Giáo án NLS Toán 8 kết nối Bài 12: Hình bình hành

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Khái niệm hình bình hành

- GV sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ hình 3.28, khợi gợi kiến thức, hướng dẫn HS làm HĐ1:

+ GV: Trong chương trình học lớp 6, các em đã được tìm hiểu về hình bình hành. Nó là một hình có hai cặp cạnh đối có quan hệ đặc biệt với nhau. Các em cùng quan sát hình 3.28 và cho biết, đâu là hình bình hành? Và tại sao?”

+ HS quan sát hình và suy nghĩ.

+ GV mời một vài HS trình bày câu trả lời của mình.

+ GV kết luận bằng Định nghĩa của hình bình hành trong khung kiến thức trọng tâm.

- GV đặt câu hỏi để gợi ý cho HS làm Ví dụ 1.

+ Các em hãy cho biết: góc A và góc ADx nằm ở vị trí nào? Góc A và góc ABy nằm ở vị trí nào? Từ đó suy ra được các cặp cạnh song song không?

+ GV mời 1 HS trả lời câu hỏi; HS suy luận và làm Ví dụ 1.

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày lại cách làm. 

- GV hướng dẫn chi tiết cho HS vẽ hình bình hành trong phần Thực hành 1.

GV hướng dẫn: ­

+ Gọi hai cạnh liên tiếp là AB và AD, vậy các em hãy xác định xem góc xem giữa hai cạnh này là góc nào?

+ Kẻ cạnh AB có độ dài bằng 3cm. Đặt tâm của thước đo góc trùng với điểm A, đường kẻ 0º trùng với đoạn AB, và xác định  sao cho AD=4cm.

+Từ điểm D, kẻ đường thẳng x qua D và song song với AB. Kẻ đường thẳng y qua B và song song với AD, hai đường x và y cắt nhau tại C. Ta có hình bình hành ABCD.

+ HS làm theo mẫu của GV vào trong vở.

Nhiệm vụ 2: Tính chất của hình bình hành

- GV sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, và khơi gợi kiến thức cho HS làm phần HĐ2.

+ Nếu cho hình bình hành ABCD như hình vẽ trên, các em có nhận xét gì về các góc đối, các cạnh đối và điểm O nằm ở vị trí nào của hai đường chéo?

+ GV chỉ định một số HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi.

+ GV dẫn: Câu trả lời của các em vừa nêu chính là các tính chất của một hình bình hành.

- GV cho gợi ý cho HS thực hiện HĐ3

+ GV mời 1 HS nhắc lại các trường hợp bằng nhau của hai tam giác?

+ GV mời 1 HS lên vẽ hình bằng phần mềm, ghi giả thiết và kết luận.

+ HS suy nghĩ làm bài và GV mời 3 HS lên bảng chứng minh.

+ GV nhận xét bài làm của HS và rút ra kinh nghiệm làm vài cho HS.

- Từ kết quả của HĐ2 và HĐ3 GV nêu phần Định lí 1 cho HS.

+ GV mời 1 HS lên bảng viết giả thiết và kết luận của định lí 1.

- GV cho HS tự suy luận, tự chứng minh Nhận xét (SGK – tr.58).

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày cách chứng minh.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV vẽ hình và hướng dẫn cho HS làm Luyện tập 1

+ GV: Các em cần dựa vào định nghĩa của hình bình hành để chứng mình tứ giác ANMP là hình bình hành. Sau đó sử dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh I là trung điểm của AM.

+ HS suy nghĩa làm bài và đối chiếu kết quả với bạn cùng bàn.

+ GV đi kiểm tra ngẫu nhiên một số HS.

+ GV chốt đáp án cho HS.

- GV cho HS hoạt động nhóm (mỗi nhóm tương ứng với mỗi tổ trong lớp) để thực hiện phần Tranh luận. 

+ Mỗi nhóm thảo luận và cử 1 đại diện trình bày câu trả lời. 

+ Các nhóm khác lắng nghe, nhận xét và phản biện lại.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại khái niệm hình bình hành.

1. Hình bình hành và tính chất

Khái niệm hình bình hành

HĐ1:

Hình 3.28 c) là hình bình hành, vì có hai hai cặp cạnh đối song song với nhau:

AB // CD; AD // BC.

Định nghĩa:

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

Ví dụ 1: (SGK – tr.57).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.58).

Thực hành 1

Tính chất của hình bình hành

HĐ2:

Hình vẽ: 

- Các góc đối bằng nhau.

- Các cạnh đối song song và bằng nhau.

