BÀI 12. HÌNH BÌNH HÀNH

I. HÌNH BÌNH HÀNH VÀ TÍNH CHẤT

HĐ1. Trang 57 sgk toán 8 tập 1

Trong hình 3.28, có một hình bình hành, đó là hình nào? Em có thể giải thích tại sao không?

Đáp án:

Hình 3.28 c) là hình bình hành, vì có hai hai cặp cạnh đối song song với nhau:

AB // CD; AD // BC.

HĐ2. Trang 58 sgk toán 8 tập 1

Hãy nêu các tính chất của hình bình hành mà em đã biết:

Đáp án:

Hình vẽ:

- Các góc đối bằng nhau.

- Các cạnh đối song song và bằng nhau.

HĐ3. Trang 58 sgk toán 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD (H3.30), chứng minh:…

Đáp án:

Ta có ABCD là hình bình hành.

1. a) Xét và có:

+ AC chung

+  (so le trong)

+  (so le trong)

=>  =  (g.c.g)

=> AB = CD; AD = BC; .

1. b) Xét và có:

+ BD chung

+ AB = CD (theo câu a)

+  (so le trong)

=>  =  (c.g.c).

=> .

1. c) Xét và có:

+ AB = CD (theo câu a)

+  (hai góc đối đỉnh)

+  (so le trong)

=>  =  (g.c.g).

=> OA = OC; OB = OD.

Luyện tập 1. Trang 58 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC. Từ một điểm M tùy ý trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt cạnh AC tại N và kẻ đường thẳng song song…

Đáp án:

Xét tứ giác ANMP ta có:

+ AN // MP (gt)

+ AP // PM (gt)

II. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

Luyện tập 2. Trang 60 sgk toán 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD (AB >BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E và tia phân giác của góc B cắt CD tại F…

Đáp án:

1. a) Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: .

Mà DE và BF là tia phân giác của  và . Nên ta có:

 (1)

+ Ta có:  (so le trong).

=>

=>  cân tại A.

+ Tương tự ta chứng minh được:

  =>  cân tại C.

+ Xét  và  có:

AD = BC (ABCD là hình bình hành).

=>  =  (g.c.g).

=> ED = BF

1. b)

Ta có: ED = BF (theo câu a)

Mà  (so le trong).

=> tứ giác DEBF là hình bình hành.

Luyện tập 3. Trang 61 sgk toán 8 tập 1

Cho hai điểm A, B phân biệt và điểm O không nằm trên đường thẳng AB…

Đáp án:

Giải:

Xét tứ giác ABA'B' ta có: AA' và BB' là hai đường chéo của tứ giác; O là trung điểm của mỗi đường, suy ra ABA'B' là hình bình hành (định lí 3b).

Từ đó suy ra A'B' = AB và A'B' // AB (định lí 1a).

Vận dụng. Trang 61 sgk toán 8 tập 1

Trở lại bài mở đầu. Em hãy vẽ hình và nêu các vẽ con đường cần mở.

Đáp án:

- Gọi C là giao điểm của a và b. Lấy điểm D sao cho O là trung điểm của đoạn CD.

- Từ D vẽ đường thẳng song song với b, cắt a tại A và đường thẳng song song với a, cắt b tại B.

- Ta có CD và AB là hai đường chéo của hình bình hành CADB, chúng cắt nhua tại O nên OA = OB.

Hình minh họa:

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 3.13. Trang 61 sgk toán 8 tập 1

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao?

Đáp án:

Bài 3.14. Trang 61 sgk toán 8 tập 1

Tính các góc còn lại của hình bình hành ABCD trong hình 3.35

Đáp án:

+ Ta có ABCD là hình bình hành, nên :  và .

+ Ta có :  =>

=>

Bài 3.15. Trang 61 sgk toán 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh BF = DE

Đáp án:

+ Ta có ABCD là hình bình hành; E là trung điểm AB, F là trung điểm CD.

=> EB // DF.

Bài 3.16. Trang 61 sgk toán 8 tập 1

Trong mỗi trường hợp sau đây, tứ giác nào là hình bình hành, tứ giác nào không là hình bình hành, vì sao?

Đáp án:

+ Hình 3.36 a là hình bình hành ; Vì:

Hai góc đối :

Hai góc đối :

+ Hình 3.36 b không phải hình bình hành, vì :

Hai góc đối  

+ Hình 3.36 c là hình bình hành, vì :

Hai góc đối :

Hai góc đối : .

Bài 3.17. Trang 61 sgk toán 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng…

Đáp án:

1. a) Ta có ABCD là hình bình hành => AB // CD; Mà E và F là trung điểm của AB và CD.

=> AE // CF; EB // DF và AE = EB = CF = FB.

1. b) 

Bài 3.18. Trang 61 sgk toán 8 tập 1

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua…

Đáp án:

+ Xét  và  có:

=>  =  (g.c.g)

=> AM = AN. Mà AB = CD => MB = ND.

+ Ta có: BM // DN và BM = DN => tứ giác MBND là hình bình hành.