Giáo án điện tử Toán 8 kết nối Bài 12: Hình bình hành

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Hai con đường lớn a và b cắt nhau tạo thành một góc. Bên trong góc đó có một điểm dân cư O. Phải mở một con đường thẳng đi qua O như thế nào để theo con đường đó, hai đoạn đường từ điểm O đến hai con đường a và b bằng nhau (các con đường đều là đường thẳng) (H.3.27)?

CHƯƠNG III. TỨ GIÁC

BÀI 12. HÌNH BÌNH HÀNH

NỘI DUNG BÀI HỌC

Hình bình hành và tính chất

Dấu hiệu nhận biết của hình bình hành

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành theo góc và đường chéo

1. HÌNH BÌNH HÀNH VÀ TÍNH CHẤT

Khái niệm hình bình hành

HĐ 1: Trong Hình 3.28, có một hình bình hành. Đó là hình nào? Em có thể giải thích tại sao không?

Hình 3.28 c) là hình bình hành, vì có hai hai cặp cạnh đối song song với nhau:  AB // CD; AD // BC.

KẾT LUẬN

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

Ví dụ 1 (SGK – tr57)

Trong hình 3.29 cho tứ giác ABCD và ba góc bằng nhau. Tứ giác ABCD có là hình bình hành không? Tại sao?

Giải

Ta có  và chúng ở vị trí so le trong nên .

Tương tự, .

Vậy theo định nghĩa, tứ giác ABCD là hình bình hành.

THỰC HÀNH 1

Vẽ hình bình hành, biết hai cạnh liên tiếp bằng 3 cm, 4 cm và góc xen giữa hai cạnh đó bằng . Hãy mô tả cách vẽ và giải thích tại sao hình vẽ được là hình bình hành.

Giải

• Kẻ cạnh AB có độ dài bằng 3cm.
• Đặt tâm của thước đo góc trùng với điểm A, đường kẻ 0º trùng với đoạn AB, và xác định sao cho AD = 4cm.
• Từ điểm D, kẻ đường thẳng x qua D và song song với AB.
• Kẻ đường thẳng y qua B và song song với AD, hai đường x và y cắt nhau tại C. Ta có hình bình hành ABCD.

Tính chất của hình bình hành

HĐ 2: Hãy nêu các tính chất của hình bình hành mà em đã biết.

- Các góc đối bằng nhau.

- Các cạnh đối song song và bằng nhau.

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

HĐ 3: Cho hình bình hành ABCD (H.3.30).

1. a) Chứng minh ∆ABC = ∆CDA.

Từ đó suy ra và .

1. b) Chứng minh ∆ABD = ∆CDB.

Từ đó suy ra 

1. c) Gọi giao điểm của hai đường chéo AC, BD là O. Chứng minh ∆AOB = ∆COD.

Từ đó suy ra .

Giải

1. a) Xét và có:

 chung

 (so le trong)

 (so le trong)

 =  (g.c.g)

; .

1. b) Xét và có:

 chung

(theo câu a)

 (so le trong)

 =  (c.g.c)

1. c) Xét và có:

 (theo câu a)

 (hai góc đối đỉnh)

 (so le trong)

 =  (g.c.g)

KẾT LUẬN

Định lí 1: Trong hình bình hành có:

1. a) Các cạnh đối bằng nhau;
2. b) Các góc đối bằng nhau;
3. c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

NHẬN XÉT

Ta có:  (định lí 1)

.

Mà  

Trong hình bình hành, hai góc kề một cạnh bất kì thì bù nhau.

LUYỆN TẬP 1

Cho tam giác ABC. Từ một điểm M tùy ý trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt cạnh AC tại N và kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại P. Gọi I là trung điểm của đoạn NP. Chứng minh rằng I cũng là trung điểm của đoạn thẳng AM.

Giải

Xét tứ giác ANMP ta có: AN // MP (gt); AP // PM (gt)

Suy ra ANMP là hình bình hành.

Có: AM và PN là hai đường chéo của hình bình hành ANMP, I là trung điểm của PN, suy ra I cũng là trung điểm của AM.

TRANH LUẬN

Hình thanh cân thì có hai cạnh bên bằng nhau. Ngược lại, hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình thang cân.

Tròn sai rồi! Có trường hợp hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng nó không phải là hình thang cân.

Theo em, bạn nào đúng? Vì sao?