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

HĐ3:

Ta có ABCD là hình bình hành.

a) Xét và có:

+ AC chung

+ (so le trong)

+ (so le trong)

=> = (g.c.g)

=> AB = CD; AD = BC; .

b) Xét và có:

+ BD chung

+ AB = CD (theo câu a)

+ (so le trong)

=> = (c.g.c).

=> .

c) Xét và có:

+ AB = CD (theo câu a)

+ (hai góc đối đỉnh)

+ (so le trong)

=> = (g.c.g).

=> OA = OC; OB = OD.

Định lí 1

Trong hình bình hành có:

a) Các cạnh đối bằng nhau;

b) Các góc đối bằng nhau;

c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Nhận xét

Ta có: (định lí 1)

=> . 

Mà

=> .

Luyện tập 1

Xét tứ giác ANMP ta có: 

+ AN // MP (gt)

+ AP // PM (gt)

Suy ra ANMP là hình bình hành.

Có: AM và PN là hai đường chéo của hình bình hành ANMP, I là trung điểm của PN, suy ra I cũng là trung điểm của AM.

Tranh luận

- Theo em, Vuông đúng. Vì:

+ Hình bình hành trong hình học Euclid là một hình tứ giác được tạo thành khi hai cặp đường thẳng song song cắt nhau. Nó là một dạng đặc biệt của hình thang.

- 5.2.TC2b: Sử dụng phần mềm để vẽ hình.

- 2.1.TC2a: Tương tác trực tiếp với hình học.

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu 2 HS nhắc lại định lí 1 và định lí 2.

- GV dẫn HS vào Định lí 3: “Ta có một hình bình hành thì ta sẽ biết được các góc đối của nó bằng nhau, đường chéo của nó cắt nhau tại trung diểm mỗi đường. Và điều ngược lại vẫn đúng và vẫn cho ta một hình bình hành”.

- Sau đó:

+ GV mời 1 HS lên bảng ghi giải thiết, kết luận của định lí 3.

+ GV mời 1 HS lên vẽ hình bằng phần mềm để minh họa lại định lí 3.

- GV cho HS tự thực hiện Ví dụ 3. 

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ trả lời nhanh. Và giải thích đáp án mình chọn.

- GV vẽ hình và hướng dẫn cho HS làm Luyện tập 3 theo nhóm 3.

 + GV: Các em cần sử dụng định lí 3 b) để chứng minh tứ giác là hình bình hành, và từ đó sử dụng định lí 1a) để chứng minh được câu hỏi.

+ Các HS mỗi nhóm thảo luận, trình bày câu trả lời trong vở.

+ GV mời 1 HS vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận và 1 HS lên trình bày.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV dẫn dắt HS vào phần Vận dụng: “Chúng ta đã đi hết phần nội dung kiến thức của bài hình bình hành, để ứng dụng kiến thức vào thực tế các em cùng quan sát phần Vận dụng để trả lười câu hỏi trong phần mở đầu trên”.

+ GV cho HS tự vận dụng kiến thức và suy nghĩ để tìm ra đáp án.

+ Gv có thể gợi ý: Con đường cần mở qua O tới đường a và b chính là đường chéo của một hình bình hành.

+ GV mời 1 số HS lên bảng vừa vẽ hình, vừa giải thích lời giải.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại dấu hiệu nhận biết hình bình hành theo góc và đường chéo.

3. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành theo góc và đường chéo

Định lí 3:

a) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là một hình bình hành.

b) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là một hình bình hành.

a) 

b) 

- Minh họa:

Ví dụ 3: (SGK – tr.60).

Hướng dẫn giải: (SGK – tr.60).

Luyện tập 3.

Giải:

Xét tứ giác ABA'B' ta có: AA' và BB' là hai đường chéo của tứ giác; O là trung điểm của mỗi đường, suy ra ABA'B' là hình bình hành (định lí 3b).

Từ đó suy ra A'B' = AB và A'B' // AB (định lí 1a).

Vận dụng

- Gọi C là giao điểm của a và b. Lấy điểm D sao cho O là trung điểm của đoạn CD. 

- Từ D vẽ đường thẳng song song với b, cắt a tại A và đường thẳng song song với a, cắt b tại B.

- Ta có CD và AB là hai đường chéo của hình bình hành CADB, chúng cắt nhua tại O nên OA = OB.

Hình minh họa:

- 5.2.TC2b: Sử dụng phần mềm để vẽ hình.

- 2.1.TC2a: Tương tác trực tiếp với hình học.