt động luyện tập.
- 6.2.NC1a: Tối ưu hóa việc sử dụng các công cụ AI (Chatbot hỗ trợ tính toán/lập bảng) để đạt hiệu quả cao hơn trong việc giải quyết bài toán lãi suất thực tế.
3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV:
- SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án.
- Đồ dùng dạy học.
- Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota.
- Công cụ Chatbot AI (ChatGPT/Copilot) để demo phần vận dụng.
- Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.
2. Đối với HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
- Đồ dùng học tập (bút, thước...).
- Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
- Điện thoại thông minh (Smartphone) có kết nối Internet (để tham gia hoạt động tương tác).
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV giới thiệu: Hôm nay lớp chúng ta có một vị khách mời ảo.
- GV trình chiếu Video AI và yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu.
Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền P với lãi suất 
mỗi kì thì sau N kì, số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) được tính theo công thức lãi kép sau:
Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Chúng ta đã được làm quen với lũy thừa với số mũ nguyên dương ở các lớp dưới, vậy có hay không lũy thừa có số mũ nguyên âm, số thực bất kì? Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu.”
[1.2.NC1b: HS thực hiện đánh giá dữ liệu và thông tin số để trả lời câu hỏi xuất hiện trong video khởi động.]
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ
Hoạt động 1: Lũy thừa với số mũ nguyên.
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực khác 0.
- Giải thích được các tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên.
- Sử dụng được tính chất của phép tính lũy thừa trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động 1, luyện tập 1; ví dụ 1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, tính được giá trị của biểu thức chứa lũy thừa với số mũ nguyên.
d) Tổ chức thực hiện:
| HĐ CỦA GV VÀ HS | SẢN PHẨM DỰ KIẾN |
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS thảo luận, tính các biểu thức ở HĐ 1. GV hướng dẫn + Nhắc lại định nghĩa - GV giới thiệu định nghĩa. Nhấn mạnh yếu tố: cơ số, số mũ. + Nếu số mũ nguyên âm thì phải có điều thêm điều kiện + Chú ý về: - GV cho HS nhắc lại tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương đã học. Từ đó có nêu các tính chất của lũy thừa số mũ nguyên. - GV cho HS so sánh + Khi - HS đọc Ví dụ 1, trình bày cách tính giá trị biểu thức. - HS làm Luyện tập 1, dựa vào cách viết các số dưới dạng lũy thừa số mũ nguyên của 10. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm. - GV quan sát hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV tổng kết kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. ……………………………………………… | 1. Lũy thừa với số mũ nguyên HĐ 1:
- Cho + Với
Với a là số thực khác 0:
- Trong biểu thức Chú ý:
Tính chất Với Chú ý: + Nếu + Nếu Ví dụ 1 (SGK -tr.5) Luyện tập 1 a) ……………………………………………… |
Hoạt động 2: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- Giải thích được các tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
- Sử dụng được tính chất của phép tính lũy thừa trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động 2, 3, 4, luyện tập 2, 3, 4; ví dụ 2, 3, 4.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, tính được giá trị của biểu thức chứa lũy thừa với số mũ hữu tỉ; so sánh các biểu thức, rút gọn biểu thức.
