Giáo án và PPT Toán 11 kết nối Bài 18: Luỹ thừa với số mũ thực

BÀI 18. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu và trả lời câu hỏi:

Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền P với lãi suất  mỗi kì thì sau N kì, số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) được tính theo công thức lãi kép sau:

Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Lũy thừa với số mũ nguyên. 

GV cho học sinh thảo luận và thực hiện hoạt động 1.

GV đưa ra câu hỏi:

• Em hãy nhắc lại định nghĩa thừa số và số mũ đã được học ở lớp dưới.

• Em hãy nêu các tính chất của lũy thừa số mũ nguyên.

HS đọc Ví dụ 1, trình bày cách tính giá trị biểu thức.

HS làm Luyện tập 1, dựa vào cách viết các số dưới dạng lũy thừa số mũ nguyên của 10.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ 1:

Kết luận

- Cho là một số nguyên dương 

+ Với là số thực tùy ý:

Với a là số thực khác 0:

;

- Trong biểu thức gọi là cơ số, gọi là số mũ.

Chú ý:

và ( với không có nghĩa.

Tính chất

Với và m,n là các số nguyên, ta có:

Chú ý:

+ Nếu thì khi và chỉ khi

+ Nếu thì khi và chỉ khi

Ví dụ 1 (SGK -tr.5)

Luyện tập 1

a) kg.
b) kg.

Hoạt động 2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

- GV cho học sinh thảo luận và thực hiện hoạt động 2.

- GV đặt câu hỏi: 

• Cho số thực a và số nguyên dương n, khi nào số b được gọi là căn bậc n của a?

• Em hãy nêu nhận xét về căn bậc n của a?

- HS suy nghĩ trả lời Câu hỏi.

- HS đọc hiểu Ví dụ 2.

- Tương tự HS thực hiện Luyện tập 2.

- HS thực hiện HĐ 3, nhận biết tính chất của căn bậc n.

- GV đặt câu hỏi: 

• Từ Hoạt động 3, em hãy nêu các tính chất của căn bậc n

• Ví dụ 3 đã sử dụng tính chất nào của căn bậc n?

- Áp dụng HS làm Luyện tập 3: củng cố kĩ năng vận dụng tính chất căn bậc n.

- HS thực hiện HĐ 4.

- GV đặt câu hỏi: Theo em, thế nào là lũy thừa của một số mũ hữu tỉ?

- HS trả lời Câu hỏi, để khắc sâu điều kiện có nghĩa của lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

- HS đọc giải thích cách tính của Ví dụ 4.

- HS suy nghĩ thực hiện Luyện tập 4.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ 2

a)
b) .

Kết luận

Cho số thực a và số nguyên dương n. Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu

Nhận xét:

+ Nếu n lẻ: mỗi số thực chỉ có một căn bậc kí hiệu

+ Nếu n chẵn: mỗi số thực dương có đúng hai căn bậc là hai số đối nhau, giá trị dương kí hiệu là (gọi là căn số học bậc của ), giá trị âm kí hiệu là

Câu hỏi:

Giả sử tồn tại số thực là căn bậc nguyên dương và là là số chẵn) của  

Ta có:

Mà Suy ra mâu thuẫn.

Vậy số âm không có căn bậc chẵn.

Ví dụ 2 (SGK -tr.6)

Luyện tập 2

a)

b)

HĐ 3

a)

b)  

Kết luận

Giả sử là các số nguyên dương, là số nguyên. Khi đó:

;

.

(Giả thiết các biểu thức ở trên đều có nghĩa).

Ví dụ 3 (SGK -tr. 7)

Luyện tập 3

a)

b)

HĐ 4

a) Ta có: mà nên

b) 

Theo câu a ta có mà

nên

Kết luận:

Cho số thực dương và số hữu tỉ , trong đó là một số nguyên và là số nguyên dương. Lũy thừa của với số mũ kí hiệu là xác định bởi

Câu hỏi:

Phải có điều kiện cơ số

vì khi n chẵn, nếu sẽ không tồn tại căn bậc n của

Chú ý:

Lũy thừa với số mũ hữu tỉ (của một số thực dương) có đầy đủ các tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên.

Ví dụ 4 (SGK -tr.7)

Luyện tập 4.

.

……

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức .

A. .                                  

B. .                                     

C. .                                      

D. .

Câu 2: Biết . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. .

B. .                        

C. .                        

D. .

Câu 3: Rút gọn biểu thức với .

A. .                                      

B. .                                

C. .                              

D. .

Câu 4: Cho , rút gọn biểu thức .

1. .                                        

B. .                                        

C. .                                        

D. .

Câu 5: Cho là số thực dương, viết biểu thức dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.

A. .                             

B. .                             

C. .                            

D. .

 Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền là bao nhiêu?

Câu 2: Ông An gửi gói tiết kiệm tích lũy cho con tại một ngân hàng với số tiền tiết kiệm ban đầu là với lãi suất / năm. Từ năm thứ hai trở đi, mỗi một năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền là . Ông không đi rút lãi định kì hàng năm. Biết rằng lãi suất định kì hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 18 năm số tiền ông An nhận được cả gốc và lãi là bao nhiêu?