Định nghĩa: Tam thức bậc hai đối với là biểu thức có dạng , trong đó là những số thực cho trước và .
Nghiệm: Nghiệm của phương trình bậc hai cũng là nghiệm của tam thức bậc hai .
Biệt thức: (hoặc ).

2. Định lí về dấu của tam thức bậc hai

Cho tam thức bậc hai () có biệt thức :

Trường hợp : luôn cùng dấu với hệ số với mọi (tức là ).
Trường hợp : luôn cùng dấu với hệ số với mọi (tức là ); và .
Trường hợp : Tam thức có hai nghiệm phân biệt (). Khi đó:
- trái dấu với hệ số khi nằm trong khoảng hai nghiệm ().
- cùng dấu với hệ số khi nằm ngoài khoảng hai nghiệm ( hoặc ).
- (Quy tắc nhớ nhanh: "Trong trái, ngoài cùng").
Ví dụ tiêu biểu: Xét dấu của tam thức bậc hai .
- Giải: Tam thức có . Phương trình có hai nghiệm phân biệt ().
- Áp dụng quy tắc "Trong trái, ngoài cùng", ta có bảng xét dấu:
  - (trái dấu với ) khi .
  - (cùng dấu với ) khi .
  - khi hoặc .

3. Bất phương trình bậc hai một ẩn

Định nghĩa: Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có một trong các dạng , , , ().
Cách giải: Tìm các khoảng mà tam thức bậc hai ở vế trái cùng dấu hoặc trái dấu với yêu cầu của bất phương trình dựa vào định lí xét dấu.
Ví dụ tiêu biểu: Giải bất phương trình .
- Giải: Tam thức có và hai nghiệm .
- Để (cùng dấu với ), ta lấy khoảng ngoài nghiệm.
- Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Điều kiện của hệ số : Luôn lưu ý điều kiện trước khi áp dụng định lí dấu của tam thức bậc hai.
Vai trò của : Biệt thức quyết định số nghiệm và trực tiếp chi phối các trường hợp xét dấu của tam thức bậc hai.
Quy tắc "Trong trái, ngoài cùng": Chỉ áp dụng khi tam thức có 2 nghiệm phân biệt (). Trong khoảng giữa 2 nghiệm thì trái dấu với , ngoài khoảng 2 nghiệm thì cùng dấu với .
Trường hợp vô nghiệm hoặc nghiệm kép (): Tam thức luôn cùng dấu với hệ số trên toàn tập xác định (chỉ trừ điểm nghiệm kép tại đó ).
Ứng dụng giải bất phương trình: Việc giải bất phương trình bậc hai thực chất là đi tìm khoảng giá trị của để tam thức bậc hai thỏa mãn dấu dương/âm/không âm/không dương theo yêu cầu của đề bài.

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX (Khung tối giản)

Slide 1: Tiêu đề
- Tiêu đề: Bài 3: Dấu Của Tam Thức Bậc Hai
- Nội dung: Khái niệm và Định lí xét dấu tam thức bậc hai
Slide 2: Khái niệm tam thức bậc hai
- Tiêu đề: 1. Tam thức bậc hai là gì?
- Nội dung: Định nghĩa biểu thức (), định nghĩa nghiệm và biệt thức .
Slide 3: Định lí xét dấu (Trường hợp )
- Tiêu đề: 2. Định lí xét dấu: và
- Nội dung: Quy tắc: Tam thức luôn cùng dấu với hệ số . Ví dụ minh họa trực quan.
Slide 4: Định lí xét dấu (Trường hợp )
- Tiêu đề: 3. Định lí xét dấu:
- Nội dung: Quy tắc "Trong trái, ngoài cùng" đối với hai nghiệm phân biệt . Sơ đồ bảng xét dấu tổng quát.
Slide 5: Các bước xét dấu nhanh
- Tiêu đề: Quy trình xét dấu tam thức
- Nội dung: Bước 1: Tính và tìm nghiệm. Bước 2: Xác định dấu của hệ số . Bước 3: Lập bảng hoặc kết luận dấu dựa theo định lí.
Slide 6: Giải bất phương trình bậc hai
- Tiêu đề: 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn
- Nội dung: Định nghĩa và mối liên hệ giữa việc giải bất phương trình với bài toán xét dấu tam thức bậc hai.
Slide 7: Ví dụ áp dụng thực tế
- Tiêu đề: Luyện tập thực hành
- Nội dung: Giải nhanh một bất phương trình bậc hai chứa hai nghiệm phân biệt kèm các bước giải súc tích.
Slide 8: Tổng kết bài học
- Tiêu đề: Tổng kết & Ghi nhớ
- Nội dung: Sơ đồ tư duy thu nhỏ liên kết giữa dấu của , dấu của hệ số và dấu của tam thức .