d) Tổ chức thực hiện:
| HĐ CỦA GV VÀ HS | SẢN PHẨM DỰ KIẾN | NLS |
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - HS thực hiện HĐ 2. - GV giới thiệu khi 2, -2 được gọi là căn bậc hai của 4, hay -2 là căn bậc ba của 8. Từ đó HS khái quát về căn bậc n của số a. - GV lưu ý sự tồn tại của căn bậc n trong hai trường hợp n chẵn, n lẻ. + n chẵn: có hai căn bậc hai là hai số đối nhau; căn số học bậc n của a phải dương. + Chú ý: - HS suy nghĩ trả lời Câu hỏi. - HS đọc hiểu Ví dụ 2. + Để tính căn bậc 3 của -64, ta tìm số b sao cho - Tương tự HS thực hiện Luyện tập 2. - HS thực hiện HĐ 3, nhận biết tính chất của căn bậc n. - Từ HĐ 3, HS nêu một số tính chất của căn bậc n. + GV đặt câu hỏi, dẫn dắt đến các tính chất còn lại. - HS áp dụng tính chất giải thích Ví dụ 3. + Sử dụng tính chất nào? - Áp dụng HS làm Luyện tập 3: củng cố kĩ năng vận dụng tính chất căn bậc n. - HS thực hiện HĐ 4. GV gợi ý: + Ta có thể sử dụng căn bậc n của a, vì + b) Vận dụng kết quả câu a. - GV yêu cầu HS: Sử dụng Máy tính cầm tay hoặc App Toán học trên điện thoại để kiểm tra tính đúng đắn với các cặp số cụ thể - GV nêu ví dụ: Kiểm tra cặp - GV nêu yêu cầu: HS nhận xét về tốc độ và độ chính xác khi dùng công cụ số so với tính tay. - GV cho HS định nghĩa lũy thừa của số mũ hữu tỉ. - HS trả lời Câu hỏi, để khắc sâu điều kiện có nghĩa của lũy thừa với số mũ hữu tỉ. - GV nêu tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ (của một số thực dương). - HS đọc giải thích cách tính của Ví dụ 4. + Viết + Để khai căn bậc 2, căn bậc ba của số ta cố gắng biến đổi phần dưới dấu căn dưới dạng mũ 2, mũ 3 tương ứng. - HS suy nghĩ thực hiện Luyện tập 4. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm. - GV quan sát hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV tổng kết kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. ……………………………………………… | 2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ HĐ 2 a) Kết luận Cho số thực a và số nguyên dương n. Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu Nhận xét: + Nếu n lẻ: mỗi số thực + Nếu n chẵn: mỗi số thực dương có đúng hai căn bậc Câu hỏi: Giả sử tồn tại số thực Ta có: Mà Vậy số âm không có căn bậc chẵn. Ví dụ 2 (SGK -tr.6) Luyện tập 2 a) b) HĐ 3 a)
b)
Kết luận Giả sử
(Giả thiết các biểu thức ở trên đều có nghĩa). Ví dụ 3 (SGK -tr. 7) Luyện tập 3 a) b) HĐ 4 a) Ta có:
b) Theo câu a ta có
Câu hỏi NLS: Kết quả kiểm tra:
→ Trùng khớp: Kết luận: Cho số thực Câu hỏi: Phải có điều kiện cơ số vì khi n chẵn, nếu Chú ý: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ (của một số thực dương) có đầy đủ các tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên. Ví dụ 4 (SGK -tr.7) Luyện tập 4.
……………………………………………… | 5.2.NC1a: HS đánh giá nhu cầu tính toán và áp dụng công cụ số (máy tính cầm tay/App) để giải quyết nhu cầu kiểm chứng công thức lũy thừa ……………………… |
TIẾT 2. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC. LUYỆN TẬP
Hoạt động 3: Lũy thừa với số mũ thực
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được khái niệm lũy thừa với số mũ thực.
- Sử dụng được tính chất của phép tính lũy thừa trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
- Tính được lũy thừa với số mũ thực bằng máy tính cầm tay.
- HS thực hiện một số bài tập, vận dụng lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ, lũy thừa với số mũ thực và các tính chất đó.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động 5, ví dụ 5, 6, luyện tập 5, vận dụng, tính lũy thừa với máy tính cầm tay.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, rút gọn biểu thức chứa lũy thừa với số mũ thực, giải quyết bài toán thực tiễn có yếu tố phép toán lũy thừa, tính lũy thừa với máy tính cầm tay. Kết quả một số bài tập làm trên lớp của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
| HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS | SẢN PHẨM DỰ KIẾN |
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 5. + b) Tính sai số tuyệt đối, rồi so sánh giá trị đó khi n càng lớn. - GV dẫn dắt: + Khi + Dự đoán tính chất của dãy số + Người ta chứng minh được: dãy số Số đó gọi là lũy thừa của 3 với số mũ + Tổng quát, với Có dãy số hữu tỉ + GV giới thiệu về giới hạn của dãy - GV chú ý tính chất: lũy thừa với số mũ thực của một số dương cho HS. - HS nghiên cứ làm ví dụ 5, 6. + Ví dụ 5: rút gọn biểu thức chứa lũy thừa số mũ thực, áp dụng các tính chất đã học. + Ví dụ 6: so sánh hai lũy thừa với số mũ thực, bằng cách đưa về dùng cơ số. - HS suy nghĩ làm Luyện tâp 5, Vận dụng. + Luyện tập 5: rút gọn biểu thức chứa biến. + Vận dụng: thay số vào công thức: cho biết các giá trị - HS thực hành tính lũy thừa với số mũ thực bằng máy tính cầm tay. - GV cho HS tính một số phép tính
Nhiệm vụ: Hoàn thành một số bài tập - GV yêu cầu HS hoàn thành Bài 6.1, 6.2, 6.3 (SGK-tr.9) vào vở - GV hướng dẫn HS thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức sử dụng các tính chất của phép tính. (Đáp án phần Luyện tập). Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV tổng kết lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. ……………………………………………… | 3. Lũy thừa với số mũ thực a) Khái niệm lũy thừa với số mũ thực HĐ 5
a)
b) Ta có
Vậy sai số tuyệt đối giữa Cho Giới hạn đó gọi là luỹ thừa của
Chú ý: Lũy thừa với số mũ thực của một số dương có đầy đủ các tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên. Ví dụ 5 (SGK -tr.8) Ví dụ 6 (SGK -tr.8) Luyện tập 5
Vận dụng Số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm là:
……………………………………………… |
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6 (SGK-tr.9) và câu hỏi TN.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS. HS tính được lũy thừa với số mũ thực, rút gọn biểu thức, so sánh các lũy thừa không sử dụng máy tính.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Nhiệm vụ 1: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm:
- GV tổ chức trò chơi "Lũy thừa thông thái" trên Quizizz.
- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS chơi và làm bài tập:
Câu 1. Tính: A. C. Câu 2. Rút gọn biểu thức A. C. Câu 3. Cho A. C. Câu 4. Giá trị của biểu thức A. 9 B. C. 81 D. Câu 5. Cho hai số thực A. C. |
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS sử dụng điện thoại truy cập, nhập tên và làm bài trong 10 phút.
- Hệ thống tự động chấm điểm.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- GV chiếu bảng xếp hạng.
- Chữa các câu HS sai nhiều dựa trên báo cáo thống kê của Quizizz.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Kết quả: Đáp án trắc nghiệm
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| D | D | D | C | B |
[2.1.NC1a: HS sử dụng thiết bị cá nhân để thực hiện các tương tác được xác định rõ ràng (trả lời câu hỏi, xem kết quả) trên nền tảng số Quizizz]
Nhiệm vụ 2: Hoàn thành bài tập trong SGK tr.9
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS
- GV tổ chức cho HS hoạt động làm bài 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6 (SGK -tr9).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các học sinh, ghi nhận và tuyên dương
Kết quả:
Bài 6.1
a) 
25 ;
b) 
8 ;
c) 
4 ;
d
8 .
6.2.
a) 
;
b) 
.
6.3. a) 
;
b) 
.
6.4.
a) 
;
b) 
.
6.5.
Ta co: 
.
6.6.
a) Do 
và 
nên 
;
b) Ta có: 
và 
.
Do 
và 
nên 
, tức là 
.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 6.7, 6.8 (SGK -tr.9).
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập. HS ứng dụng thực tế của lũy thừa.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 6.7, 6.8 (SGK -tr.9).
- Sau khi HS làm xong Bài tập 6.7,GV đặt vấn đề: "Nếu lãi suất thay đổi liên tục hoặc muốn so sánh nhiều phương án gửi (kì hạn 1 tháng, 3 tháng, 12 tháng), việc tính tay rất lâu. Hãy sử dụng Chatbot AI (như ChatGPT/Copilot) để lập bảng so sánh nhanh."
- GV demo: Nhập dữ liệu vào AI để so sánh số tiền thu được giữa việc gửi kì hạn 6 tháng (như bài toán) và gửi kì hạn 1 năm với cùng lãi suất.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.
Gợi ý đáp án:
6.7.
Do người đó gửi tiết kiệm với kì hạn 6 tháng nên 
. Sau 2 năm thì ta được 4 lần tính lãi. Số tiền thu được của người ấy sau 2 năm là 
(triệu đồng).
6.8.
Thay 
vào công thức đã cho ở để bài, ta có: 
(triệu người).
Vậy sau 20 năm kê từ năm 2021, dân số của quốc gia đó là khoảng 30 triệu người.
[6.2.NC1a: HS hoặc GV hướng dẫn tối ưu hóa việc sử dụng các công cụ AI để tính toán và so sánh các kịch bản tài chính phức tạp, đạt hiệu quả cao hơn so với tính thủ công.]
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành các bài tập trong SBT
- Chuẩn bị bài mới: "Bài 19. Lôgarit".
=> Giáo án dạy thêm toán 11 kết nối bài 18: Luỹ thừa với số mũ thực